经济学作业整理

1、第一章 需求、供给和均衡价格1. 已知市场的需求函数为 :Qd=10-2P，为 :Qs=-2+2P。求：此时的均衡价格与均衡数量，需求价格弹性系数与供给价格弹性系数。解：由均衡价格的定义知：Qd=Qs，即 10-2P=-2+2P, 解得 P=3将 P=3带入需求函数或供给函数得 Qd=Qs=10-2 3=4 Ed=23/4=1.5Es=23/4=1.5所以均衡价格为 3，均衡数量为 4，需求价格弹性系数为 Ed=1.5 ， 供给价格弹性系数为 Es=1.5 。若政府对每单位产品征收 1 元的定量销售税，在这 1 元的定量税中消费者和生产者各负担了多少？解：由题知，需求曲线不变，新供给曲线：Qs

2、=2(p-1)-2由 Qd=Qs，即 2P-4=10-2P，解得 P=3.5又因为均衡价格为P=3，所以 3.5-3=0.5所以消费者和生产者各负担了0.5 。2. 美国的小型企业乐于建立煤炭的供给和需求快速估计曲线， 公司的研究机构提供的供给弹性约为 0.5 ，需求弹性约为 1.5 ，当前的价格和交易量是 40 元 / 吨，1200 吨/ 星期。在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。解： 先建立需求曲线： Qdabp又因为 Ep=-dQ/dPP/Q=1.5, 已知 b=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得 b=45将 b=45，P=40,Q=1200代入 Qd a bP 得1

3、200= a-45 40即 a=3000所以 Qd=3000-45P再建立供给曲线： Qs c dP又因为 Es=dQ/dPP/Q=0.5, 已知 d=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得 d=15将 d=15，P=40,Q=1200代入 Qs c dP 得1200=1540+c, 即 c=6001 / 10所以 Qs=600+15P线性供给和需求曲线分别为Qd=3000-45P，Qs=600+15P若需求增加 600 吨，对均衡价格和数量有何影响？解：由题知，新的需求函数Qd=3000-45P+600=3600-45P由 Qd=Qs得 P=50将 P=50代入得 Qd =3600-45

4、P=1350所以 1350-1200=150所以均衡数量增加了 150 吨。在第二问中，如果政府禁止涨价，将有多少缺口？解：当 P=40时， Qd=3600-45P=1800， Qs=600+15P=1200 所以缺口 =Qd - Qs=1800-1200=600所以缺口为 600。3. 假定某消费者的需求价格弹性为 Ep=1.3，需求收入弹性 Em=2.2。求：在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响；解：价格对需求量的影响：已知 Ep=?Q/QP/ ?P=1.3又因为 ?P/P=2%所以 ?Q/Q=Ep?P/P=2.6%即价格下降 2%，需求量增加 2.6%在其他条件不变

5、的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解：收入对需求量的影响：已知Em=?Q/QM/?M=2.2又因为 ?M/M=5%所以 ?Q/Q=Em?M/M=11%即收入增加 5%，需求量增加11%。4. 假定某市场由高收入者 H 和低收入者 L 构成，他们的需求函数和收入分别为：Qhd=50-P+0.2Yh (Yh=200) ，QLd=60-2p+0.3Yh (Y L=80) 。求：求市场函数 Qd=Qd(P)解：已知市场由高收入者H 和低收入者 L 构成，d d即 Qd=Qd(P)=Qh+QL =50-P+0.2Yh+60-2p+0.3Y L=174-3P所以 Qd=174-3P当 P=6时

6、，高收入者 H 和低收入者 L 的购买量各是多少？整个市场的销售量是多少dd解：当 P=6 时， Qh=50-P+0.2Yh=90-P=84, Q L =60-2p+0.3Y L=84-2P=72 又因为销售量 Qd=174-3P=174-3 6=156dd所以当 P=6时，高收入者 H 和低收入者 L 的购买量各是 Qh=84，QL =72，销售量Qd=156假定政府执行一项转移支付政策，向高收入者 H征税 20 全部支付给低收入者 L。求市场需求函数Qd=Qd(P)解：由题知， Yh1=200-20=180，YL1=80+20=1002 / 10dd=50-P+0.2Yh1+60-2p+0

