解二元一次方程“十字交叉法”

1、解二元一次方程：“十字交叉法 ”十字相乘 就是把二次项拆成两个数的积常数项 拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m2+4m-12m -2m 6把二次项拆成m与 m的积 ( 看左边 , 注意竖着写 )-12 拆成 -2 与 6 的积 ( 也是竖着写 )经过十字相乘 ( 也就是 6m与 -2m 的和正好是 4m)所以十字相乘成功了m2+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把 2 次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于 1 次项就成了， 十字相乘法实际就是分解因式。解释说明：十字相乘法虽然比较难学, 但是一旦学会了它,

2、 用它来解题 ,会给我们带来很多方便, 以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右.边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处： （1）用十字相乘法来分解因式。（ 2）用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。5、十字相乘法解题实例：1) 、 用十字相乘法解一些简单常见

3、的题目例 1 把 m2+4m-12 分解因式分析：本题中常数项 -12 可以分为 - 112， - 26， - 34，- 43， - 62， - 121当 -12 分成 - 26时，才符合本题解：因为 1 -21 6所以 m2+4m-12= （ m-2）（ m+6）例 2 把 5x2+6x -8 分解因式分析：本题中的5 可分为 15, -8 可分为 - 18， - 24，- 42， - 81。当二次项系数分为 15，常数项分为 - 42 时，才符合本题解： 因为 1 2.5 -4所以 5x2+6x -8= （ x+2）（ 5x-4 ）例 3 解方程 x2 -8x+15=0分析：把 x2-8x

4、+15 看成关于 x 的一个二次三项式，则15 可分成 115，35。解：因为 1 -31 -5所以原方程可变形（x-3 ）（ x-5 ）=0所以 x1=3 x2=5例 4、解方程 6x2-5x-25=0分析：把 6x2-5x-25 看成一个关于 x 的二次三项式，则 6 可以分为 16，23， -25 可以分成 - 125， - 55， - 251。解： 因为 2 -53 5所以原方程可变形成（2x-5 ）（ 3x+5） =0所以 x1=5/2 x2=-5/32) 、用十字相乘法解一些比较难的题目例 5 把 14x2 - 67xy+18y2分解因式分析：把 14x2- 67xy+18y2看成

5、是一个关于 x 的二次三项式 , 则 14 可分为 114,2 7, 18y2可分为 y.18y , 2y.9y , 3y.6y解 : 因为 2 -9y7 -2y.所以14x2- 67xy+18y2= (2x -9y)(7x-2y)例 6 把 10x2 -27xy- 28y2-x+25y-3 分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、 10x2 -27xy- 28y2-x+25y-3=10x2- （27y+1）x - （28y2 -25y+3 ） 4y -3 7y -1=10x2- （27y+1）x - （ 4y-3 ）（ 7y -1 ）=2x - （7y -1）5x

6、 + （4y-3） 2 - （ 7y 1 ）5 4y - 3=（ 2x -7y +1）（5x +4y -3）说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为 （ 4y-3 ）（7y -1 ），再用十字相乘法把10x2 - （27y+1） x - （ 4y-3 ）（ 7y -1 ）分解为 2x - （ 7y -1 ） 5x + （ 4y -3 ） 解法二、 10x2 -27xy- 28y2-x+25y-3=（ 2x -7y ）（ 5x +4y ） - （x -25y ）- 3 2 -7y= （ 2x -7y） +1 （ 5x -4y） - 3 5 4y=（ 2x -7y+1）（ 5x -4y -3） 2 x -7y 15 x - 4y -3说明 : 在本题中先把10x2-27xy- 28y2用十字相乘法分解为（ 2x -7y ）（ 5x +4y）, 再把（ 2x -7y ）（ 5x +4y）- （ x -25y ）- 3 用十字相乘法分解为 （ 2x-7y ） +1 （ 5x -4y） -3.例 7：解关于 x 方程： x2 -3ax+ 2a2 ab - b2=0.分析： 2a2 ab- b2可以用十字相乘法进行因式分解解： x2 - 3ax + 2a2 ab - b2=0x2- 3ax +（