金融市场学公式汇总

1、页眉第二章回购交易计算公式：IPPRRT / 360RPPPI其中， PP 表示本金， RP 表示证券商和投资者所达成的回购时应付的利率，T 表示回购协议的期限， I 表示应付利息， RP 表示回购价格。银行贴现收益率Y=FP360*100%BDFt真实年收益率FP365/ tYE11P债券等价收益率YFP * 360 *100%BEPt银行贴现收益率 债券等价收益率 k ，则该债券的价格被高估；如果 yk ，则该债券的价格被低估；当 y= k 时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异NPV ：债券的内在价值(V) 与债券价格(P) 两者的差额

2、，即NPV V P(5)当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时， 债券的价格才处于一个比较合理的水平。3 / 17页眉赎回收益率(YTC) ：N *C*PFi 1(1 YTC) i(1 YTC)N*P 是债券的市场价格， C 是利息， F* 是赎回价格， YTC 是每期的赎回收益率， N* 是直到赎回日前的期数。到期收益率(YTM) ：PNCF(1YTM)i(1YTM ) Ni 1其中， P 是债券当前的市场价格，C 是利息， F 是债券面值， N 为距到期日的年数，YTM 是每年的到期收益率。马考勒久

3、期TctttTtTD11yct / 1yPV ctt (6)t tPt1Pt1P其中， D 是马考勒久期，是债券当前的市场价格，ct 是债券未来第 t 次支付的现金流(利息或本金 )， T 是债券在存续期内支付现金流的次数，t 是第 t 次现金流支付的时间，y 是债券的到期收益率， PV(ct)代表债券第 t 期现金流用债券到期收益率贴现的现值。债券组合的马考勒久期计算公式：kD pWi Dii1其中， Dp 表示债券组合的马考勒久期， Wi 表示债券 i 的市场价值占该债券组合市场价值的比重， Di 表示债券 i 的马考勒久期， k 表示债券组合中债券的个数。马考勒久期定理定理一 ：只有贴现

4、债券的马考勒久期等于它们的到期时间。定理二 ：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1 。定理三 ：统一公债的马考勒久期等于，其中 y 是计算现值采用的贴现率。定理四： 在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理五： 在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。定理六： 在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。4 / 17页眉马考勒久期与债券价格的关系PPD y债券价格的变动比例等于马考勒久期乘上到期收益率微小变动量的相反数修正久期修正久期的定义：D *D1y修正的久期公式：QPD

5、yPD * y (5-18)P1 yP凸度如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度 (C)类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：12PCy2P考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：dPD* dy1C dy2P2当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系就可以近似表示为：PD* y1 C y 2P2第六章收入资本化法的一般形式收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来现金流收入的现值。一般数学公式：VC1C2C3LCt(1)1 y1 y23t1yt 1 1 y其中，假定对未来所有的预期现金流选用相同

6、的贴现率，V代表资产的内在价值，Ct 表示第 t 期的预期现金流，y 是贴现率。股息贴现模型：收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型。5 / 17页眉基本的函数形式：D1D2D3LDtVy1 y23t11yt 1 1y其中， V 代表普通股的内在价值，Dt 是普通股第 t 期预计支付的股息和红利，y 是贴现率，又称资本化率 (the capitalization rate) 。该式同样适用于持有期t 为有限的股票价值分析每期股息增长率：DtDt 1(2)gtDt1用股息贴现模型指导证券投资目的：通过判断股票价值的低估或是高估来指导证券的买卖。方法 一：计算股票投资的净现值NPVNPV VPD

7、tP(3)t 1 1ty当 NPV 大于零时，可以逢低买入当 NPV 小于零时，可以逢高卖出方法二：比较贴现率与内部收益率的大小内部收益率(internal rate of return ), 简称 IRR ，是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率即：NPV V PDtP 0 (4)tt 1 1IRR净现值大于零，该股票被低估净现值小于零，该股票被高估零增长模型模型假设：股息不变，即把式（ 5）代入（ 1）中可得零增长模型：VDtD01(6)ttt 1 1yt 11 y当 y 大于零时， 11 y小于 1，可以将上式简化为：D0(7)Vy不变增长模型假定条件：中的 t 趋向于无穷大 ( t股息的

