One_Way_ANOVA.ppt

1、方差分析(One Way ANOVA),Define,Measure,Analyze,Improve,Control,Step 9- Vital Few X的选定,Step 7- Data 收集,路径,Step 8- Data 分析,Multi Vari Hypothesis testing T-test , ANOVA Chi-square Correlation,regression,目录,方差分析ANOVA的概念 单因素方差分析One-way ANOVA的概念 ANOVA的原理 例题讲解-应用MINITAB分析 课堂练习,ANOVA的概念(1) - ANOVA是什么?,ANOVA是Ana

2、lysis of Variance的前面几个字母的缩写，翻译成“方差分析”， 常用来比较多因子多水平或或单因子多水平下子组均 值之间的差异 当有3个以上水平时，检验各水平下的子群均值是否有差异. One way ANOVA 当有2个以上因子时检验均值的差异时. Two, Three way ANOVA,X数据,有1个X变量,有多个 X 变量,Y 数据,有1个 Y 变量,有多个 Y变量,X Data,离散型,连续型,Y Data,离散型,连续型,One-way ANOVA Means/ Medians Tests,X Data,离散型,连续型,Y Data,离散型,连续型,Chi-Square,

3、Regression,Multiple Regression,Medians Tests,2, 3, 4 way.,ANOVA,ANOVA的概念(2) - 包含在哪里?,当X是离散型或连续型, Y是连续型变量时使用. 是对“均值是否相等”的检验方法,ANOVA的概念(3) 路径分析,包含3个以上水平X变量的均值比较,稳定性,分布的形态,散布(Spread),中心的位置 (Centering),ANOVA,2sample t test,1sample t test,当我们观察一个输入变量(因子)有多个样本时, 这实际上是在实施单因子实验 (Single Factor Experiment). 我

4、们要分析对象的因子各水平间是否有差异 比如：-确定3个供应商的平均交货期之间是否有差异 -确定某个机器的设定值在5个水平间变化时， 零件的尺寸是否不同 现在开始做第一次实验!,One way ANOVA的概念(1) 概要,One way ANOVA的概念(2) 例题,考虑如下情景：一个产品开发工程师要研究某个电阻焊接系统中5种不同的电流设置对焊接强度是否有影响。 电流的范围为15-19安培。于是他将输入变量（因子）设置为5个水平档： 15A, 16A, 17A, 18A 和 19A。 然后她将对每个水平进行5次实验 输出: 焊接强度 输入: 电流 这是一个具有5个水平的单因子实验（电流） 该实

5、验的结果参考下页.,One way ANOVA的概念(3) 例题,电流的设置不同对焊接强度有影响吗？,对于该设备使用哪个电流档，你的结论是什么？为什么？,打开窗口 Mont52.mtw ，制作各列数据的 dotplot .,One way ANOVA的概念(3) 例题,设定假设!,One way ANOVA的概念(4) 假设,Ha: 至少有一个水平产生不同过程,H0: 数据只描述一个过程的自然散布,你认为答案是什么？为什么？,One way ANOVA的概念(5) 假设,此设计的数学模型是：,Ho 假设处理项是零,数学模型假设,常规假设,Yti = +t+ti 其中: yti=来自处理t的单个

6、响应 =总平均值 t=处理t ti=随机误差,One way ANOVA的概念(6) 变量选定,输入变量作为一个因子。 在单因子设计中，因子被当作特征变量处理，即使它可能是间隔值或比率。 如果因子原本为连续型的，可以把它分成几个子群。 - 例如，可将压力值分为低和高两种。 - 对于本例，电流原本是连续型变量，我们把它分成5个等级。 输出变量一般采取定距或定比尺度来度量，输出变量可以是离散型，也可以是连续型数据 （如合格率，温度，电压等等）,ANOVA的原理 (1) 总变动,因子A的水平是l个,各水平的反复数都是m次, 则可将数据矩阵排列成下面的样子,总均值 是用右边的公式求.,利用各个数据 和

7、总均值 把总均值 分解为两个, 如下表示. 将左边和右边同时平方，结果如下：,ANOVA的原理 (2) 总变动,等式-1,等式-2,等式-3,将上页等式-3中右边第三项转变如下.,SS(total) SS(error) SS(factor),于是将上页的等式3简写成下面的等式, 每一项都可用 SS(Sum of Squares)来表示.,ANOVA的原理 (3) 总变动,SS(总)的自由度 是,SS(因子)的自由度 是,SS(误差)的自由度 是,因此,ANOVA的原理 (4) 自由度,在一个系统中不影响其他变量而能够独立移动的数 例如) a*b*c = 4 ，该式中变量的自由度是 2 . 假如

8、a、b分别为1、2, c必须是2 ， 即此处能够自然移动的变量只有两个。,自由度?,自由度的计算,ANOVA的原理 (5) 方差分析表,方差分析表的制作,这里主要观察因子均值平方与误差的均值平方的比值大小 F值越大说明某因子A效果就越大. ( 利用F 分布确认 P值),ANOVA的原理 (6) F分布,F分布的参考,自由度为k1,k2的变量的F值F(k1,k2,)按的大小可以计算相对的占有面积(发生概率).,(显著水平),F(k1,k2),F(k1,k2: ),F-分布,6,5,4,3,2,1,0,0,.,7,0,.,6,0,.,5,0,.,4,0,.,3,0,.,2,0,.,1,0,.,0,

