中考数学一模试卷(有答案)2

1、中考数学一模试卷一、选择题1的平方根是（）a 3 b3c 9 d 92用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）abcd3下面计算一定正确的是（）3 a3622 2c33y589b3 3a b +=2bb（ 3pq）=9p q5y +=15y db=b4如图， 1= 2， 3=40，则 4 等于（）a 120b130c140d 405若反比例函数 y=的图象过点（ 2，1），则一次函数 y=kx k 的图象过（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限6在平面直角坐标系中， o 为坐标原点，点 a 的坐标为（1，），m 为坐标轴上一点

2、，且使得 moa 为等腰三角形，则满足条件的点m 的个数为（）a 4 b5 c6 d 87不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abc第1页共 26页d8在平面直角坐标系中，线段op 的两个端点坐标分别是o（ 0， 0），p（4，3），将线段 op绕点 o 逆时针旋转 90到 op位置，则点 p的坐标为（）a（3，4） b（ 4， 3）c（ 3， 4）d（ 4， 3）9如图，在菱形abcd中， bad=80，ab 的垂直平分线交对角线ac 于点 f，点 e 为垂足，连接 df，则 cdf为（）a 80b70c65d 6010已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴为

3、x=下列结论中，正确的是（）a abc0b a+b=0c2b+c0 d4a+c2b二、填空题11分解因式： ab24ab+4a=12如图， a 是反比例函数图象上一点，过点a 作 ab y 轴于点 b，点 p 在 x 轴上， abp面积为 2，则这个反比例函数的解析式为13如图，已知点 p是半径为 1 的 a 上一点，延长 ap到 c，使 pc=ap，以 ac为对角线作 ?abcd若ab=，则 ?abcd面积的最大值为第2页共 26页 选做题 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14若一个正 n 边形的每个内角为156，则这个正 n 边形的边数是15用科学计算器计算：cos3

4、2 （精确到 0.01）三、解答题16计算： | 2tan60 |（ 3.14）0+（） 2+17解分式方程：=118小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 a、b、c，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19在某市开展的 “读中华经典，做书香少年 ”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在11.5

5、小时对应的圆心角度数第3页共 26页（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000 名初二学生中日人均阅读时间在0.51.5 小时的多少人20如图正方形 abcd的边长为 4，e、f 分别为 dc、bc中点（1）求证： ade abf（2）求 aef的面积21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点a 是某市一高考考点，在位于 a 考点南偏西 15方向距离 125 米的 c 处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 c 点北偏东 75方向的 f 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响， 则

6、消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由 （ 取 1.732）22a、b 两城间的公路长为450 千米，甲、乙两车同时从a 城出发沿这一公路驶向b 城，甲车到达 b 城 1 小时后沿原路返回如图是它们离a 城的路程 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车返回过程中y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶 6 小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度第4页共 26页23在一个不透明的布袋里装有4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取

7、出一个小球，记下数字为y，这样确定了点p 的坐标（ x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点p 所有可能的坐标；（2）求点 p（x， y）在函数 y=x+5 图象上的概率24如图， abc内接于 o， b=60，cd 是 o 的直径，点 p 是 cd 延长线上的一点，且ap=ac（1）求证： pa是 o 的切线；（2）若 pd=，求 o 的直径25如图，在平面直角坐标系 xoy 中，顶点为 m 的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 a，点 b 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 m 、a、b 坐标；（2）连结 ab、 am、bm，求

8、abm 的正切值；（3）点 p 是顶点为 m 的抛物线上一点， 且位于对称轴的右侧， 设 po与 x 正半轴的夹角为 ，当 =abm 时，求 p 点坐标第5页共 26页26【问题探究】（1）如图，点 e 是正 abc高 ad 上的一定点，请在 ab 上找一点 f，使 ef= ae，并说明理由；（2）如图，点 m 是边长为 2 的正 abc高 ad 上的一动点，求am+mc 的最小值；【问题解决】（3）如图， a、b 两地相距 600km，ac 是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路点b到 ac 的最短距离为 360km今计划在铁路线ac 上修一个中转站m，再在 bm 间修一条笔直的公路如果同样

9、的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍那么，为使通过铁路由a到 m 再通过公路由 m 到 b 的总运费达到最小值，请确定中转站 m 的位置，并求出 am 的长（结果保留根号）第6页共 26页中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1的平方根是（）a 3 b3c 9 d 9【考点】 平方根；算术平方根【分析】 根据平方运算，可得平方根、算术平方根【解答】 解：，9 的平方根是 3，故选： a2用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）abcd【考点】 简单组合体的三视图【分析】 左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案【解答】 解：所给图形的左视图为c