7、.3Y L1=176-3PQd =Qh +QL所以市场需求函数 Qd=176-3P执行此项转移支付政策后， 当 P=6时，高收入者 H 和低收入者 L 的购买量又各是多少？整个市场的销售量又是多少？解 ： 由 题 知 ， 当d =50-P+0.2Yh =86-P=80,d P=6 时 ， QhQ=60-2p+0.3Y =90-2P=781LL整个市场的销售量ddQd=Qh +QL =176-3P=158比较和的结果，并分析政府此项转移支付政策的效果。解：在执行此项转移支付政策之前，dLdQh=84，Q =72，Qd=156dd=78，Qd =158在执行此项转移支付政策后， Qh=80，QLd

8、d= （ 78-72） /72=8.30 ，? Qh= （ 84-80 ） /84=4.76 ， ? QLQd=(158-156)/156=1.28 政府此项转移支付政策使得高收入者H 的购买量减少了4.76 ，低收入者 L的购买量增加了8.30 ，市场的销售量增加了1.28 。第二章 消费者选择1. 已知某消费者的效用函数 U=1/3 x+2/3 y，收入为 I ，x 和 y 的商品价格分别为 Px、Py。求：消费者分别对 x 和 y 的需求函数；解：根据消费者的效用最大化知，由 U=1/3 x+2/3 y，可得两商品的 边际效用分别是 MUx=1/(3x）,MUy=2/(3y）消费者均衡

9、时有： MUx/Px=MUy/Py所以有 1/(3x ）Py, 得到 yPy=2xPx. Px=2/(3y消费者预算线 ：xPx+yPy=M将上面所求的式代入式便可得到y=2 I /3Py ，x= I /3 Px当 I=600 ，Px=Py=2的均衡价格购买数量。解：当 I=600 ，Px=Py=2时，由 xPx+yPy=M得： 2x+2y=600又有（ 1）式知， y=2 I /3Py ， x= I /3 Px，代入得： x=100,y=2002. 已知张某的效用函数为 U=x2y2, 收入 i=500,x 和 y 商品的价格分别是 Px=2、Py=5。求：张某对 x 和 y 的需求函数；解

10、：消费均衡点也就是总效用最大化.由 u=x2y2 得 MUx2xy2， MUy 2x2y已知 I 500，Px2，Py 53 / 10根据 :xPx+yPy=500MUx/PxMUy/Py联立两式得 :x I/ （2Px）， y I/ （2Py）若政府对 x 商品予以价格补贴 , 补贴后张某可以以原来价格的50购买 x 商品，求此时的均衡购买量；解 : 补贴后， Px=50%Px=1，I 500，Py5根据（ 1）问的需求函数 x I/ （2Px） 500/ （21） 250，yI/ （2Py） 500/ （25） 50所以 x250，y50若某工会愿意接纳张某为会员， 会费为 100 元，入

11、会后可以以原价格的 50购买 x 商品，问张某是否应该入会。解 : 由题知，即比较入会前后总效用的变化.入会前 :I 500，Px 2， Py5xI/ （2Px） 500/ （22） 125，yI/ （ 2Py） 500/ （25） 50 入会前的总效用 U 1252 502 39062500 入会后 :Px=50%Px=1，I 400， Py5则 x I/ （2Px） 400/ （21） 200， y I/ （ 2Py） 400/ （25） 40入会后的总效用U 2002 402 64000000因为 U U所以应该入会。3. 已知某消费者的效用函数为 U=xy，收入 I=500 ，Px=2

