初中七年级上册数学基础习题练习：7.绝对值的应用

1、绝对值的应用【知识要点】1多重符号的化简因为正数的相反数是负数 , 负数的相反数是正数所以在一个数的前面添加“ +”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添上“ - ”号，就成为原数的相反数。多重符号的化简 具体的做法是 : 一个正数的前面不管有多少个“ +”号，都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“ - ”号，也可以把“ - ”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“ - ”号则化简符号后只剩下一个“ - ”号2绝对值的意义（ 1）几何意义 : 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离. 数 a 的绝对值记作 a ,读作 a 的绝对值 . 离原点的距离越远 , 绝对值越大 ; 离原点的距离

2、越近 , 绝对值越小 .（2）代数意义 : 正数的绝对值是它本身 . 负数的绝对值是它的相反数 ,0 的绝值是 0.a(a0)0)a a0即 a = 0(aa( a0) 或 a =0或 a =0a aa aa a0（3）绝对值的非负性 : 由于距离点是正数或 0, 故有理数的绝对值不可能是负数. 即对任意有理数 a , 总有 a0.4利用绝对值比较两个负数的大小: 两个负数 , 绝对值大的反而小 .5在数轴上 x 的意义是数 x 对应的点到原点的距离，xa 的意义是数 x 对应的点与数 a 对应的点之间的距离 .【典型例题】例 1计算7512 12例 2如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值那

3、么（）a这个数必大于另一个数b这个数必小于另一个数c这两个数的符号必相反d以上说法都不对例 3计算：12( 3)( 4)5( 6)第 1页共 4页例 4若 x2.008，则 xx1x2x3x4x5。例 5求 x2x3 的最小值 .例 6若 a =19, b =97 且 abab , 那么 ab 的值是【练习与拓展】一、填空题。1. 绝对值和相反数都等于它本身的数是_ , 绝对值小于2002 的所有整数之和是。2若 | a2 | b5 |0 ，则 3a2b_。3若 a5 2， b4 1，且 a、 b 同号，则 a b。334 a、 b 为有理数且abab ，则 ab 的值为。5 （ 1）若 0x

4、 2 ，则 x 2 2 x。（ 2）已知 a、 b 同号，且 a2 ， b7 ，则 ab =。二选择题。6若 ab，则ab ab 等于（）。a (a b)(ab) b (ab)( ba) c 正数d负数7 若 xx0 则 x 一定（）a 0 b 0 c 0 d 0ab0 时， a与 b 的关系是（）8当baa a 与 b 互为相反数b a=1， b=1 c a 与 b 异号 d ab09. 如果 1xx2x1x）2 ，则代数式21x的值是（xx第 2页共 4页a 1 b 1 c 2d10. 若 a0， b 0，且 ab ，则 a b =（）a b aba bc a bd a b11若 a8，

5、b5 ，且 ab0 ，那么 ab 的值是（）a 3 或 13b 13 或 13c 3 或 3 d 3 或 13三解答题。12已知： a、 b 不为 0，计算aba。b13 | a |3 ， | b |4 。且 ab 。求 2a+3b 的值。14. 已知 a12， b7 ， c198求 acb 的值15若 a, b 在数轴上对应的点如图所示, 试化简a b a b a b a a .ba016. 已知 a1b20 ，求 a1 b 的值217( 挑战题 ) 已知 m 是有理数 , 求 m2m4m6m8 的最小值 .第 3页共 4页【课后作业】课题：姓名：家长签名：1若 a5 2， b 4 1 ，且 a、 b 异号，则 a b。332 若、为有理数，那么，下列判断中：m n（ 1）若 mn ，则一定有 m=n（ 2）若（ 3）若（ 4）若m n ，则一定有 m nm n ，则一下有 m n ；m n ，则一定有 m22n正确的是。（填序号）3 a 、 b、c 在数轴的位置如图所示，化简a c a c 2a b 3b a