8、支付在时间上是永久性的，即：式(1) ;股息的增长速度是一个常数，即：式(5) 中的 gt 等于常数 (gt = g) ;模型中的贴现率大于股息增长率，即：式(1)中的 y 大于 g (y g）。由假设条件可得不变增长模型：6 / 17页眉D0 1gD1(8)Vgy gy其中的D0、 D1 分别是初期和第一期支付的股息。三阶段增长模型gt gagagntA股息增长率 (g t)B(9)A三阶段增长模型的计算公式A1 gatB 1 Dt 1 1 gtD B 1 1 gn(10)V D01 ytB1t 1t A 11 y1 yy gn式 (10) 中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。H 模型模型

9、假定：股息的初始增长率为 g a ，然后以线性的方式递减或递增从 2H 期后，股息增长率成为一个常数g n，即长期的正常的股息增长率。在股息递减或递增的过程中，在 H 点上的股息增长率恰好等于初始增长率g a 和常数增长率g n 的平均数当 g a 大于 g n 时，在 2H 点之前的股息增长率为递减H 模型的股票内在价值的计算公式:D0V1gnHgagn(11)ygnH 模型 VS. 三阶段增长模型与三阶段增长模型的公式(10) 相比， H 模型的公式(11)有以下几个特点：一 在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程；二 在已知股票当前市场价格P 的条件下，可以直接计算内部收益率

10、，即：NPV VPD01gnHga gnP0ygn可以推出 ,D01gnH gagngnIRRP(换言之， H 位于股息增长率从ga 变化到 gn在假定 H 位于三阶段增长模型转折期的中点的时间的中点 ) 的情况下， H 模型与三阶段增长模型的结论非常接近四 当 ga等于 gn 时，式(11)等于式(8) ，所以，不变股息增长模型也是H 模型的一个特例；五 如果将式 (11)改写为D0 1 gnD0 H gagn(12)Vgngnyy7 / 17页眉股票的内在价值由两部分组成：1.式(12)的第一项，根据长期的正常的股息增长率gn 决定的现金流贴现价值；2.式(12) 的第二项，由超常收益率g

11、a 决定的现金流贴现价值，且这部分价值与H 成正比例关系。多元增长模型假定在某一时点T 之后股息增长率为一常数g，但是在这之前股息增长率是可变的。多元增长模型的内在价值计算公式：TDtDT1V(13)t 11ytyg1yT不变增长模型由式（ 8）得：D1(14)P Vgy每期的股息等于当期的每股收益(E) 乘派息比率(b),即：DEb代入式(6.18) ，得到PbPD1E1b1(15)Eygygyg市盈率决定因素第一个层次的市盈率决定因素由式（ 15）可得，市盈率(P/E) 取决于三个变量：派息比率 (payout ratio) b ，市盈率与股票的派息比率成正比。贴现率 y ，与贴现率负相关

12、。股息增长率g，与股息增长率正相关。第二层次的市盈率决定因素股息增长率的决定因素分析贴现率的决定因素分析D1D0bE1 bE0ROE1E1ROE BV0 BV 1gDbEBV10D0D0bE0bE0ROE0E0ROE BV 1BV 1BV0BV 1E0D0BV0 BV 1E0 1 bE0 1 bROE 1 b(16)BV 1BV 1ROE的决定因素ROE 的两种计算方式：1. 以每股的 (税后 ) 收益除以每股的股东权益账面价值EROE(17)BV以公司总的税后收益(earnings after tax, 简称EAT) 除以公司总的股东权益账面价值8 / 17页眉(equity ，简称 EQ)

13、EATROE(18)EQ对式（ 18）稍做调整，可得：ROEEAT资产净(18)利率EQEATEATAL(19)ROEAROAEQEQ销售净PMATOL (20)利率总资产与公司总的股东权益账面价值的比率，即杠杆比率 杜邦公式(DuPont Formula)总资产周转率股息增长率的决定因素分析小结式（ 20）代入式（ 16）中可得：gROE 1bPMATOL1b21股息增长率与公司的税后净利润率、总资产周转率和权益比率成正比，与派息比率成反比。贴现率的决定因素分析证券市场线：yi投资第 i 种证券的期望收益率，即贴现率r f无风险资产的收益率rm市场组合的期望收益率i 是第 i 种证券的贝塔系

