西电期末考试信号与系统大总结(所有);

1、连续时间信号离散时间信号时间区间瞬时功率能 量平均功率周期信号 线 性 判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结果 时不变性若，则若，则系统时不变性：1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化2方程分析：系数是否随时间而变 3输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。功率信号： 能量信号：备注 ：第1章 引论第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析一普通信号普通信号 ， 直流信号 实指数信号 时间常数：虚指数信号正弦信号复指数信号 二、冲激信号冲激信号 是偶函数筛选特性特别：取样特性特别：展缩特性证明：1. 2. 3.阶跃信号处可以定义为(个别

2、点数值差别不会导致能量的改变)性 质1. 2. 斜坡信号性 质1. 2.高阶冲激信号冲激偶信号 说明：1. 量纲是 2.强度的单位是 3.是奇函数筛选特性 证明：对两端微分取样特性证明：关键利用筛选特性展开展缩特性特别： 是奇函数备注：1.尺度变换：三.卷积连续时间信号离散时间信号卷积定义交 换 率分 配 率结 合 率奇异信号卷积特性单位样值信号卷积特性单位元特性延时特性积分特性冲激偶卷积四.电路元件的运算模型元件名称电路符号时 域电路符号频 域电路符号复 域关系运算模型运算模型运算模型电 阻电 容电 感五.连续时间系统时域分析系统建立微分方程建立算子方程： 系统的特征方程： 六.系统的特征方

3、程连续时间系统零输入响应连续时间系统零输入响应条 件的表 式的表达式条件n个各不相同的实数k个各不相同的实数r个重根，n-1个单根 q个重根，k-q个单根i个成对的共轭复根 系统含有共轭复根七.系统的冲激响应和单位样值响应连续时间系统离散时间系统传输算子冲激响应传输算子样值响应八.基本离散信号单位样值信号单位阶跃序列斜变序列矩形序列复指数序列指数序列虚指数序列九.离散信号的性质 周期性当 即，才是周期序列为数字角频率单位：弧度为模拟角频率单位：弧度/秒 序列的累加序列的差分一阶前向：一阶后向：序列的移位单位超前算子：单位延迟算子：十.信号的分解 直流分量与交流分量 奇分量与偶分量 备注：无第四

4、章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析 1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号： 傅里叶变换： 点 测 法： 2.傅里叶级数和傅里叶变换在时域内周期信号傅里叶级数在频域内非周期信号傅里叶变换周期信号傅里叶变换 3.荻里赫勒（dirichlet）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开） 绝对可积，即 的极大值和极小值的数目应有限 如有间断点，间断点的数目应有限 4.周期信号的傅里叶级数 周期信号的傅里叶级数信号集的正交性三角形式指数形式 5.波形对称性与谐波特性的关系对称性傅里叶级数中所含分量余弦分量系数正弦分量系数偶函数只有余弦项，可能含直流奇函数只有正弦项半波像

5、对称（奇谐函数）只有偶次谐波，可能含直流半周期重叠（偶谐函数只有奇次谐波6.周期矩形脉冲信号内瓣内含条谱线7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号：系统的输出 ：二.非周期信号的傅里叶变换（备注）备注序号说明内容证明： 求 解：由 证明： 证明： (令) 1.2.证明：用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用1. 注意：要避免出现及等不确定的的乘积关系，如求不能用卷积定理，可先求出，再用频域微分特性。2. 证明： 而 则备 注二.非周期信号的傅里叶变换1.连续傅里叶变换性质连续傅里叶变换性质及其对偶关系傅氏变换 ： 傅氏反变换： 连续傅里叶变换对相对偶的连续傅里叶变

6、换对名称连续时间函傅里叶变换备注名称连续时间函数傅里叶变换备注唯 一 性线 性尺度比例变换对 称 性时 移频 移时域微分性质频域微分性质时域积分性质频域积分性质时域卷积性质频域卷积性质对 称 性奇偶虚实性质是实函数希尔伯特变换时 域 抽 样频 域 抽 样帕什瓦尔公式 ：能量谱密度、能量谱中心纵坐标 （条件： ） （条件：）2.常用傅里叶变换对 常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系 连续傅里叶变换对相对偶的连续傅里叶变换对重要连续时间函数傅里叶变换连续时间函数傅里叶变换重要11四.无失真传输1.输入信号与输出信号的关系 时域： 频域：2.无失真传输系统函数 无失真传输满足的两个条件：幅频特性： （

7、为非零常数） 在整个频率范围内为非零常数 相频特性： （ ） 在整个频率范围内是过坐标原点的一条斜率为负的直线3. 信号的滤波：通过系统后 产生“预定”失真改变一个信号所含频率分量大小全部滤除某些频率分量4.理想低通滤波器不存在理由：单位冲击响应信号是在时刻加入滤波器 的，而输出在时刻就有了，违反了因果律 5.连续时间系统实现的准则 时 域 特 性 ： （因果条件） 频 域 特 性 ： 佩利-维纳准则（必要条件）：五.滤波滤波器名称理想频率响应理想相幅特性实际电路图实际频率特性低通滤波器高通滤波器带通滤波器备 注低通滤波器的通频带（截至频率）：的频频谱范围三.抽样与抽样恢复抽样名称信号抽样时频

