惠州市第三中学2010-2011年高三第三次测试数学试卷及答案解析(理)（原始打印版）

1、惠州市第三中学2010-2011学年第一学期第三次测试高三数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共20题。满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题纸上。2选择题每小题选出答案后，答在答题纸上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考试结束后，将答题纸交回。第卷(选择题，共40分)一、选择题:(本大题共8小题，共40分在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的)1设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”:PQ=如果，则PQ=( )A B 2,4,6 C 1，2D (2，+)2设x，y满足约束条件则的取值范围为( )A B C D3在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( )(A) (B) (C) (D) 4不等式的解集为,则函数的图象为( )5已知，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x( )A不存在B有一个 C有两个 D以上情况均有可能6已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是( )(A)2 (B) (C)或 (D)2或7如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直

3、，且，AD=4，BC=8，AB=6，若，则点P在平面内的轨迹是 ( )A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分 8若函数则f(x)的单调递增区间是( )ABCD(0，+)第卷(非选择题，共110分)二、填空题:本大题共6小题，共30分9酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是 . 10已知ab0，则a2 + 的最小值是_。11在中，若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 12已知数列的通项公式为，则数列成等比数列是数列的通项公式为的 条件(对充分性和必要性都要作出判断)13棱长为2的正四面体的四个

4、顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正图11 四面体的截面)的面积是 14给出下列四个结论: 函数在第一象限是增函数； 函数的最小正周期是若则；函数(x)有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,则x0时其中正确结论的序号是 .(填上所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)已知函数.()求函数的最小正周期；()若函数在-，上的最大值与最小值之和为，求实数的值.16(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点. ()求证:A

5、B1/面BDC1； ()求二面角C1BDC的余弦值； ()在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论.17、(本小题满分14分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2，1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0)，交椭圆于A、B两个不同点。(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。 18已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. ()求函数f(x)的解析式； ()求证:对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； ()若过点A(1，

6、m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.19已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设四边形的面积是，求证:20定义 (1)令函数的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B(n，t)(n0)设曲线c1 在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值； (2)当惠州市第三中学2010-2011学年第一学期第三次测试高三数学答案一、选择题 ADCC CDBC二、填空题9 10.16 11. 12. 必要不充分13. 14. 三、解答题:15.解:()4分函数的最小正周期6分

7、()，当，即时，8分当，即时， 10分由题意，有12分16. (I)证明: 连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点.又D是AC的中点，OD/AB1.2分AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1.4分 (II)解:如力，建立空间直角坐标系，则 C1(0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，A(2，3，0)， D(1，3，0)5分 设=(x1，y1，z1)是面BDC1的一个法向量，则即.6分易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量.8分二面角C1BDC的余弦值为.9分 (III)假设侧棱AA1上存在一点P(2，y，0)(0y3)，使得C

8、P面BDC1. 则 方程组无解.假设不成立. 侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1.14分17. 解:(1)设椭圆方程为1分则3分椭圆方程为4分(2)直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=5分由6分直线l与椭圆交于A、B两个不同点，(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可9分设则,由10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.14分18. 解: (I)f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即2分 解得a=1，b=0. f(x)=x33x.4分 (II)f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，

9、当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=26分对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=48分 (III)f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A(1，m)不在曲线上.设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A(1，m)可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.10分设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在(，0)，(1，+)上单调递增，在(0，1)上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=112分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数