自动控制原理吴怀宇课后习题第二章

1、页眉第二章2-1 试求下图所示电路的微分方程和传递函数。解：（ a）根据电路定律，列写出方程组：di Lu0uiLdtuR iR1 idt0CciLiR i C消除中间变量可得微分方程：L Cd 2u0Ldu0u0uidt 2Rdt对上式两边取拉氏变换得：L C U 0 ( s) s2L U0 (s) sU 0 ( s) U i ( s)R传递函数为G(s)U 0 (s)R21U i (s)RLs LCRs1LLCs2sR（ b）根据电路定律，列写出方程组：uii (RR )1idt12Ciuiu0R1消除中间变量可得微分方程：uiR1 R2u0R1idtR1R2C对上式两边取拉氏变换得：U

2、i ( s)( R2Cs1)U 0 (s)(R1CsR2 Cs 1)传递函数为 G(s)U 0 ( s)1 R2 CsU i ( s)1R1CsR2Cs2-3 求下图所示运算放大器构成的电路的传递函数。解：（ a）由图（ a），利用等效复数阻抗的方法得1U o (s)R2R2 Cs1CsG (s)R1R1Cs1U i (s)（ b）由图（ b），利用等效复数阻抗的方法得1 / 5页眉R21U o (s)C2 sR1R2C1C2 s2( R1C1 R2C2 )s 1G (s)1R1C2sU i (s)R1 C1sR11C1s2-5 试简化下图中各系统结构图，并求传递函数C ( s)R( s) 。

3、2-6 试 求 下 图 所 示 系 统 的 传 递 函 数C1 (s) R1 (s) ， C2 (s)R1( s) ， C1 (s) R2 (s) 及C2 (s) R2 ( s) 。解：将方框图转化为信号流图如下该系统有 1 个回路，其增益为：LG1G2 G3G4则系统的特征式为：1 L 1 G1G2G3G4从 R1到 C1的前向通路有1 条，其通路增益为：P1G1从 R1 到 C2的前向通路有1 条，其通路增益为：P2G1G2 G4从 R2到 C1的前向通路有1 条，其通路增益为：P3G1G2G3从 R2 到 C2的前向通路有1 条，其通路增益为：P4G2回路与前向通路均有接触，则：11根据

4、梅森公式，系统的传递函数为：C1 (s) 1 P1 1G1 (s)R1( s)1 G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)C2 (s)1 P21G1 (s)G2 (s)G4 (s)R1( s)1 G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)C1( s)1 P31G1 (s)G2 (s)G3 ( s)R2 (s)1 G1( s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)C2 (s)1 P4 1G2 (s)R2 (s)1 G1( s)G2 ( s)G3 ( s)G4 (s)2-7 试绘制下图所示系统的信号流图，并用梅森公式求系统的传递函数C (s) R( s) 。解：（ a）信号流图如下2

5、/ 5页眉由图可知：该系统有1 条前向通路，其通路增益为P1 G1( s)G2 (s)有 2 个回路，各回路的增益为L1G1( s) H 1( s) , L2G2 (s)H 2 (s)其中，有1 对不接触回路 L1 和 L2，其 增 益 之 积 为 L1L2G1 (s)G2 ( s) H 1( s) H 2 ( s)， 系 统 的 特 征 式 为1 ( L1 L2 ) L1L2 1 G1 ( s) H 1 ( s) G2 (s) H 2 ( s) G1( s)G2 ( s) H 1( s) H 2 ( s)所有回路与前向通路均有接触，则11根据梅森公式，系统的传递函数为C ( s) 1 P1

6、1G1(s)G2 (s)R( s)1 G1 (s)H 1 (s)G2 (s)H 2 (s) G1 (s)G2 (s)H 1 (s)H 2 (s)（b）信号流图如下由图可知：该系统有1 条前向通路，其通路增益为P1 G1( s)G2 (s)有 2 个回路，各回路的增益为L1G1( s) H 1( s) , L2G2 (s)H 2 (s)其中没有对不接触回路，则系统的特征式为1( L1L2 )1G1 (s)H 1 (s)G2 (s)H 2 ( s)所有回路与前向通路均有接触，则11根据梅森公式，系统的传递函数为C ( s) 1G1 (s)G2 (s)P11(s)H 1 (s) G2 (s)H 2(