8、表示冲激串抽样时域：= 时域抽样定理：为了使抽样信号能恢复信号，必须满足来那两个条件：1.是带限信号，带宽为（或）2.抽样频率或者抽样间隔频域：脉冲串抽样时域：频域：时域抽样定理恢复： 恢复系统单位冲激响应：系统条件频域抽样定理频域：时域：第五章.离散时间信号与时域分析一.离散傅里叶级数（dft） 1.信号基本特征信号 周 期 性：时有理数时具有周期性基波频率：基波周期： 2.信号与之间的差别不同，信号不同频率相差，信号相同对于任何值，都是周期的仅当时，才有周期性（）基波频率：基波信号基波周期：基波信号： 3.dfs系数与idfs变换对 4.离散傅里叶级数的性质线 性若，则移 位时间移位若，则

9、频域移位若，则周期卷积 时域移位若，则频域移位若，则二.离散时间傅里叶变换dtft1. 离散时间傅里叶变换dtft 非周期信号： 应用条件： 周期信号：2.离散时间傅里叶变换性质周 期 性总是周期的，周期是。线 性若，则 对 称 性 移位时 移若 则频 移若 则差 分 求 和时 间 尺 度若 则 频 域 微 分帕塞瓦尔定理 ：能量谱密度序列一个周期的能量：卷 积 性 质若 则备 注连续信号 离散信号 第六章.连续时间信号与时域系统分析一.拉氏变换定义1.不满足绝对可积信号为什么不能用傅氏变换原因：信号衰减太慢或不衰减（为了克服这种困难，可以用一个收敛因子与相乘）。 2.拉氏变换的导出 令 则：

10、象函数： 原函数： 3.拉氏变换的收敛域 存在的条件： （充分条件） 信号特点收敛域特点有始有终，能量有限坐标轴落于，全部平面都属于收敛区幅度即不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间成比例增长的信号收敛坐标落于原点，平面右半平面属于收敛区按指数规律增长的信号，只有当时才收敛，所以收敛坐标为右边信号收敛域在收敛轴以右的平面，即左边信号收敛域在收敛轴以左的平面，即双边信号收敛域为平面的带状区域，即二.拉氏反变换部分分式展开法留数法1一阶级点的留数 2是阶极点 注意：留数法中的应是真分式，若不是应用长除法变成真分式后再用留数法。三.拉氏变换的性质1.拉氏变换的性质连续拉普拉斯变换性质及其对偶关系拉氏变

11、换 ： 傅氏反变换： 连续拉普拉斯变换对相对偶的连续拉普拉斯变换对名称连续时间函数拉氏变换备注名称连续时间函数拉氏变换备注线 性收敛域收敛域为函数收敛域重叠部分尺度比例变换收敛域： 收敛域： 时 移复 频 移 收敛域： 收敛域： 收敛域： 收敛域： 时域微分性质s域微分性质时域积分性质s域积分性质其中时域卷积性质s域卷积性质初值定理终值定理2.拉氏变换的性质备注备注序号备注内容1. 既有时移又有尺度变换：既有时移又有复频移：2. 证明：令： 则： 注意：时移特性只适于求的拉式变换 右边信号可写作，其中 1.2.证明： 证明： 注意： 1. 注意1必须是真分式 ，如果不是要利用长除法变成真分式项

12、，再利用初值定理。 2初值定理是在时刻的值。2. 证明： 在区间 令，则1. 终值定理存在条件：的极点全部落在左半平面或在处只有一阶级点。2. 证明： 令则 3.双边拉氏变换1.收敛条件： 则拉氏变换在区域上存在。 相同的双边拉式变换式，当取不同的收敛域时，其是各异的。2.双边拉式变换的求法 对上进行双边拉氏变换 3. 双边拉氏反变换留数法注意：应该是真分数 4.双边拉氏变换对与双边变换对双边拉氏变换对与双边变换对的类比关系 双边拉氏变换对双边z变换对重要连续时间函数像函数和收敛域离散时间序列像函数和收敛域重要1,整个s平面1，整个平面，有限s平面， ，,，,，,，,，, ，5.复频域分析1拉

13、氏变换及求解微分方程的三步法：1. 对微分方程逐项取拉式变换，利用微分性质，待遇初始值。2. 对拉氏变换方程进行代数运算，求出相应的象函数3. 对响应的象函数进行拉氏反变换，得到全响应的是与表达式2电路系统的分析1.基尔霍夫定律：对任意节点，在任意时刻流入流出节点电流的代数和恒为零2.电源6.拉氏变换和傅氏变换的关系12.单边拉氏变换和傅氏变换的关系 时，傅氏变换不存在，和不能互换时，时，拉氏和傅氏变换均存在，但拉氏变换中有冲激函数和各阶导数项在轴上有单值极点 为极点在左半平面的部分分式和总结： 任何有傅氏函数变换的有始信号，必然存在拉氏变换 存在拉氏变换的任何有时信号，不一定有傅氏变换第七章

