材料力学试题

1、页眉轴向拉压1. 等截面直杆 CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆 CD 的横截面面积为A，质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？(A)qgA ；C(B)杆内最大轴力 FN maxql ；(C)杆内各横截面上的轴力F NgAll；q2q(D)杆内各横截面上的轴力F N0 。D2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式FNA 适用于以下哪一种情况?(A)只适用于p ；(B) 只适用于e ；(C) 只适用于s ；(D)在试样拉断前都适用。3. 在 A 和 B 两点连接绳索ACB，绳索上悬挂

2、物重P ，如图示。点A 和点 Ba的距离保持不变，绳索的许用拉应力为 。试问：当 角取何值时，绳索BA的用料最省？(A)0；(B)30；C(C)45；P(D) 60 。4. 桁架如图示，载荷 F 可在横梁（刚性杆） DE 上自由移动。杆1 和杆 2 的横截面面积均为A，许用应力均为（拉和压相同）。F求载荷 F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？12(A) A ；(B)2 A ；23DACBaE A ；2 A 。aaa(C)(D)5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？(A)外径和壁厚都增大；(B) 外径和壁厚都减小；(C) 外径减小

3、，壁厚增大；(D) 外径增大，壁厚减小。6. 三杆结构如图所示。今欲使杆 3 的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？132(A)加大杆 3 的横截面面积；1 / 261AF页眉(B) 减小杆 3 的横截面面积；(C) 三杆的横截面面积一起加大；(D) 增大 角。7. 图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。设l1 和 l 2 分别表示杆1 的伸长和杆 2 的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四1种答案中的哪一种 ?(A)l1 sin2l2 sin；AB(B)l1 cos2l 2 cos；2Fl1 sin2l 2 sin(C)；aal1 cos2l 2 cos(D)。8. 图示结构， A

4、C 为刚性杆，杆1 和杆 2 的拉压刚度相等。当杆1 的温度升高时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？(A) 两杆轴力均减小；12(B) 两杆轴力均增大；(C) 杆 1 轴力减小，杆 2 轴力增大；(D) 杆 1 轴力增大，杆 2 轴力减小。9. 结构由于温度变化，则：(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；(B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形；(C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；(D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。ABCaaF10. 图示受力结构中，若杆 1和杆2 的拉压刚度EA 相同，则节点A 的

5、铅垂位移Ay，水平位移Ax。21l3011. 一轴向拉杆， 横截面为 a b (a b)的矩形， 受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为a 和 bA的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为_。F12.一长为 l，横截面面积为A 的等截面直杆，质量密度为，弹性模量为 E，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力m ax，杆的总伸长 l。13.1 和杆 2 的材料和长度都相同，但横截面面积1图示杆A1 A2 。若2 / 2622页眉两杆温度都下降T ，则两杆轴力之间的关系是FN1FN2 ，正应力之间的关系是1_2 。（填入符号，）题 1-13 答案：1

6、. D2. D3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. B10.Fl ；3Fl11.a ；椭圆形12.gl ，gl 213. ， =EAEAb2E14.试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s 等于直径的相对改变量d 。ddd证：sdd证毕。dd15.如图所示，一实心圆杆1 在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为E1 A1 和 E2 A2 。此组合杆承受轴向拉力 F ，试求其长度的改变量。 （假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解 :由平衡条件FN1FN 2F（ 1）21FN 1lFN 2lFF变形协调条件（2）E1 A1E2 A2l由（ 1）（ 2）得lFN

7、1lFlE1 A1E1 A1E2 A216.设有一实心钢管， 在其外表面紧套一铜管。 材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1 ，E2和l 1 ， l 2 ，且l 2 l1 。两管的横截面面积均为A 。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T 后，其长度改变为ll 1 E1l 2 E2l TE1E2。2(铜)1(钢)证：由平衡条件FN1FN 2（ 1）变形协调条件ll1l2l 2l1l1 l TFN 1ll 2l TFN 2l（ 2）ll1l Tl1l2E1 A1E2 A2FN2由（ 1）（2）得FN1FN 1l 2l 1TE1 E2 Al2 l TE1E2ll 1lTFN 1ll

