椭圆及其标准方程教学设计(1)

1、椭圆及其标准方程教学设计教学题目所属学科所选教材椭圆及其标准数学学时安排1 课时年级高二年级普通高中课程标准试验教科书数学 （北京师范大学出版社）选修 1-1 第二章第一节的第一小节 椭圆及其标准方程一、教材分析本节课是圆锥曲线的第一课时， 它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解， 对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上， 进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、 抛物线提供基本模式和理论基础。 因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。二、教学策略设计探究式教学法， 即教师通过问题诱导启发讨论探索结果， 引导学生直观观察归纳抽象总结规

2、律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。三、教学目标（一）知识与技能1、理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；2、掌握椭圆的标准方程；（二）过程与方法培养学生发现规律、 寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。（三）情感，态度，价值观目标1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的；2、使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。四、教学重、难点及关键1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。2、难点：椭圆标准方程的推导。3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。五、教具主要采用多媒体课件，辅助有画板，图钉，线。六、教学过程1、创设情景、引入概念（多

3、媒体演示） 体育场的平面图、卫星绕地球运行的动画，描绘出运行轨迹。提问：体育场的外墙、 卫星的运行轨迹是近似什么图形？学生回答：椭圆请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习 -椭圆（给出课题）。教师指出：通过前面的学习知道， 圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。2、尝试探究、形成概念让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，设问：用这些工具如何来画椭圆呢？教师指导画法， 让学生动手探究， 使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。依据上面的作图实践示的画法， 请学生思考： 椭圆是

4、满足什么条件的点的轨迹？教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数 2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 其中两个定点叫做焦点， 两焦点的距离叫做焦距，记为 2c。提问：若令M 为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？学生思考回答： |MF1|+|MF2|=2a（2a2c）教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。3、标准方程的推导依据实验的步骤来研究椭圆的方程(1)建系：以 F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系。(2)设点 :设 M（x，y）是椭圆上任意一点，因 |F1F2|=2c

5、，则 F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）(3)列式 : 让学生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并将其坐标化后得：xc 2y2xc 2y22a(4)化简：教师：为体现数学的简洁美，应化简。采取什么样的方法呢？学生回答：平方。教师：这里有两个根式，如何平方更简捷？学生思考得出：移项平方，再移项再平方的方法。教师带领学生一起化简，得到：a 2c2 x2a 2 y 2a 2 a2c2 。（用多媒体演示）教师指出：此方程形式还不够简捷，仍有变形的必要。先化简a 2c 2 ，经过分析可令 b2a 2 c 2 ，则方程变为： b 2 x2a 2 y 2a2b2 ，联想到直线的截距式方程，可

6、整理得：x2y 21a2b2提问： a、b 的大小关系如何？学生： a b 0教师指出：方程 x2y 21 ab 0 叫做椭圆的标准方程，其焦点a 2b 2在 x 轴上，焦点坐标为 F1(-c,0)，F2(c,0)且 a 2b2c 2启发：若把坐标系中的x 轴、 y 轴的位置互换，椭圆的焦点位置如何？方程形式又如何？让学生合理猜想，得出：y2x 21a 2b2教师指出此方程同样可用上述方法进行推导。思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？学生观察后可得出：含x 2， y 2 的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？1、 x2y212、 x 2y 21251614

7、4169x 2y 213、 m2m214、椭圆焦点所在坐标轴不同对椭圆的影响yF1MyMoxF1oF2 xF2由学生观察归纳，教师指引学生分别从图形上，标准方程上分析。5、知识应用例题 1：已知 B、C 是两个定点， |BC| = 6，且 ABC 的周长等于 16，求顶点 A 的轨迹方程.先给学生指引，再让学生自己动手做，根据学生的回答,最后课件给出答案。 (要让学生注意，若要构成三角形，动点A 不能与线段 |BC|共线 )课堂练习 1：求满足下列条件的椭圆的标准方程：（ 1）两个焦点的坐标分别是（ -4,0），（4,0），椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 16。（2）过点 P（-3,2），且与椭圆x2y2有相同的焦点。914（3）椭圆的两个焦点在坐标轴上，且经过点M（-2， 3 ）和 N（1，2 3 ）将学生的做题过程用投影展示，教师和同学们共同完善，得到正解。5、归纳小结（ 1）知识小结：引导学生归纳，最后教师完善。（ 2）方法小结：（教师提问，学生回答）用坐标法研究曲线；