14、数贝塔系数的决定因素改写的证券市场线：yr frmr fiif L,其中，表示杠杆比率之外影响贝塔系数的其他因素派息比率与市盈率之间的关系Pbbb1Ey gy ROE 1 by ROA L 1 by ROEROEy ROE，则市盈率与派息率正相关；by ROE，则市盈率与派息率负相关；y ROE，则市盈率与派息率不相关。可见， 派息率对市盈率的影响是不确定的。在公司发展初期，股东权益收益率较高，一般超过股票投资的期望回报率，此时派息率越高，股票的市盈率越低，公司会保持较低的派息率； 当公司进入成熟期以后，股东权益收益率会降低并低于股票投资的期望回报率，此时提高派息率会使市盈率升高，公司倾向于提

15、高派息率。9 / 17页眉杠杆比率与市盈率之间的关系Pbbb1Ey gy ROE 1 by ROA L 1by ROEROE上式第二个等式的分母中，减数和被减数都受杠杆比率的影响。b在被减数(贴现率 ) 中，当杠杆比率上升时，股票的贝塔系数上升，所以，贴现率也将上升，而市盈率却将下降。在减数中，杠杆比率与股东权益收益率成正比，所以，当杠杆比率上升时，减数加大，从而导致市盈率上升。市盈率模型判断股票价格的高估或低估根据市盈率模型决定的某公司股票的市盈率只是一个正常的市盈率。股票实际的市盈率高于其正常的市盈率，说明该股票价格被高估了；当实际的市盈率低于正常的市盈率，说明股票价格被低估了。零增长的市

16、盈率模型函数表达式：Pb11Eygy0(22)y与不变增长市盈率模型相比，零增长市盈率模型中决定市盈率的因素仅贴现率一项，并且市盈率与贴现率成反比关系。零增长模型是股息增长率等于零时的不变增长模型的一种特例。多元增长市盈率模型TDtDT1PV1tygTt 1y1 ytDtb Eb E(1 g)t tt 0i 1i是第 t 期的每股股息，是第 t 期的派息比率，（其中，是第 t期的每股收益，是第 t 期的股息增长率）TjTbj(1gi )b(1 g)(1 gi )i 1i 1PE0j 11yjE0 ( y g)(1 y)T(23)由上式可得： 多元增长市盈率模型中的市盈率决定因素包括了贴现率、派

17、息比率和股息增长率。自由现金流分析法假定：PF，今年的税前经营性现金流。g，预计年增长率。K ，公司每年把税前经营性现金流的一部分 用于再投资的比例。 T ，税率。 M，今年的折旧。 折旧年增长率为g 。 r ，资本化率 。B，公司当前债务余额。公司今年的应税所得Y=PF-M税后盈余 N=( PF-M)( 1-T),税后经营性现金流AF=N+M= PF(1-T)+M*T ，追加投资额 RI= PF*K ，自由现金流 FF=AF-RI= PF(1-T-K) +M T，PF (1Tk ) M * TFF公司的总体价值Qygy-g10 / 17页眉公司的股权价值 VQ BPF (1 Tk )M *

18、TByg通货膨胀与 DDM 模型表 6-7：名义变量与实际变量变 量实际变量名义变量股息增长率g*g=(1+ g* )(1+i)-1资本化率y*y=(1+ y*)(1+i)-1股东权益收益率ROE*ROE=(1+ ROE*)(1+i)-1预期第 1 期股息D1*D= (1+i)D1*派息比率b*1(1b*) ROE*(1i) 1gb 1(1ROE*)(1 i)11ROE第七章远期利率协议结算金的计算r rrk*A *D结算金DB1rr*B远期利率 (Forward Interest Rate)定义：现在时刻的将来一定期限的利率。计算：由一系列即期利率决定的。T tT *TT *t1r1r *1

19、 rr 为 T 时刻到期的即期利率；r * 为 T*时刻 (T * ) T到期的即期利率；$ 为所求的 t时刻的T*T期间的远期利率 。r。上式仅适用于每年计一次复利的情形远期利率协议连续复利：当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：rr * T *tr TtT *T远期外汇综合协议11 / 17页眉根据计算结算金的方法不同，我们可以把远期外汇综合协议分为很多种，其中最常见的有两种：一是汇率协议 ；WKWR结算金AM1iDB一是远期外汇协议。K *F R*结算金 AM1iDAS K FRB连续复利利率的计算R Cmln 1R mmR CR mme m1无