8、 1lTl 2l1TE2ll 1E1l 2 E2 lTE1 AE1E2E1E23 / 263页眉17. q 为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。qq解：FNqlllxq18. 如图所示，一半圆拱由刚性块 AB 和 BC 及拉杆 AC 组成，受的均布载荷集度为 q90 kN m 。若半圆拱半径 R12 m ，拉杆的B许用应力 150 MPa ，试设计拉杆的直径d。RFCqR解：由整体平衡AC对拱 BCM B0qFN R qR RFC R 0FBxB2FByqRRFN2C4FN2qRFNd拉杆的直径67.70 mmFC19. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力

9、为许用正力的1 2 。问为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。胶缝n解：cos2FFsincostan12胶缝截面与横截面的夹角26.5720. 图示防水闸门用一排支杆支撑 （图中只画出 1 根），各杆直径为d 150 mm 的圆木，许用应力10 MPa ，设闸门受的= 1.0 10 3kg m 3支杆水压力与水深成正比，水的质量密度，若 4 m3 m不 考 虑 支 杆 的 稳 定 问 题 ， 试 求 支 杆 间 的 最 大 距 离 。 ( 取g10 m s2 )3 m解：设支杆间的最大距离为x，闸门底部 A 处水压力的集度为q0 ，闸门 AB 的受力如图B1M A0q03

10、1 4F cosF2，4m4 / 2643 mq0AFAxF页眉F FN1 2d34cos， q03 gx 30x kN m5得： x9.42 m21. 图示结构中 AC 为刚性梁， BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁 AC 水l平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角应A取何值？BChF解：载荷 F 移至 C 处时，杆BD 的受力最大，如图。FlDFBDh coslFBDFlFAxAA h cosBhAyFBDF杆 BD 的体积 VA h2FlDsinsin 2当 sin 21 时， V 最小即重量最轻，故45422. 图示结构， BC 为刚性梁，杆 1 和杆 2 的横截面面积均为

11、 A ，它们的许用应力分别为1 和2 ，且 1 22 。载荷F 可沿梁 BC 移动，其移动范围为 0x l。试求：l(1)从强度方面考虑，当x 为何值时，许用载荷F 为1最大，其最大值F 为多少？B(2)该结构的许用载荷 F多大？xF解： (1) 杆 BC 受力如图CF2CFN 1 =1 A ， FN 2 =2 AFFFN1N2FmaxFN1FN23 2 A3BxC1 Al2lx3(2) F 在 C 处时最不利FFN 2 2 A所以结构的许用载荷F2 A23. 图示结构，杆1 和杆 2 的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为，压缩许用5 / 265BxCDFll12页眉应力为，

12、且2，载荷 F 可以在刚性梁BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求：(1) 结构的许用载荷 F 。(2) 当 x 为何值时（ 0 x 2l ， F 的许用值最大，且最大许用值为多少？解： (1) F 在 B 处时最危险，梁受力如图（1）FM D0 ， FN1lF2l 0BDC1 FN1 1llFAFN1N222F(1)M C0 ， FFN 2 A结构的许用载荷FA(2) F 在 CD 间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2）Fy0 ， FN1FN 2F 0M B0 ， FN1l FN 2 2l Fx 0FFN1lFN2 lF2l， FxlxxAlAlBCDlF l2l，FlFN1FN2xx11

13、3l(2)2l， xxxl2Fmax2 A4A24. 在图示结构中，杆BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F ，杆 BC 长l ，许用应力。为使结构的用料最省，试求夹角的合理值。F， FN2F cot解： FN1sinFN1FFN 2F cotA1 =sin， A2 =lFllF cotVA1 cosA2 lsin cosDCBlFN1FFN2BdV0）F0，（d6 / 266页眉sin 20 cos2010sin 202 cos200sin 20 cos2sin 2sin 20 cos200，即0tan 02当 054.74时， V 最小，结构用料最省。25.

