高中数学选修2-1试题及答案

1、数学选修模块测试样题选修 2-1 （人教 a 版）考试时间： 90 分钟试卷满分： 100 分一、选择题：本大题共14 小题，每小题4 分，共 56 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1 x1 是 x2 的（）a 充分但不必要条件b必要但不充分条件c 充要条件d既不充分又不必要条件2已知命题 p, q ，若命题“p ”与命题“ pq ”都是真命题，则（）a p 为真命题， q 为假命题 b p 为假命题， q 为真命题c p ， q 均为真命题 d p ， q 均为假命题3. 设 m 是椭圆 x2y21 上的任意一点， 若 f1 , f2 是椭圆的两个焦点， 则 | mf1 |

2、| mf2 |94等于（）a 2 b 3 c 4 d 64 命题 p： xr ， x0 的否定是（）a p： xr ， x0 b p： xr ， x 0c p： xr ， x0d p： xr ， x 05.抛物线 y24x 的焦点到其准线的距离是（）a 4 b 3 c 2 d 16.两个焦点坐标分别是 f1 (5,0)， f2 (5,0) ，离心率为5 的双曲线方程是（）4a x2y21 b x2y21 c x2y21 d x2y2143532591697. 下列各组向量平行的是 ( )a a(1,1,2),b( 3,3, 6) b a(0,1, 0), b(1, 0,1)c a(0,1,1)

3、,b(0,2,1) d a(1,0, 0), b(0, 0,1)8. 在空间四边形 oabc 中， oa ab cb 等于 ( ) a oa b ab c oc d ac9.已知向量 a(2, 3,1) ， b(1, 2, 0) ，则 ab 等于 ()a 1b 3 c 3d 910.如图，在三棱锥a bcd 中， da ， db ， dc 两两a垂直，且 dbdc ， e 为 bc 中点，则 ae bc等于()a 3b 2 c 1d 0dc11.已知抛物线 y28x 上一点 a 的横坐标为2 ，则点 a 到be抛物线焦点的距离为（）a 2 b 4 c 6 d 812 设 k1 ，则关于 x ，

4、 y 的方程 (1k ) x2y2k 21 所表示的曲线是 ()a长轴在 x 轴上的椭圆 b长轴在y 轴上的椭圆cdy轴上的双曲线实轴在 x 轴上的双曲线实轴在13. 一位运动员投掷铅球的成绩是 14m ，当铅球运行的水平距离是 6m 时，达到最大高度4m . 若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）a c 1.75m2.15mb d 1.85m2.25m14 正方体 abcda1b1c1d1 中， m 为侧面 abb1 a1 所在平面上的一个动点，且m 到平面 add 1 a1 的距离是 m 到直线 bc 距离的 2 倍，则动点 m 的轨迹为 ()a椭圆 b双曲线 c抛物线

5、d 圆二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上15命题“若 a0 ，则 a1”的逆命题是 _ x2y 21 的渐近线方程是 _ 16双曲线4917 已知点 a(2,0), b(3,0) ，动点 p( x, y) 满足 ap bpx2 ，则动点p 的轨迹方程是18. 已 知 椭 圆 x2y 21 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 f1 , f2， 点 p 为 椭 圆 上 一 点 ， 且a2b 2pf1 f230 ，pf2 f160 ，则椭圆的离心率e 等于三、解答题：本大题共3 小题，共28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本小题满分8 分）

6、设直线 yx b 与椭圆 x2y21相交于 a, b 两个不同的点 .2（ 1）求实数 b 的取值范围；（ 2）当 b 1时，求 ab 20（本小题满分10 分）如图，正方体abcda1b1c1 d1 的棱长为 2 ， e 为棱 cc1 的中点 .（ 1）求 ad1 与 db 所成角的大小；d1c1（ 2）求 ae 与平面 abcd 所成角的正弦值.a1b1edcab21（本小题满分10 分）已知直线yxm 与抛物线y 22x 相交于 a( x1 , y1 ) , b( x2 , y2 ) 两点， o 为坐标原点（1）当 m2 时，证明： oaob ；（2）若 y1 y22m ，是否存在实数m

7、 ，使得 oa ob1 ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由数学模块测试样题参考答案数学选修 2-1 （人教 a 版）一、选择题（每小题4 分，共 56 分）1 b2 b3 d4 c5 c6d7 a8 c9 b10d11 b12 d13a14a二、填空题（每小题4 分，共 16 分）15若 a1 ，则 a 016 y2x317 y2x 618 31三、解答题（解答题共28 分）19（本小题满分8 分）解：（ 1）将 yxb 代入 x2y21，消去 y ，整理得 3x24bx 2b22 0 2因为直线 yxb 与椭圆 x2y21相交于 a, b 两个不同的点，2所以16b212(2 b2

8、2)248b20 ， 解得 3 b3 所以 b 的取值范围为 (3,3) （ 2）设 a( x1， y1 ) ， b( x2， y2 ) ，当 b 1时，方程为 3x24x0 解得 x10, x243相应地 y11,y213y2 )2 4所以 ab( x1x2 )2( y12 320（本小题满分10 分）解： (1)如图建立空间直角坐标系dxyz ，z则 d (0，0，0) ， a(2，0，0) ， b(2，2，0)， d1(0，0，2) .d1c1则 db(2, 2,0) ,d1 a(2,0,2) 1b1adbd1 a41 .e故 cos db , d1 adbd1 a22 222dy所以 ad1 与 db 所成角的大小为60cab(2) 易得 e(0，2，1) , 所以 ae(2 , 2 ,1)x又 dd1(0,0,2) 是平面 abcd 的一个法向量，且cos ae, dd 1ae dd 121aedd 1323所以 ae 与平面 abcd 所成角的正弦值为1 321（本小题满分10 分）y x，26 x 4解：（ 1）当 m 2时，由y2，得 x 20，2 x解得 x35, x235 ，1因此 y115, y215 于是 x1x2y1 y2(35)(35)(15)(15)0 ，即 oa ob0 所以oaob （2）假设存在实数m 满足题意，由