10、选项说给的图形故选 c3下面计算一定正确的是（）3 a36b（ 3pq22 23 3y589b3 3a b +=2b）=9p qc 5y +=15y db=b【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可【解答】 解： a、 b3 +a3=2b6，计算错误；b、（ 3pq）2=9p2q2，计算错误；第7页共 26页c、 5y3+3y5=15y8，计算错误；d、 b9b3=b3，计算正确；故选：

11、 d4如图， 1= 2， 3=40，则 4 等于（）a 120b130c140d 40【考点】 平行线的判定与性质【分析】 首先根据同位角相等，两直线平行可得ab，再根据平行线的性质可得3= 5，再根据邻补角互补可得 4 的度数【解答】 解： 1= 2，ab， 3=5， 3=40， 5=40， 4=18040=140，故选： c5若反比例函数y=的图象过点（ 2，1），则一次函数 y=kx k 的图象过（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限第8页共 26页c第二、三、四象限d第一、二、三象限【考点】 一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐

12、标特征可得k 的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kxk 的图象所过象限【解答】 解：反比例函数y=的图象过点（ 2，1）， k= 2 1=2，一次函数 y=kxk 变为 y= 2x+2，图象必过一、二、四象限，故选： a6在平面直角坐标系中， o 为坐标原点，点 a 的坐标为（ 1，），m 为坐标轴上一点，且使得 moa 为等腰三角形，则满足条件的点m 的个数为（）a 4b5c6d 8【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】 分别以 o、a 为圆心，以 oa 长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点m ，再作线段oa 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点m，作出图形

13、，利用数形结合求解即可【解答】 解：如图，满足条件的点m 的个数为 6故选 c分别为：（ 2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（ 0， 2），（0，）7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）第9页共 26页abcd【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】 先求出每个不等式的解集再求出其公共解集【解答】 解：该不等式组的解集为1 x2，故选 c8在平面直角坐标系中，线段op 的两个端点坐标分别是o（ 0， 0），p（4，3），将线段 op绕点 o 逆时针旋转 90到 op位置，则点 p的坐标为（）a（3，4） b（ 4， 3）c（ 3， 4）d（ 4， 3）【考点

14、】 坐标与图形变化旋转【分析】 如图，把线段 op 绕点 o 逆时针旋转 90到 op位置看作是把 rtopa绕点 o 逆时针旋转 90到 rtopa，再根据旋转的性质得到 oa、 pa的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定 p点的坐标【解答】 解：如图， oa=3， pa=4，线段 op 绕点 o 逆时针旋转 90到 op位置，oa 旋转到 x 轴负半轴 oa的位置， pa0=pao=90， pa=pa=4，p点的坐标为（ 3，4）故选 c9如图，在菱形abcd中， bad=80，ab 的垂直平分线交对角线ac 于点 f，点 e 为垂足，连接 df，则 cdf为（）第 10页共26页a 80

15、b70c65d 60【考点】 菱形的性质【分析】连接 bf，利用 sas判定 bcf dcf，从而得到 cbf=cdf，根据已知可注得 cbf的度数，则 cdf也就求得了【解答】 解：如图，连接bf，在 bcf和 dcf中，cd=cb， dcf=bcf， cf=cf bcf dcf cbf=cdffe垂直平分 ab， baf= 80=40 abf=baf=40 abc=18080=100， cbf=100 40=60 cdf=60故选 d10已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴为x=下列结论中，正确的是（）a abc0b a+b=0c2b+c0 d4a+c2b【

16、考点】 二次函数图象与系数的关系第 11页共26页【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c 的符号，即可判定 a 是错误的；又由对称轴为x= ，即可求得 a=b；由当 x=1 时， a+b+c0，即可判定 c 错误；然后由抛物线与 x 轴交点坐标的特点，判定 d 正确【解答】 解： a、开口向上，a0，抛物线与 y 轴交于负半轴， c0，对称轴在 y 轴左侧，0，b0， abc0，故 a 选项错误；b、对称轴： x=，a=b，故 b 选项错误；c、当 x=1 时， a+b+c=2b+c0，故 c 选项错误；d、对称轴为 x=，与 x 轴的一个交点的取值范围为x1 1，与 x 轴的另一个交点

