河南省郑州一〇六中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题

1、郑州市第一六中学20172018 学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（每小题 5 分，共60 分）1、设全集 u1,2,3,4,5,6,7,8，集合 a 1,2,3,5 ， b2,4,6，则图中的阴影部分表示的集合为（）a 2b 4,6c 1,3,5d 4,6,7,82幂函数 yxa( a 是常数 ) 的图像 ().a一定经过点 (0 ， 0)b一定经过点 (1 ， 1)c一定经过点 ( 1， 1)d一定经过点 (1 ， 1)3下列四组函数中，表示同一函数的是( )a f ( x) | x| ， g( x) x2b f ( x) lg x2， g( x) 2lg xc f ( x)

2、x21 ，g( x) x 1d f ( x) ， g( x) 2x1x 1x 1x 14. 函数 ylog 1(3x2) 的定义域是（）2a 1,+b.(32 ,)c.32 ,1d.(32 ,15、已知 alog3 2 ，那么 log3 82log 3 6 用 a 表示是 ()a 5 2b 2aac 3a (1 a) 2d 3a a2 16、设 alog1 2， blog23 ， c( 1)0.3 ，则 ( )32 a bc bacabc c b ad b c a 7. 已知函数 fx为奇函数，当x0 时， f xln x，则 f1的值为（）fe2a 1b.- 1c.-ln 2d.ln 2ln

3、 2ln 21x2 bx c，x0， f( 2) 2，则关于 x 的方程8设函数 f(x) 若 f( 4) f(0)2，x0，f(x) x 的解的个数为 ()a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个9已知 u y | ylog 2 x, x1 ， p y | y1 , x 2 ，则 ?up ()x11a. 2，b.0， 21c.(0 ，)d ( ， 0) 2，x110、函数 y a a( a0， a1) 的图像可能是()11已知函数 ylog a (2ax) 在区间 0,1上是减函数，则a 的取值范围是（）a (0,1)b (1,2)c (0, 2)d (2,)12. 已知 f ( x)

4、(3 a1) x4a , x1log ax, x 1是 (, ) 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）a (0,1)b(0,1c11d1), ) ,1)3737二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13、函数的定义域为14、函数，则使的 x 的集合为15、函数是偶函数，则 k=16、已知函 y的图像过定点a，若点 a 也在函数的图像上，则2三、解答题（本大题共6 小题，共计70 分。解答时应写出证明过程或演算步骤）17、（本题满分10 分）计算：(1)1( 3)0( 9 )0.54 ( 2 e)4 ；2154(2)log 327lg 25 lg 47log 7 2.(3)（log 4 3l

5、og 8 3)(log3 2log 9 2)18、（本题满分12 分）已知集合 a x |3x7, b x | 2x10, c x | xa ,（ 1）求 a b，（ cr a） b ;（2）若 ac，求 a 的取值范围19、（本题满分12 分）已知函数f(x)=x2 +2ax+2, x5,5 .(1) 当 a=-1 时，求函数的最大值和最小值；(2)若 y=f(x)在区间5,5上是单调函数，求实数a 的取值范围。320、（本题满分12 分）已知函数f (x)lg( x3)lg(3x) (1) 求函数 f(x) 的定义域；(2) 判断函数 f(x) 的奇偶性，并说明理由21、（本题满分12 分

6、）已知fxlog2 (axbx ),且 f (1)1, f (2)log2 12（ 1）求 a,b 的值；（ 2 当 x 1,3 时，求 f (x)的最大值 .22、（本题满分12 分）已知函数 f ( x) 的定义域是 r ，且 f ( x)f ( x) ， 当 x2x.0,1 时， f ( x)4x1（ 1）求 fx在 -1,1 上的解析式；（ 2）证明fx 在 0,1 上是减函数。4高一数学期中考试答案答案： 1-5 bbadb 6-10 dccad 11-12 bc13.2, )14.1， 215.116、 5317解： (1) 原式 2e . (2)3311 .原式 log 33 l

7、g ( 25 4) 2 2 23222(3)原式 5 .418解： (1) a x|3 x7 ， b x|2 x10 ， a b x|2 x10 a x|3 x7 ， ?ra x| x3 或 x7 ，(?ra) b x| x3 或 x7 x|2 x 10 x|2 x3 或 7 x3 时， a c?.19、解：（ 1）最大值37,最小值1(2)a5 或 a53x 0，20、解： (1) 由得 3 x3，3x 0， 函数 f ( x) 的定义域为 ( 3， 3).(2) 由 (1) 知，函数 f ( x) 的定义域关于原点对称，且 f (x)lg( 3x)lg( 3x) ,由 f ( x) f (

8、 x) 0函数 f ( x) 为奇函数21、（ 1）由已知，得log( ab)=1ab=1解得 a=42b2 )= log 2 12a2log 2 ( a2b2 =12b=2（2）结合 (1) 知，2f x log 2 (4 x2x )= log 22x11242x12设 g (x)1 ,则 g( x)在1,3 上是增函数，242g( x)max231156, 所以 f ( x)的最大值为 log 2 562422、 当x-1,0 时，则 -x 0,15由已知得， f (-x)2-x2x-x=4x141又f (- x)=- f ( x),f ( x)2xf (- x)4x 1当x时，f (- x)=-f ( x),f (0) 002x，x0,14x1综上，f ( x)，x=002x，x1,04x1（2）证明设任意的 0x1则f (x1 )f ( x2 )0x1 x2 1， f (x1) f ( x2 )x2 1,2x12x22x1 4x212x24x114x114