2010学年第一学期高三数学区期末统测试卷及答案解析（理科）（原始打印版）

1、2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 (理科试卷)(考试时间:120分钟，满分150分) 2011.1一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、方程的解是 。2、设集合，则 。3、已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是 。4、若，则行列式 。5、已知向量，则向量在向量的方向上的投影为 。6、已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是 。7、若函数(常数)是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 。8、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为, 第二次得到的数值为, 将它们作为关于的

2、二元一次方程组的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。(用数字作答)9、已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 。10、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 。11、若，则 。12、已知是1，2，3，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为 。13、设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是 。14、设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为 。二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得

3、零分。15、已知，都是实数，则“”是“”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是( )(A) (B) (C) (D) 17、定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的，令。给出以下四个命题:(1)若与共线，则；(2)；(3)对任意的，有；(4)。(注:这里指与的数量积)则其中所有真命题的序号是( )(A)(1)(2)(3) (B)(2)(3)(4) (C)(1)(3)(4) (D)(1)(2)(4)x 1 y 1 O A 1 x y 1 O B x y O y O C

4、Dx 18、函数的图像大致为 ( ) 三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19(本题满分12分)第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分。在中，角、的对边分别为、，且。（1） 求的值；(2)若，且，求和的值。20(本题满分12分)第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分。设函数。(1)当时，求函数的最小值；(2)当时，试判断函数的单调性，并证明。21(本题满分14分)第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分。已知关于的不等式，其中。(1)求上述不等式的解；(2)是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，

5、求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由。22(本题满分18分)第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分6分。各项均为正数的数列的前项和为，满足。(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；(3)若数列，甲同学利用第(2)问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序(如图)，但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去，而无法结束)，你是否同意乙同学的观点？请说明理由。23(本题满分18分)第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分。圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。

6、若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。yEPNMxOF(1)试用的代数式分别表示和；(2)若C的方程为(如图)，求证:是与和点位置无关的定值；(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除)，其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。(说明:对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分)2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科流水号 学习能力诊断(理科)答题卷 2011.1题号一二1920212223总分满分56201212141818150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题(本大题共14题，每题4分，满分56分)1. 2. 3. 4. _ 5. _ 6. 7. _ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题(本大题共4题，每题5分，满分20分)本大题必须使用2B铅笔填涂 15 A B C D 16