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文档简介

1、第十二章 傅立叶级数,一、 历史渊源,傅立叶(Fourier),（1768-1830）,在热传导研究(始于1807, 1822 年发表 热的解析理论)中， Fourier 提出用三角级数表示周期函数：,法国数学家、物理学家.,二 、 地位及发展 产生严格的数学概念（函数、黎曼积分） 数学理论（调和分析、微分方程求解、集合论等） 工程应用 (频谱分析，FFT 1960, JPEG) 小波分析(1980, JPEG2000） 对自然界的深入研究是数学发现的最丰富源泉-Fourier,Fourier与小波变换发展概况,1822年Fourier变换,在频域的定位最准确，无任何时域定位能力。 函数，时域

2、定位完全准确，频域无任何定位能力 1946年Gabor变换，STFT，窗函数的大小和形状与时间和频率无关而保持固定不变。不构成正交基。 1982年Burt提出金字塔式图像压缩编码，子带编码(subband coding),多采样率滤波器组(multirate sampling filter bank). 1910年Harr提出规范正交基。 1981年Stormberg对Harr系进行改进，证明了小波函数的存在。 1984年,Morlet提出了连续小波 1985年,Meyer,Grossmann,Daubecies提出离散的小波基 1986年,Meyer证明了不可能存在时域频域同时具有正则性的正

3、交小波基，证明了小波的自正交性。 1987年,Mallat统一了多分辨率分析和小波变换，给出了快速算法。,Fourier与小波的应用领域,J.Morlet，地震信号分析。 S.Mallat，二进小波用于图像的边缘检测、图像压缩和重构 Farge，连续小波用于涡流研究 Wickerhauser，小波包用于图像压缩。 Frisch噪声的未知瞬态信号。 Dutilleux语音信号处理 H.Kim时频分析 Beykin正交小波用于算子和微分算子的简化,信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探 流体力学、电磁场、CT成象、机器视觉、机械故障诊断、分形、数值计算,第一节 傅里叶级数,一、 三角级数、正交函数系,二、 以 为周期的函数的Fourier级数,三、 收敛定理内容,一、三角级数 、三角函数系的正交性,1. 三角级数,谐波分析,三角级数,2.三角函数系的正交性,三角函数系,正交函数系,二、函数展开成傅里叶级数,问题:,若能展开, 是什么?,傅里叶系数,傅里叶系数,解,三、收敛定理,展开的条件是什么?,问题:,2. 函数

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