12、，Py=1。求：均衡购买量；. 解: 已知 Uxy，I 500， Px2，Py1MUx y， MUyx根据 :xPx+yPy=500MUx/PxMUy/Py得 :y 2x2x y 500解得 :x 125，y250若政府对每单位的商品征收 0.5 元的定量税，求此时的均衡购买量及税收总额；解 : 由题知， Px 2+0.5=2.5 ， I 500，Py 1代入得 :y 2.5x2.5xy500解得 :x 100，y250又因为税收总额 =0.5 数量 =0.5 100=50所以此时均衡购买量 x100， y 250，税收总额为 50 若政府对消费者征收 10的所得税，税收总额是多少，税后的均衡

13、购买量4 / 10又是多少；解：税收总额 =50010%=50征所得税后， I 450，Px2，Py 1MUx/Px=MUy/Py，得到 y=2x而且 X Px+YPy=450，得 2x+y=450联立得 x=112.5,y=225所以税收总额为 50，税后的均衡购买量为x=112.5,y=225对消费者来说，哪种税好；解：比较不同征税方式的总效用水平：征定量税： U=100250=25000征所得税： U =112.5 225=25312.5因为 U U所以对消费者来说，征所得税比征定量税好。本题对你的启示是什么。第三章企业的生产和成本1. 已知某企业的生产函数为 Q=-2/3L 3 10L

14、2， 确定 L 合理的投入区域。解：由题知，即求第二区域的 L 投入，由 TP=-2/3L 3 10L2得 AP=-2/3L2 10L当 AP最大时， AP MP,AP 2/3L2+10L2,MP=-2L2+20L,L=7.5当 MP=0时， MP=10,所以 L7.5,102. 已知企业的生产函数为 Q=L?K?，w=2， r=1 。求：C=3000时， L,K 的最佳投入量及 Q值；解：生产函数 Q=L2/3K1/3所以 MPL=2/3L(- ?)K ?MPK=L?1/3K(- ?)又因为 MPL/W=MPK/R所以 K=L又由成本方程得： C=KR+LW所以 L=K=1000 ，Q=10

15、00?1000?=1000 Q=800时， L,K 的最佳投入量及此时的C。解：因为 MPL/W=MPK/R所以 K=L800=L2/3K1/3L=K=8005 / 10又由成本方程得： C=KR+LW所以 :C=24003. 已知企业的生产函数为 Q=min（ L,2K）。求：如果产量 Q=20 则 L,K 分别为多少；解：由 Q=min（ L,2K）得， L=2K=Q=20解得： L=20,K=10如果劳动的价格w=1,资本 r=1 ，则生产 10 单位产量的最小成本是多少。解：由题得：L=2K=QQ=10Q=min（L,2K ）联立上式得： L=10，K=5又因为 C=wL+rK,已知

16、w=1,r=1代入得 C=1 10+15=15所以如果劳动的价格 w=1,资本 r=1 ，则生产 10 单位产量的最小成本是 154. 假设某企业的短期成本函数MC=3Q2-12Q 10，当 Q=5，TC=55。求：TC,TVC,AC,AVC函数；232m,那么解：因为 MC=3Q-12Q+10，所以TC(Q)=Q-6Q +10Q,假设固定成本为3232+10qTC=M+Q-6Q +10Q=55,当 Q=5时，解得 m=30，所以 TC=30+q-6q3222VC=q-6q+10q ,AC=STC（ Q） /Q=Q-6Q+10+30/Q,AVC=VC/Q=Q-6Q+10323222所以 TC=

17、30+q-6q +10q，VC=q-6q+10q ,AC=Q -6Q+10+30/Q,AVC=Q-6Q+10当企业的边际产量最大时，企业的平均成本是多少。2解：当边际产量最大时， MC =6Q-12=0,解得： Q=2,AC=2-6 2+10+30/2=17 所以当企业的边际产量最大时，企业的平均成本是 17。第四章 完全竞争市场1. 某完全竞争企业的完全成本函数为 TC=Q3 9Q2 81Q 25。求：收支相抵价格与停止营业点价格；解：由题知， TC=Q3 9Q2 81Q25, 又因为2AC=Q9Q8125/Q22令 AC=2Q-9-25/Q =0，即（ Q-5） (2Q +Q+5)=0,解