20、收益资产远期合约多头价值的计算f S Ke r (T t )无收益资产的现货远期平价定理FSer (Tt )支付已知现金收益资产的远期合约多头价值的计算fSIKe r ( T t )支付已知现金收益资产的现货远期平价公式F(SI )er (T t )支付已知红利率资产的远期合约多头价值的计算其中 q 为该资产按连续复利计算的已知收益率。fSe q( Tt )Ke r ( T t )支付已知红利率资产的远期价格的计算FSe( rq)(Tt )第八章1. 不付红利的欧式看涨期权的定价公式c SN(d )Xe r (T t ) N (d2)112 / 17页眉2. 无收益资产欧式看跌期权的定价公式p

21、Xe r ( Tt ) N ( d2 ) SN( d1 )第十章简易贷款的终值计算一般地，如果一笔简易贷款的利率为r ，期限为 n 年，本金P0 元。那么，第 n 年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0 元 n 年期贷款的终值 (FV) ：FVP 0* ( 1r ) n简易贷款的现值计算所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果 r 代表利率水平， PV 代表现值， FV 代表终值， n 代表年限，那么计算公式如下：FVPVn( 1r )普通年金的现值计算PV11Ar (1 r ) nr其中 , A表示普通年金， r 表示利率， n 表示年金持续的时期数。普通年金的终

22、值计算( 1r ) n1FVA *r利率的基本含义到期收益率到期收益率， 是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：CF1CF2CF3CFnnCFtP01 y1 y 21 y 31 y nt 1 1y t其中， P0 表示金融工具的当前市价， CF 表示在第 t期的现金流， n 表示时期数， y 表示到期收益率。t年金到期收益率（Y）及当前市价（ P ）的计算0P0CCC.C1y( 1y ) 2( 1y ) 3(1y ) n对于年金，如果P0 代表年金的当前市价， C代表每期的现金流，n 代表期间数， y 代表到期收益率，那么我们可以得到下列计

23、算公式：附息债券到期收益率（ Y）及债券价格（ P0）的计算P0CCC.CF1y(1y ) 2(1y ) 3(1y ) n(1y) n13 / 17页眉第十二章单个证券单期收益率的计算Dt( P tP t 1 )RP t1单个证券预期收益率的计算nRR iP ii1单个证券标准差的计算n( R iR ) 2 P ii1两种证券组合的预期收益率计算R pX A R AX B RB两种证券组合的方差的计算222X222 X A X BpX AABBAB两种证券组合中证券A 与证券B 的协方差计算ABi( R AiR A )( R BiR B ) Pi协方差与相关系数的关系ABAB/AB三种证券组合

24、的方差的计算2X2 2X 2 2X 2 22 X X2122 X X3132X2X323p11223311N种证券组合的预期收益率计算nRpi1X iR iN种证券组合的标准差计算nnpi1j1Xi Xjij投资效用函数（金融界常用）UR1A22UR p1A22p投资于一种无风险资产和一种风险资产形成的组合14 / 17页眉预期收益率计算nR pX i R iX 1 R 1X 2 R fi 1投资于一种无风险资产和一种风险资产形成的组合nn标准差计算pX i X jijX 1 1i 1j 1投资于一种无风险资产和一个风险资产组合形成的组合其标准差的计算R RfR1Rf * p1第十三章15.资

25、本市场线的表达式（方程）资本市场线就是允许无风险借贷情况下的线性有效集， 其反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系。R MR f* pR pR fM16. 证券市场线的方程证券市场线反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。R MR fR i R f2iMM证券的预期收益率与无风险利率的大小关系取决于该证券与市场组合的协方差的符号。iM系数 ：证券与市场组合协方差的另一种方式：iM2M证券市场线可表示为：RiRf(RMRf ) iM系数特征是，一个证券组合的值等于该组合中各种证券值的加权平均数，权重为各种证券在该组合中所占的比例：nX i iMpMi1值的估算单因素模型（市场模型）15 / 17页眉Ritii Rmtit注意：（ 1）我们使用市场指数来代替市场组合；（ 2）根据历史数据估计过去一段样本期内的值，将其作为预期值使用。