7、s)R( s)1 G12-8 试绘制下图所示系统的信号流图，并用梅森公式求系统的传递函数C (s) R( s) 。解：信号流图如下由图可知，该系统有2 条前向通路，其通路增益为P1G1 (s)G2 (s)G3 ( s)，P2G3 (s)G4 (s)有 3 个回路，各回路的增益为L1G1 (s) H 1 (s) , L2G3 (s)H 2 (s)， L3G1( s)G2 (s)G3 (s)H 1 (s) H 2 (s)其中，有1 对不接触回路L1 和 L2，其 增 益 之 积 为L1L2G1 (s)G3 ( s) H 1( s) H 2 ( s)， 系 统 的 特 征 式 为1( L1L2L3

8、)L1L21G1 (s)H 1 (s)G3 (s)H 2 (s)G1 (s)G2 ( s)G3 (s) H 1 (s) H 2 ( s)G1( s)G3 (s) H 1 (s回路 L 与第 2 条前向通路不接触，则21G1 (s)H 1( s)3 / 5页眉所有回路与第一条前向通路均有接触，则11根据梅森公式，系统的传递函数为C( s)G1( s)G2 ( s)G3 (s) G3 (s)G4 ( s)G1 (s)G3 (s)G4 (s)H 1 (s)R( s)1 G1 (s) H 1 (s) G3 ( s) H 2 (s) G1( s)G2 (s)G3 ( s) H 1( s) H 2 ( s

9、) G1( s)G3( s) H 1( s) H 2 ( s)2-9 已知系统结构图如下所示，试写出系统在给定R(S)及扰动N（ s）同时作用下输出C(s)的表达式。解： R(S)作用下系统的结构R(S)作用下的闭环传递函数为：C (s)G1( s)G2 (s) G1( s)G3 (s)G1 (s)G2 (s)G3 (s)H ( s)cr (s)R(s) 1 G1 (s)G2 (s) G1( s)G3 ( s) G1( s)G2 ( s)G3 (s) H (s) G2 (s)H ( s)N(S)作用下系统的结构N(S)作用下的闭环传递函数为：C ( s) 1G2 ( s) H (s)G1 (s

10、)G2 (s)G4 (s) G1 (s)G3 (s)G4 (s) G1( s)G2( s)G3 ( s)G4 ( s) H (s)cn(s)1 G1 (s)G2 (s) G1( s)G3 (s) G1 (s)G2 ( s)G3( s) H (s) G2 (s)H (s)N (s)则输出 C(s)的表达式为：C ( s)cr ( s) R( s)cn ( s) N (s)G1(s)G2 (s) G1(s)G3(s) G1 (s)G2 (s)G3 (s) H ( s)1 G1 (s)G2 (s)G1( s)G3 ( s)R(s)G1 (s)G2 (s)G3 (s)H ( s) G2 (s)H (s

11、)1G2 (s)H ( s) G1 (s)G2 ( s) G4 (s) G1 ( s) G3(s)G4 (s)G1(s)G2 (s) G3( s)G4 (s) H (s) N (s)1 G1 (s)G2 ( s)G1 (s)G3( s)G1 (s)G2 ( s)G3 (s)H ( s) G2 (s) H ( s)2-10 系统的信号流图如下图所示，试求系统的传递函数C ( s)R( s) 。解：（ a）该系统有2 条前向通路，其增益为p1abcd , p2de有 4 个回路，各回路的增益为l1af , l2bg ,l3ch, l 4ehgf其中，有 1 对互不接触回路L 1 和 L3其乘积为

12、l1l3achf则系统的特征式为1afbgch ehgfachf所有回路与第 1 条前向通路均无接触，则11第 2 个回路与第2 条前向通路无接触，则21 bg根据梅森公式，系统的传递函数为C ( s)abcddebgdeR( s) 1afbgchehgfachf4 / 5页眉（b）该系统有 4 条前向通路，其增益为p1G1G2 G3G4G5G6p2 G1G3G4 G5G6 ,p3G1G8G6 , p4G6G7 G8 H 1有 9 个回路，各增益为l1G2H 1 ,l2G4H 2 ,l3G6 H 3 , l4G3G4G5H 4l5 G8 H 1H 4 ,l 6G1G6G8H 5 ,l7G6 G7 G8 H 1 H 5 , l8G1G2G3G4G5G6H 5 ,l 9G3G4 G5G6G7 H 5则系统的特征式为1G2H 1G4 H 2G6 H 3G3G4G5H 4G1G6G8 H 5G3G4 G5 G6G7 H 5G1G2G3G4 G5G6 H 4G8H 1 H 4G6G7G8H 1 H 5 G2 G4H 1 H 2G2 G6 H 1 H 3 G4 G6 H 2 H 3G4G8 H 1H 2 H 4G1G4G6G8 H 2 H 5 G4G6G7 G8H 1H