14、 如图所示，外径为 D，壁厚为 ，长为 l的均质圆管，由弹性模量E，泊松比的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为qqDq 的均布力作用， 试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。解：长度的改变量厚度的改变量外径的改变量llllqlEEqEDDD qDE26. 正方形截面拉杆，边长为22 cm ，弹性模量 E200 GPa ，泊松比0.3 。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012 mm ，试求该杆的轴向拉力F 的大小。解：对角线上的线应变0.0120.000 340则杆的纵向线应变0.001杆的拉力 F EA160 kN27. 图示圆锥形杆的长度为 l，材料的弹性模量为 E

15、，质量密度为 ，试求自重引起的杆的伸长量。解： x 处的轴向内力 FNxgV xg 1 A x x3l杆的伸长量lFN x d xlgA x xllEA x3EA xd x000gx d xgl 2x3E6E28. 设图示直杆材料为低碳钢， 弹性模量 E 200 GPa，杆的横截面面积为A5 cm 2 ， 杆长 l1 m ， 加 轴 向拉 力 F150 kN ， 测得 伸 长l4 mm 。试求卸载后杆的残余变形。l= 1 m解：卸载后随之消失的弹性变形l eFl1.5 mmEA残余变形为l plle2.5 mmF=150 kN7 / 267页眉29. 图示等直杆，已知载荷F， BC 段长 l，

16、横截面面积A，弹性模量E，质量密度 ，F考虑自重影响。试求截面B 的位移。A4l/3解：由整体平衡得 FCgAlB3FF4lBC 段轴力 FN xgAAxl3l/3C截面 B 的位移BlFNx d xFBl BCl0EAxl0gA x4 lC5 gl23FCEAd x6E( )30. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB 长 l。试求点 C 的铅垂位移和水平位移。解：杆 AB 受力如图FFN1FFN20 ,FN1FN3N2452l 1lFlAy3l/22EAAB 为刚体，载荷F，杆123FN345ACABBC l/245l/2l/2yA因为杆 AB 作刚性平移，各点位移相同，且FN2

17、FxF0 ，杆 2 不变形。又沿 45由 A 移至 A 。所以Flxy2EA31. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径D80 mm ，壁厚9 mm ，材料的弹性模量E210 GPa。在称某重物时， 测得筒壁的轴向应变476 10 6 ，试问该物重多少？F解：圆筒横截面上的正应力FEAF12d2EA ED4dD262 mm该物重F200.67 kN32. 图示受力结构，AB 为刚性杆， CD 为钢制斜拉杆。已知杆CD 的DD横截面面积 A 100mm 2，弹性模量 E 200 GPa 。载荷F1 5 kN ， F210 kN ，试求：45C（ 1）杆 CD 的伸长量l

18、 ；AB1 m（ 2）点 B 的垂直位移1 mB 。F2F18 / 268页眉解：杆 AB 受力如图FNFAyM A0 ，FN2F22F1 0FA45CBAx1m1 m2F2F1FN2 F22F120 2 kNA45ClBlFN l2 mmCBEAB2 C2 2l5.66 mmA33. 如图示，直径 d16 mm 的钢制圆杆 AB，与刚性折杆 BCD 在 B 处铰1.5 m2 m0.000 9 。接。当 D 处受水平力 F 作用时，测得杆AB 的纵向线应变已知钢材拉伸时的弹性模量E210 GPa。试求：CB（ 1）力 F 的大小；2m（ 2）点 D 的水平位移。FD解：折杆 BCD 受力如图F

19、FNCy（ 1）M C0 ， FN1.5 F 2 0FCx1.5 m1.5 mBBCClFFN1.5E A1.528.5 kN22（ 2）ll0.001 8 m1.8 mmDxl21.52m2mFDDDx2l 2.4 mmDx1.534. 如图示等直杆AB 在水平面内绕A 端作匀速转动，角速度为y，设杆件 的 横 截 面 面 积 为 A ， 质 量 密 度 为。 则 截 面 C 处 的 轴 力FN C_ _。ACxB答：A 2 x lxl235. 如图示，两端固定的等直杆 AB，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q，杆长为 l，拉压刚度为 EA ，试证 明 任 意 一 截 面 的 位 移qx lx

