现代控制理论实验

1、华北电力大学实验报告|实验名称状态空间模型分析课程名称现代控制理论|专业班级：自动化1201学生姓名：马铭远学号： 201202020115成绩：指导教师：刘鑫屏实验日期：4 月25 日状态空间模型分析一、实验目的1. 加强对现代控制理论相关知识的理解；2. 掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验仪器与软件1. MATLAB7.6 环境三、实验内容1 、模型转换图 1 、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：MATLAB表示为： G=tf(num,den) ， ， 其中 num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。零极点形式：MATLAB表示为：

2、G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ， P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。传递函数向状态空间转换：A,B,C,D = TF2SS(NUM,DEN) ；状态空间转换向传递函数：NUM,DEN= SS2TF(A,B,C,D,iu)-iu表示对系统的第 iu个输入量求传递函数；对单输入iu为 1 。专业文档供参考，如有帮助请下载。例 1：已知系统的传递函数为G（S） = 3s22s4s2, 利用 matlab 将传递函数s116s 11和状态空间相互转换。解： 1. 传递函数转换为状态空间模型：NUM=1 2 4;DEN=1 11 6 11;A,B,C,D = tf2ss(NUM,

3、DEN)2. 状态空间模型转换为传递函数：A=-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;iu=1; NUM,DEN = ss2tf(A,B,C,D,iu);G=tf(NUM,DEN)2 、状态方程状态解和输出解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x).零输入响应y,t,x=initial(G,x0)其中， x0 为状态初值。专业文档供参考，如有帮助请下载。例二：仍然使用一中的状态空间模型，绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应 , 其中零输入响应的初始值 x0=1 2 1 。解：

4、1. 绘制单位阶跃输入作用下的状态响应：A=-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0; G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)2. 绘制零输入响应：A=-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0; G=ss(A,B,C,D);x0=1 2 1;y,t,x=initial(G,x0);plot(t,x)专业文档供参考，如有帮助请下载。3 、系统能控性和能观性能控性判断：首先求能控性判别矩阵：co=ctrb(A，B)。然后求 rank(co)并比较与 A 的行数 n的大小，若小

5、于n则不可控，等于为可控。也可以求 co的行列式，不等于0 ，系统可控，否则不可控。能观测性判断：首先求能观测性阵ob=obsv(A，C), 或者 ob=ctrb(A， C);然后求 rank(ob)并比较与 A 的行数大小，若小于，为不可观测，等于则为可观测。也可以求 co 的行列式，不等于 0 ，系统能观，否则不能观例三：判断下列系统的能控能观性：专业文档供参考，如有帮助请下载。51010x050x00u00310y10111x0解： A=-5 1 0;0 -5 0;0 0 -3;B=1 0;0 0;1 0;C=1 0 1;-1 1 0; co=ctrb(A ,B);rank(co)因为

6、23(A 的行数 ) ，所以不能控ob=obsv(A ,C);rank(ob)是满秩的显然，该系统是能观测的。综上，该系统能观不能控。4 、线性变换一个系统可以选用不同的状态变量，所以状态方程是不唯一的。但是这些方程之间是可以相互转换的。At， Bt ，Ct ，Dt=ss2ss(A，B ，C ， D ，T)变换矩阵 T 不同， 可得到不同的状态方程表示形式， 如可控型， 可观测型， Jordan 标准型表示。 matlab 变换与控制书上讲的变换略有差别。 这里是 z = Tx，其中 x 是原来的变量， z 是现在的变量。书上则是 x = Tz 。因此线性变换时，首先要对给定的变换矩阵进行逆变

7、换，然后将其代入上面指令的 T 中。求对角阵（或约当阵）：MATLAB提供指令：At， Bt ，Ct ，Dt ， T=canon(A ，B ， C ，D ，modal)专业文档供参考，如有帮助请下载。它可将系统完全对角化，不会出现经典控制中的约当块。求可观测标准型：At， Bt ，Ct ，Dt ， T=canon(A ，B ， C ，D ，companion)求可控标准型：首先需要求可观测标准型，然后根据对偶关系求At ，Ct ， Bt ，Dt例四：0100x001x0u61161y1 00 x（1）将状态方程转化为对角标准型解： A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=1;1;0

8、;C=0 0 0;D=0;At ,Bt ,Ct ,Dt ,T=canon(A ,B ,C ,D ,modal)（2）求该系统的能观标准型并得变换阵T。解： A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0; At ,Bt ,Ct ,Dt ,T=canon(A ,B ,C ,D ,companion)专业文档供参考，如有帮助请下载。5 、线性定常系统的结构分解当系统是不可控的，可以进行可控性规范分解。使用a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)命令。验证 P497例题 9-21 。当系统是不可观测的，可以进行可观测性规范分解。使用 a2,b2,c2

9、,t,k=obsvf(A,B,C)命令。例五 : （ 1）将下列系统进行可控性分解。专业文档供参考，如有帮助请下载。51010x050x00u00310y10111x0该系统不可控A=-5 1 0;0 -5 0;0 0 -3;B=1 0;0 0;1 0;C=1 0 1;-1 1 0; a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)专业文档供参考，如有帮助请下载。（2）将以下系统进行可观测性分解：1002x020x1u0041y012 xuA=-1 0 0;0 -2 0;0 0 -4;B=2;2;1;C=0 1 2;ob=obsv(A ,C);% 求能观判别阵rank(ob)a2,b2,c2

10、,t,k=obsvf(A,B,C)专业文档供参考，如有帮助请下载。6 、极点配置算法调用命令格式为 K=acker(A,B,P) ，或者 K=place(A,B,P) 。A，B 为系统系数矩阵， P 为配置极点， K 为反馈增益矩阵。用下列编码对状态反馈前后的输出响应进行比较（附带文件control.m） 。t = 0:0.01:5;U = 0.025*ones(size(t);%幅值为 0.025输入阶跃信号Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1); grid; title(反馈前 );专业

11、文档供参考，如有帮助请下载。figure(2)plot(t,Y2); title(反馈后 );grid;例六：已知系统的传递函数为 Y(s)s( s1试设计一个状态反馈矩阵， 使U (s)1)( s2)闭环系统的极点在 -2 ， 1j 。解：依据系统传递函数写出能控标准型Y(s)11U (s)s(s1)(s2)s33s22s系统完全能控，可任意配置极点0100x001x0u0231y10 0xA=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;B=0;0;1;P=-2,-1+j,-1-j;K=acker(A,B,P)t = 0:0.01:5;U = 0.025*ones(size(t);%幅值为 0.

12、025输入阶跃信号Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1); grid; title(反馈前 );figure(2)plot(t,Y2); grid;title(反馈后 );专业文档供参考，如有帮助请下载。对状态反馈前后的输出响应进行比较专业文档供参考，如有帮助请下载。7 、线性定常系统稳定判据函数 lyap(A,Q)求如下式的李氏方程： AP+PA T =-Q注意与教材的区别，应将给定A 矩阵转置后再代入lyap函数。例七：设系统的状态方程如下， 其平衡状态在坐标原点处， 试判断该系统的稳定性：x101x1x223x2解： A=0 -2;1 -3;Q=1 0;0 1;lyap(A,Q)专业文档供参考，如有帮助请下载。求解出的 P 阵正定，所以在原点出的平衡状态是渐近稳定的，且是大范围渐进稳定四实验总结：通过此次实验，我对状态空间模