17、的取值范围为x2 2，当 x=2 时， 4a2b+c0，即 4a+c2b，故 d 选项正确故选 d二、填空题11分解因式： ab24ab+4a=a（b 2） 2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： a22ab+b2=（ab）2【解答】 解： ab2 4ab+4a第 12页共26页=a（b2 4b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案为： a（b2）212如图， a 是反比例函数图象上一点，过点a 作 ab y 轴于点 b，点 p 在 x 轴上， abp面积为 2，则这个反比例函数的解析式为【考点】 反比

18、例函数系数k 的几何意义【分析】 由于同底等高的两个三角形面积相等，所以aob 的面积 = abp 的面积 =2，然后根据反比例函数中 k 的几何意义，知 aob 的面积 =| k| ，从而确定 k 的值，求出反比例函数的解析式【解答】解：设反比例函数的解析式为 aob 的面积 =abp的面积 =2， aob的面积 =| k| ， | k| =2， k= 4；又反比例函数的图象的一支位于第一象限， k0 k=4这个反比例函数的解析式为13如图，已知点 p是半径为 1 的 a 上一点，延长 ap到 c，使 pc=ap，以 ac为对角线作 ?abcd若ab=，则 ?abcd面积的最大值为2第 13

19、页共26页【考点】 平行四边形的性质；三角形的面积【分析】由已知条件可知 ac=2，ab=，应该是当 ab、ac是直角边时三角形的面积最大，根据 abac即可求得【解答】 解：由已知条件可知，当abac时?abcd的面积最大，ab=，ac=2，sabc=，=2s=2，s?abcd abc?abcd面积的最大值为2故答案为： 2 选做题 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14若一个正 n 边形的每个内角为156，则这个正 n 边形的边数是15【考点】 多边形内角与外角【分析】 根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可【解答】 解：由题意得，=156，解得， n=15，故答案为

20、： 1515用科学计算器计算：cos32 2.68（精确到 0.01）【考点】 计算器 三角函数；近似数和有效数字；计算器数的开方【分析】 熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数【解答】 解： cos32=3.1623 0.8480 2.68，故答案为 2.68三、解答题第 14页共26页0+（） 216计算： | 2tan60 |（ 3.14）+【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【分析】 涉及绝对值、特殊角的三角函数值、 0 指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

21、0） 2，【解答】 解： | 2tan60 |（ 3.14） +（+= 2| 1 4+，|+=21+4+，=517解分式方程：=1【考点】 解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得： x25x+63x 9=x29，解得： x=，经检验 x=是分式方程的解18小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 a、b、c，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】 三角形的外接圆与外心【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为 abc的外接圆

22、，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为 abc的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点 a 的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置【解答】 解：分别以 a、b 为圆心，以大于ab 为半径画圆，两圆相交于d、e 两点，连接第 15页共26页de；分别以 a、c 为圆心，以大于 ac为半径画圆，两圆相交于 g、f 两点，连接 gf；直线 de与 gf相交于点 o，以 o 为圆心，以 oa的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置19在某市开展的 “读中华经典，做书香少年 ”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提

23、供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在11.5 小时对应的圆心角度数（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000 名初二学生中日人均阅读时间在0.51.5 小时的多少人【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（ 1）根据第一组的人数是30，占 20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.51 小时的人数，从而作出直方图；（3）利用 360乘以日人均阅读时间在1 1.5 小时的所占的比例；（4）利用总人数 12000 乘以对应的比例即可【解答】 解：（1

24、）样本容量是： 30 20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5 1 小时的人数是： 1503045=75（人）第 16页共26页；（3）人均阅读时间在11.5 小时对应的圆心角度数是：360=108；（4）12000=9600（人）20如图正方形 abcd的边长为 4，e、f 分别为 dc、bc中点（1）求证： ade abf（2）求 aef的面积【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）由四边形 abcd为正方形，得到 ab=ad， b=d=90， dc=cb，由 e、f 分别为dc、bc中点，得出 de=bf，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出 de 和 ce的

25、长度，再根据 saef=s正方形 abcd s ade s abf s cef得出结果【解答】（ 1）证明：四边形 abcd为正方形，ab=ad， d=b=90，dc=cb，e、f 为 dc、bc中点，de= dc，bf= bc，de=bf，在 ade和 abf中，第 17页共26页 ade abf（sas）；（2）解：由题知 abf、 ade、 cef均为直角三角形，且 ab=ad=4， de=bf= 4=2，ce=cf= 4=2，saef=s正方形 abcd s ade s abf s cef=44 4 242 2 2=621高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点a 是某市一