18、得： Q=5代入 AC得收支相抵价格： AC=66停止营业点即当 P=AVC时，2令 AVC=2Q-9=0,解得： Q=4.5又因为 AVC=VC/Q=Q9Q81,2代入 AVC得： P=AVC=4.594.5 81=60.75若产品价格 P=81，求最佳产量和利润；2解： P=MR=81,MC=TC=3Q-18Q+812由 MR=MC得： 81=3Q-18Q+81，解得： Q=6此时， TR=816=486,TC=403利润 =TR-TC=486-403=83确定其短期供给函数 .6 / 1022解：由 MC=3Q-18Q+81,P=MC可得短期供给函数： P=3Q-18Q+81 (Q4.5

19、)2. 假设某完全竞争行业有 1000 个相同的企业，它们都具有相同的边际成本函数MC=2Q2，固定成本 FC=100，又已知整个行业的需求曲线Q=8000500P。求：企业的短期供给曲线及整个行业的供给曲线；解：已知 MC=2Q+2得： VC=Q2+2Q,TC=Q2+2Q+100，AVC=Q+2由 MC=AVC,可得 Q=0,将 Q=0代入 AVC得 AVC=2所以当 Q0 时 P 2,所以厂商的短期供给曲线即为： P=2Q+2，或 Q=0.5P-1 由于行业的短期供给曲线是短期供给曲线的水平加总所以行业的供给为： Qs=1000 (0.5P-1)=500P-1000 企业短期均衡时的产量；

20、解：由市场需求函数和供给函数可求出行业的均衡价格即：Qd=8000-500PQs=500P-1000得 P=9,Q=3500根据厂商均衡条件 P=MR=MC所以 P=2Q+2 即 Q=7/2 厂商短期均衡时的产量为 7/2企业获得更长利润时的产量、价格及总成本。解 ： 当 企 业 获 得 正 常 利 润 时 企 业 处 于 收 支 相 抵 点 即MC=AC时将 Q=10代入总成本 TC=Q2+2Q+100=100+20+100=220。3. 某竞争行业所有企业的规模都相等， 都是在产量达到 500 单位时达到长期平均成本的最低点 4 元。当用最优的生产规模生产 600 单位产量时，每一个企业的

21、短期平均成本为 4.5 元，市场需求函数为 Qd=70000 5000P,供给函数 Qs=400002500P。求：市场均衡价格是的多少，该行业是处于长期均衡还是短期均衡；解：由供求均衡 Qd=Qs可以得出 70000-5000P=40000+2500P从而解得： P=4， Q=50000均衡价格与长期平均成本的最低点相等，故处于长期均衡。当处于长期均衡时，该行业存在多少企业；解： n=50000/500=100所以当处于长期均衡时，该行业有100 家厂商。如果市场需求变化为 Q=100000 5000P，求行业与企业新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，企业盈利还是亏损。解：由供求均衡可以得

22、出：100000-5000P=40000+2500P7 / 10可以解得： P=8，Q=60000每个厂商 q=60000/100=600由已知可得产量为 600 时 AC=4.5，而市场价格为 8，即 PSAC所以厂商是盈利的。4. 成本不变的完全竞争行业中， 每个企业的长期成本函数 LTC=Q350Q2 750Q，市场对产品的需求曲线为 Qd=20004P。求：该行业的 LS 曲线；22+125解： LAC=LTC/Q=Q50Q 750=(Q-25)当 Q=25时， LAC取得极小值 LAC=P=125该行业的 LS 曲线为 P=125。确定处于长期均衡时，行业内企业的数量；解：已知市场需