9、S,c,o,r,e,s,P,r,o,b,10%,1%,5%,课堂练习,某个制衣工程师认为 反应温度对生产的 产品的强度有影响, 所以为了观察反应温度变化强度有什么变化, 还有温度在什么水平时强度最好,进行了实验. 反应温度设为因子水平,各温度反复3次,总共进行了12次实验,数据整理如下. 制作方差分析表(ANOVA table) . (参考Excel sheet.),ANOVA的原理(7) 例题,ANOVA table,ANOVA的原理 (8) 例题,F分布表中 F是(3,8:0.05) = 4.07, F(3,8:0.01)=7.59 . 那么 A在显著水平为1%上时,是否采用零假设?还是推

10、翻? - 要推翻.,ANOVA的原理 (9) 统计的残差验证,输出的总体方差在给定因子所有水平上都相等 （方差齐性（ Test for Equal Variance ）。 我们可以用Stat ANOVA Test for Equal Variance程序来检验这个假设。 响应均值是独立的，并服从正态分布。 - 如果使用随机化和适当的样本数，这个假设一般有效。 - 警告:在化学过程中,均值相关的风险很高,应永远考虑随机化。 残差（数学模型的误差）是独立的，其分布是均值=0，方差为恒量的正态分布。,单因子实验分析,实验结果移动到 MINITAB Worksheet. 利用管理图进行确认数据中有没有

11、异常点. (稳定性分析) 利用StatANOVATest for Equal Variance 进行等方差检验. 方差相等时(p值大于0.05时)才实施ANOVA . 用StatANOVAOne-way进行分析 . -所有的数据在1列时 (Stacked) : One-way -按水平别数据分几列时(Unstacked): 采用 One-way(Unstacked.) . 解释F值. 如F值高,p值小,即较显著时(一般5-10%),推翻零假设(Ho) . 推翻零假设时, 利用StatANOVAMain Effects Plot 或 StatANOVAInterval Plot 对均值差异利用区

12、间图进行辅助说明. 利用Minitab的ANOVA视窗中的残差Plot对残差实施评价. 为测试实际的显著性,需计算各影响的Epsilon-Squared. 根据分析结果找出方案.,应用MINITAB分析(1) 分析顺序,零假设 (Ho): 3名作业者加工的零件直径均值相同. 备择假设(Ha): 作业者中至少有一名加工的直径与其他作业者直径不同(或大或小).,应用MINITAB分析(1)老板的思考,谁加工零件直径较粗? Bob? Jane? Walt? 一定要查找出来! (显著水平设为 5%),设置假设,按照下列样式在Minitab中输入数据,打开ANOVA.MPJ的 （3 Level ANOV

13、A ）worksheet,BobJaneWalt 25.296926.005628.4268 26.057825.940027.5085 24.070026.006327.5825 24.819926.435627.4018 25.985125.992724.9209 .,应用MINITAB分析(2) 输入数据,应用MINITAB分析(3)稳定性分析,目的：确认各水平数据中是否有异常现象（逃逸点、不随机等）. 路径：Stat- Control Chart（参考下图）,应用MINITAB分析(3)稳定性分析,输出结果,结论 各水平中的数据没发现有异常点， 可继续往后分析,应用MINITAB分析(

14、4)正态性分析,目的：确认各水平数据是否服从正态分布. 路径：Stat- Basic Statistics - Normality Test（参考下图）,应用MINITAB分析(4)正态性分析,输出结果,结论 各水平中的数据都服从正态分布， 可继续往后分析,应用MINITAB分析(5)等方差检验,目的：确认各水平数据之间方差是否相等. 数据堆栈：路径：Data- Stack - Columns（参考下图）,应用MINITAB分析(5)等方差检验,等方差检验 路径： Stat- ANOVA - Test for Equal Variances（参考下图）,P值大于0.05, 输出结果, 结论：故

15、3个人所加工的零件直径数据方差相等,应用MINITAB分析(5)等方差检验,应用MINITAB分析(6) 均值检验,目的：确认各水平数据集所对应的总体均值是否相等. 路径：（堆栈型）Stat- ANOVA - One-Way（参考左下图） （非堆栈型）Stat- ANOVA - One-Way（Unstacked）,应用MINITAB分析(6) 均值检验,应用MINITAB分析(6) 均值检验,均值检验输出结果,均值检验结论 各水平数据集所对应的总体之间的均值至少有一个不相等,One-way ANOVA: Bob, Jane, Walt Source DF SS MS F P Factor 2

16、 80.386 40.193 44.76 0.000 Error 87 78.116 0.898 Total 89 158.502 S = 0.9476 R-Sq = 50.72% R-Sq(adj) = 49.58%,-P 值小于5% , 则结论是至少有一个总体均值与其他总体均值不同. (推翻零假设) 这时,推翻所有总体均值相同的零假设(Ho ) -随机现象得到这样大的F-值, 实际上其概率不足 1/10,000. 这与抛硬币时, 10次连续相同的情况是相同的.,群间方差与群内方差相近时, F值接近1 . 本例中, F-值很大.,子群大小相同时共有标准差,应用MINITAB分析(7) 残差检

17、验,目的：二次检验前面的分析是否有不可信的证据（残差有异常现象） 路径： Stat- ANOVA - One-Way点击Graph -点Four in one,应用MINITAB分析(7) 残差检验,残差输出结果：,残差分析结论：没有足够的证据证明其残差分析有异常,主效果图、箱图及区间图,应用MINITAB分析(8) Plots,主效果图及箱图,应用MINITAB分析(8) Plots,StatANOVAMain Effects Plot,选择GraphBoxplot,Interval Plot (95% 置信区间),区间图,应用MINITAB分析(8) Plots,Epsilon-Squared虽然是一个有争议的统计量, 但其结果提供了有实际意义的情报. 该统计量很容易计算. 该值等于Sum-of-Squares (Effect)/Sum-of-Squ