14、.变换一.变换的定义 二.变换和傅氏变换及拉氏变换的关系1.拉氏变换与傅氏变换的关系 2.变换与拉氏变换的关系3.平面与平面的映射关系 平面的原点，影射平面，即的点 不同取值的平面影射关系 平面为常数：左半平面虚轴右半平面从左向右移平面为常数：单位圆内单位圆上单位圆外半径扩大 时域序列和变换收敛域的对应关系 ： 平面，实轴平面，正实轴 影射不是单值的 其中 傅氏变换、拉氏变换和变换的关系 时域序列变换收敛域不包括，但包括包括，但包括不包括和三.反变换围线积分与极点留数法 围线是在的收敛域内环绕平面原点逆时针旋转的一条封闭曲线 是一阶极点： 是阶极点： 时， 四.由零极点图确定傅氏变换的几何求值

15、法 当时，即时= 令于是 注意：1在处加入或除去零点，不会使幅度特性发生变化，而只影响相位变化。 2当点旋转到某极点附近时，如果矢量长度变短，则频率特性在该点处可能出现峰值。若极点 愈靠近单位圆，愈短，则频率特性在峰值附近愈尖锐，如果落在单位圆上，则频率特性的峰值趋近于无穷大五.变换性质变换性质及其对偶关系变换： 傅氏反变换： 变换对相对偶的变换对名称离散时间函数变换备注名称离散时间函数变换备注线 性收敛域收敛域尺度比例变换域尺度变换收敛域： 收敛域： 时 移 频 移 收敛域： 收敛域： 收敛域： 收敛域： 时域微分性质域微分性质时域卷积性质域卷积性质初值定理若是因果序列，则终值定理若是因果序

16、列，且其变换除在处有一阶极点外其它极点都在单位圆以内，则变换性质备注备注序号备注内容注意：只有变换有零、极点被抵消，收敛域一定扩大 单边时移：若 则 六.系统函数的应用1.根据系统函数零、极点分布情况，可分析单位样值响应的变化规律极点位置的特点单位圆上等幅时，单位圆内减幅单位圆外增幅2.系统的因果性、稳定性系统特征的收敛域因果的收敛域位于最外面极点的外边稳定的收敛域一定包括单位圆因果、稳定的全部极点位于单位圆以内七数字滤波器按单位样值响应的时间特性分类第八章.系统函数与状态变量分析一.零极点和系统稳定性、因果性1.、收敛域及系统特点的特点的特点极点收敛域内无的任何极点收敛域内无的任何极点收敛域

17、收敛域是一些平行于虚轴的带状区域，该区域以极点为限收敛域是在平面内以原点为中心的圆环，该圆环以极点为限因果系统的收敛域在平面内最右边极点的右半开平面的收敛域在平面内的最外面极点的外边稳定系统的收敛域包含虚轴的收敛域包含单位圆因果稳定系统的极点全部位于平面的左半面的极点全部位于单位圆内注意：极点确定了的时域波形，对的幅度和相位也有影响零点只影响的幅度和相位，对的时域波形无影响2.系统稳定性定义： 若输入，为有限常数；则输出，为有限常数 一个线性时不变系统，若它的单位冲激响应是绝对可积的，则系统一定是稳定的。3.劳斯霍尔维茨稳定性判据系统特征方程为 1当阵列的第一列的元素符号变化相同（同为正或同为

18、负），则特征方程的全部根位于左半平面，系统稳定。2当阵列的第一列元素出现零值 用一个无穷小量代替零把特征方程中的换成二.信号流图mason公式： 称为流图的特征行列式 =1-（所有不同环路的增益之和）+（每两个互不接触环路增益乘积之和）-（每三个互不接触环路增益乘积之和）+ 表示有源点到阱点之间第条前向通路的标号 表示有源点到阱点之间的第条前向通路的增益它是除去与第条前向通路相连接的环路外，余下的特征行列式。三.系统模拟连接形式系统函数流图表达直联形式串联形式并联形式四.连续系统离散化1脉冲响应不变法：连续时间系统单位冲激响应：离散时间系统的单位冲激响应 2向后差分近似法 五.状态方程与输出方程系统中有几个独立记忆元件，就有几个独立的状态变量状态方程 输出方程 六.状态方程的建立1从电路系统求状态方程选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量，有时也选取电容电荷与电感磁链对包含有电感的回路列写回路电压方程，其中必然包含，对连接由电容的结点列写结点电流方程，其中必然包含，注意只能将此项放在方程左边把方程中非状态变量用状态变量表示把状态方程