23、求函数是Q=2000-4P，又由（ 1）知行业长期均衡时的价格P=125因此可求得 Q=2000-4 125=1500又已知长期均衡时每个厂商的产量q=25因此，长期均衡时该行业有厂商n=150025=60（家）5. 完全竞争市场目前存在 3 家生产相同产品的企业， 用 Q表示各企业的产量， 各企业成本函数如下： C1（ q）=18 2q2 20q，C2（q）=25q2，C3（q）=123q2 5q。求：该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正；解：企业 1 的平均可变成本 AVC1=2q+20，其中 q0，该企业进行短期生产的条件是 PMin（AVC1）即 P20；根据 M

24、Cq=AVCq的原则，对应不同的成本函数得到以下结论 :C= 18+2q2+20q MC=4q+20, AVC=2q+201111min1=AVC=20MC(q)=AVC(q )4q+20=2q+20q =0 P11为正所以 P 20时， qC 2=25+q2MC2=2q,AVC 2=qMC(q2)=AVC(q2) 2q=qq=0, p 2=AVC2=0所以 P2 0 时， q2 为正C 3=12+3q2 +5qMC3=6q+5 AVC3=3q+5MC(q3)=AVC(q3)6q+5=3q+5q3=0P 3=AVC3=5所以 P3 20 时， q3 为正只有市场价格 P20 时, 才可能三家企

25、业都选择短期生产。综合上面三个条件可知 , 只有市场价格P 20 时, 才可能三家企业都选择短期生产 , 即产量都为正。短期市场供给曲线。解：企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线。企业 1 的边际成本为 MC1=4q+20；由于市场是完全竞争的，边际收益MR=P。8 / 10企业 1 遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则，即 4q+20=P 所以其短期供给曲线为：Q=（P-20）/4 ，（ P 20）同理可得，企业2 的短期供给曲线为q=P/2，（ P0）企业 3 的短期供给曲线为q=（P-5）/6 ，（ P5）把各企业的短期供给曲线横向加总，将得到短期市场供给曲线：当 5

26、P0 时，只有企业 2 进行生产，此时市场供给曲线为：Q=P/2当 20P5 时，企业 2 和企业 3 进行生产，此时市场供给曲线为：Q=P/2（P+5）/6= （ 4P-5）/6当 P20 时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q=（ P-20） /4+P/2+（P-5）/6= （11P-70） /12 。6. 完全竞争市场存在着大量的潜在进入者（如果该行业中存在经济利润）。假设该行业为成本不变行业，每个企业有共同的成本曲线，当其产量为20 个单位时，长期平均成本最低点为10 元，市场需求曲线为D=150050P。求：（ 1）该行业长期供给函数；解：因为已假设该行业为成本不变行业，

27、每个厂商的成本函数相同， 所以在长期中，企业的均衡产出水平由其长期平均成本 LAC最低点给定。行业供给曲线由与长期平均成本最低点相等的价格水平（ 10 元）给出，即 P=MC=AC=10所以该行业长期供给函数为P=10。（ 2）长期当中，均衡的价格 - 数量组合及其企业的个数；解：已知需求曲线为 D=1500 50P，P=10令行业供给 S=D=1500 5010=1000，且由题意知，每个厂商的均衡产出为20，所以厂商的个数为1000/20=50。2（ 3）使得企业位于长期均衡中的短期成本函数为 STC=0.5Q-10Q+200，求出企业的短期平均成本函数和边际成本函数以及当短期平均成本最低时的产出水平；解：企业短期平均成本函数为 SAC=STC/Q=0.5Q-10+200/Q，边际成本函数为 SMC=Q-10当 AC最低时， SAC=SMC，即 0.5Q-10+200/Q=Q-10，求得产出水平为 Q=20。所以 SAC=0.5Q-10+200/Q， SMC=Q-10，Q=20。（ 4）企业和行业的短期供给函数；解：企业的短期供给函数，即边际成本函数，由SMC=Q-10求得 Q=P+10（P10）所以行业短期供给函数为S=50(P 10) 50P500。（ 5）假设市场需求曲线变为 D=2000