20、xx， 最 大 的 位 移2EAqAlB9 / 269页眉ql 2max。8EA证： 由平衡条件得FAFBql 0l FN dxl F Aqx dx FAlql 2xFAqFBlEA0EAEA2EA0由变形协调条件l0 ，得 FAqlAlB，2x FAqxFA xqx 2qlxqx 2qx l xx0dxEAEA2EA2EA2EA2EA令 x0 ， ql2qx0lqlll即当 x22ql 2时，杆的位移最大，max2EA8EA证毕。236. 图示刚性梁 ABCD ，在 BD 两点用钢丝悬挂， 钢丝绕进定滑轮 G，F ，已知钢丝的弹性模量 E210 GPa，横GF截 面 面 积 A 100 mm

21、2C 处 受 到 载 荷2 m， 在ADC BF 20 kN 的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求C 点5 m3m1m的铅垂位移。F解： 设钢丝轴力为 FN ，杆 AB 受力如图示。FAFNFN由 M A0 得 FN4 F11.43 kNAD3mB75 mC 1mFN lF钢丝长 l8m ，l4.35 mmADCBEADCBDBlD5CD3，C8BD4所以C2.49 mm37. 图示杆件两端被固定， 在 C 处沿杆轴线作用载荷F，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为，许用压应力为，且3，问 x 为何值时， F 的许用值最大，其最大值为多少？10/ 2610xACBFl页眉解： 平衡条件FAFB

22、 F变形协调条件FA xFB lxEAEA得 FAlx F ， FBx FAllxx由BCF 3ACBAlFAFFBAClx F lAl得 x3 l ， F max4A3A4438. 欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。解： Vb2 lb2 l1bb 2 ll11b2Fbblb 21l1l1bllb 212 l 1得12 11上式左端展开后略去二阶以上微量得2则0.539. 平面结构中，四杆 AC，BD ， BC，CD 的横截面面积皆为 A，材料的弹性模量皆为各节点皆铰接，在点 C 作用有铅垂向下的载荷 F。试求点 D 的水平位移与铅垂位移。解： FN BD

23、FN CDFN BC0,FNACFAl BDl CDl BC0,Fll ACEA点 D 的铅垂位移和水平位移分别为CFly0,xl ACFEAbFbE，其长度如图示，45 BlDl40. 图示桁架中各杆的拉压刚度为EA，各节点均为铰接， 点 B 作用有垂直向DA1下的力 F 。试求节点 B 的位移。45解： 由点 B、 A 的平衡得l42FN 2 F 拉 , FN 3 0，FN1 F 拉 , FN42F 压453CB分析点 A 的位移，可得几何关系FN1AF45FFN2N411 / 2611页眉A1 AAC sinAC cosAD cotDAADA1ACAD cot45ACsin45点 B 的

24、水平位移和铅垂位移分别为Ax0CyA1 Al AB2Fl2ADl AB2 2FlFlFl22 1 FlEAEAEAEAEA41. 如图所示，边长为l的正方形桁架，在点D 作用垂直向下的力F，各杆B的拉压刚度为 EA。试求节点 C、 E、D 的铅垂位移。14解： FN 1FN 2FN 3FN 42FN 5F (压 )C5E(拉 ),F223CyEyC1 C1 sin 451 cos455D2FC5/2Fl1Fl1F 2l2Fl112EA22EA 22EA2EA4522FlDyCy2EA45FN12 lFN52 l1F422Fl另解： 由功能原理Dy2EA得 DyEAC22EA42. 刚性梁 AB 在 C，F 两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮D 和 E。已知钢丝绳的拉压刚度为EA ，试求点 A 的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦）。解： 由平衡条件得 FN CFNFFF3a3FADEACFaFEAEABCF另解： 由功能原理Aaaa1 FFN2C 3a 得3FaAA22EAEA43. 图示结构中， ABC 及 CD为刚性梁，已知 F20 kN ，杆 1 和杆 2的直径分别为 d110 mm ， d 220 mm ，2两杆的弹性模量均为E210 GPa。