高三数学教案：圆锥曲线应用2

1、高三数学第一轮复习讲义（55 ）圆锥曲线的应用（2）一复习目标： 进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法二课前预习：1已知双曲线x2y21(b a0)的半焦距是 c ，直线l过点 a(a,0)， b(0, b) ，若a2b2原点到直线 l 的距离为3 c ，则双曲线的离心率为（）4( a) 2( b)3(c )223( d )x2y 2321的一条准线方程是x8，则 a 的值为（）圆锥曲线154a( b) 7(c ) 15( d ) 7( a)4n *4( n2n)x2423对于任意n，抛物线 y(2 n1)x1 与 x 轴交于 an , bn 两点，以| an bn |表示该

2、两点的距离，则| a1 b1 | a2b2 |l| a1999b1999 |的值是（）( a) 1998( b) 2000(c ) 1998( d ) 199919991999200020004过抛物线 y24x 的焦点，且直线斜率为3opq 的面积等于4原点，则的直线交抛物线于p, q 两点， o 是坐标5 f1 , f2 分别是椭圆x2y21 (a b 0) 的左右焦点，点 p 在椭圆上，若pof2 是a2b2正三角形，则椭圆的离心率e三例题分析：例 1已知双曲线 x2y21，过点 p(0,1) 作斜率 k0 的直线 l 与双曲线恰有一个交点，2（ 1）求直线 l 的方程；（ 2）若点 m

3、 在直线 l 与 x0, y 0 所围成的三角形的三条边上及三角形内运动，求 zxy 的最小值第1页共 4页例2 从点 m (0,3) 出发的一束光线射到直线y 4 上后被该直线反射，反射线与椭圆x2y2交于 q 点， p 为入射线与反射线的交点，若41 交于 a, b 两点，与直线 y33| qa | | pb | ，求反射线所在直线的方程例 3已知顶点为原点 o ，焦点在 x 轴上的抛物线，其内接abc 的重心是焦点 f线 bc 的方程为 4 x y 20 0 ，（ 1）求抛物线方程； （2）轴上是否存在定点 m，若直，使过m 的动直线与抛物线交于p, q 两点，满足poq90o ？证明你

4、的结论第2页共 4页四课后作业：班级学号姓名x2y21 上到两焦点距离之积为m ，则 m 最大时， p 点坐标是（）1椭圆925( a) (5,0)和 (5,0)(b) (0,3) 和 (0,3)(c ) ( 5 , 3 3 ) 和 ( 5 ,3 3 )(d ) ( 5 3 , 3) 和 (5 3 , 3)222222222电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分，灯泡在焦点处，且与反射镜的顶点距离为1.5cm，椭圆的通径为5.4cm ，为了使电影机片门获得最强的光线，片门应安装在另一焦点处，那么灯泡距离片门应是（）( a) 10cm( b) 12cm(c ) 14cm( d ) 1

5、6cm3中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，短半轴长为1，当两准线间距离最小时，椭圆的方程为x2y21 上一点 p 到两焦点的距离之比为 1: 2 ，则点 p 到较远的准线的距离是4椭圆5915以 y 轴为准线的椭圆经过定点m (1,2)，且离心率 e，则椭圆的左顶点的轨迹方程2为设抛物线c：yx22m2x(2m21)(mr) ，6（ 1）求证：抛物线c 恒过 x 轴上一定点 m ；（ 2）若抛物线与x 轴的正半轴交于点n ，与 y 轴交于点 p ，求证： pn 的斜率为定值；（ 3）当 m 为何值时，pmn 的面积最小？并求此最小值第3页共 4页7已知圆 ( x4) 2y225 的圆心为 m 1 ，圆 ( x 4) 2y21 的圆心为 m 2 ，一动圆与这两个圆都相切， （1）求动圆圆心 p 的轨迹方程；（ 2）若过点 m 2 的直线与（ 1）中所求轨迹有两个交点a, b ，求 | am 1 | | bm 1 |的取值范围8已知抛物线c ： y24x ，动直线 l ： yk ( x1) 与抛物线 c 交于