26、高考考点，在位于 a 考点南偏西 15方向距离 125 米的 c 处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 c 点北偏东 75方向的 f 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响， 则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由 （ 取 1.732）【考点】 解直角三角形的应用方向角问题【分析】 首先过点 a 作 ahcf于点 h，易得 ach=60，然后利用三角函数的知识，求得 ah 的长，继而可得消防车是否需要改进行驶【解答】 解：如图：过点 a 作 ahcf于点 h，由题意得：

27、mcf=75， can=15，ac=125米，cman， acm=can=15， ach=mcf acm=7515=60，在 rtach中， ah=ac?sinach=125108.25（米） 100 米答：消防车不需要改道行驶第 18页共26页22a、b 两城间的公路长为450 千米，甲、乙两车同时从a 城出发沿这一公路驶向b 城，甲车到达 b 城 1 小时后沿原路返回如图是它们离a 城的路程 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车返回过程中y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶 6 小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度【考点】 一次函数的应用【

28、分析】（ 1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把 x=6 代入（ 1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距 a 城的距离），进一步求得速度即可解答【解答】 解：（1）设甲车返回过程中y 与 x 之间的函数解析式y=kx+b，图象过（ 5，450），（ 10，0）两点，解得， y= 90x+900函数的定义域为 5x10；（2）当 x=6 时， y=90 6+900=360，第 19页共26页（千米 / 小时）23在一个不透明的布袋里装有 4个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的 3

29、个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点 p 的坐标（ x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点p 所有可能的坐标；（2）求点 p（x， y）在函数 y=x5 图象上的概率+【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（ 1）首先根据题意画出表格，即可得到p 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y 满足 y=x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：列表得：1234yx（ x，y）1（ 1， 2） （1，3） （ 1， 4）2（2，1）（2，3） （ 2， 4）3（3，1） （ 3， 2）（ 3， 4）4（4，1）

30、 （ 4， 2） （4，3）（1）点 p 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（ 2， 3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（ 4， 2），（4，3）共 12 种；（2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数y= x 5图象上的有 4 种，+即：（1，4），（2，3），（3，2），（ 4， 1）点 p（ x，y）在函数 y=x 5 图象上的概率为： p=+24如图， abc内接于 o， b=60，cd 是 o 的直径，点 p 是 cd 延长线上的一点，且ap=ac（1）求证： pa是 o 的切线；第 20页共26页（2）若 pd=，求

31、 o 的直径【考点】 切线的判定【分析】（ 1）连接 oa，根据圆周角定理求出 aoc，再由 oa=oc得出 aco= oac=30，再由 ap=ac得出 p=30，继而由 oap=aoc p，可得出 oapa，从而得出结论；（2）利用含 30的直角三角形的性质求出 op=2oa，可得出 oppd=od，再由 pd= ，可得出 o 的直径【解答】（ 1）证明：连接 oa， b=60， aoc=2b=120，又 oa=oc， oac= oca=30，又 ap=ac， p=acp=30， oap= aoc p=90，oapa，pa 是 o 的切线（2）在 rtoap中， p=30，po=2oa=o

32、d+pd，又 oa=od，pd=oa， o 的直径为第 21页共26页25如图，在平面直角坐标系 xoy 中，顶点为 m 的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 a，点 b 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 m 、a、b 坐标；（2）连结 ab、 am、bm，求 abm 的正切值；（3）点 p 是顶点为 m 的抛物线上一点， 且位于对称轴的右侧， 设 po与 x 正半轴的夹角为 ，当 =abm 时，求 p 点坐标【考点】 二次函数综合题【分析】（ 1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出m 、a、b 坐标即可（2）首先证明 abe amf，推出

33、的值， bam=90，根据 tan abm=即可解决问题（3）分点 p 在 x 轴上方或下方两种情形解决问题【解答】解：（ 1）抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（ x 1）23，顶点 m（1， 3），令 x=0，则 y=（ 0 1） 23=2，点 a（ 0， 2），x=3 时， y=（31）2 3=43=1，点 b（ 3， 1），（2）过点 b 作 beao 于 e，过点 m 作 mfao 于 m ，eb=ea=3，第 22页共26页 eab=eba=45，同理可求 fam= fma=45， abe amf， = = ，又 bam=18045 2=90， tan abm= = ，（3）过点