几种常用的数制

1、1,第一节 几种常用的数制,概述,几种常用的数制,不同数制间的转换,下页,总目录,推出,2,下页,返回,一、概述,数 字 量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的。它们数值的大小和每次变化的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数值没有任何物理意义。 数字信号：表示数字量的信号。 数字电路：工作在数字信号下的电子电路。 例如：统计通过某一个桥梁的汽车数量，得到的就是一个数字量，最小数量单位的“1”代表“一辆”汽车，小于1的数值已经没有任何物理意义。,上页,3,下页,返回,模 拟 量：它们的变化在时间上和数值上都是连续的。,模拟信号：表示模拟量的信号。 模拟电路：工作在

2、模拟信号下的电子电路。 例如：热电偶工作时输出的电压或电流信号就是一种模拟信号， 因为被测的温度不可能发生突跳，所以测得的电压或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。 这个信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具体的物理意义，即表示一个相应的温度。,上页,4,下页,返回,随着计算机科学与技术突飞猛进地发展，用数字电路进行信号处理的优势更加突出。,数字信号通常都是以数码形式给出的。 不同的数码可以用来表示数量的不同大小。 数制：把多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。 在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、二进制和十六进制。有时也用到八进制。 算术运算：当两个数码分别

3、表示两个数量大小时，它们可以进行数量间的加、减、乘、除等运算。这种运算称为算术运算。,上页,5,下页,返回,不同的数码不仅可以用来表示数量的不同大小，而且可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。,在用于表示不同事物的情况下， 这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了， 它们只是不同事物的代号而已。 这些数码称为代码。 例如:一位运动员编一个号码。 为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。,上页,6,下页,返回,上页,二、几种常用的数制,十进制是日常生活中最常使用的进位计数制。在十进制数中，每一位有09十个数码，所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，其

4、中低位和相邻高位之间的进位关系是“逢十进一”。 任意十进制数 D 的展开式：,ki是第 i 位的系数，可以是09中的任何一个。 例1.1.1：将十进制数12.56展开为:,1. 十进制,7,下页,返回,上页,任意 N 进制数展开式的普遍形式：,其中 ki 是第 i 位的系数； ki 可以是 0 N-1 中的任何一个； N 称为计数的基数； Ni 称为第 i 位的权。,8,下页,返回,上页,2. 二进制 目前在数字电路中应用最广泛的是二进制。在二进制数中，每一位仅有0和1两个可能的数码，计数基数为2。低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”。 任意二进制数 D 的展开式：,ki 可以是 0 和

5、1 中的任何一个。,例1.1.2：将二进制数101.11展开并转换为十进制数。,9,下页,返回,上页,3. 八进制 在某些场合有时也使用八进制。八进制数的每一位有07八个不同的数码，计数基数为8。低位和相邻的高位之间的进位关系是“逢八进一”。 任意八进制数 D 的展开式：,ki 可以是 0 7 中的任何一个。,例1.1.3：将八进制数12.4展开并转换为为十进制数。,10,下页,返回,上页,4. 十六进制,十六进制的每一位有十六个不同的数码，分别用09、A、B、C、D、E、F表示。 任意十六进制数 D 均可展开为：,ki可以是0 9、A、B、C、D、E、F 中之一。,例1.1.4：十六进制数1

6、B.2E的展开式及十进制数为：,11,下页,返回,上页,将二进制数转换为等值的十进制数称为二-十转换。 转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开， 然后各项数值按十进制数相加， 就可得到等值的十进制数。,1. 二-十转换,例1.1.5：将二进制数101.11转换为十进制数。,三、不同数制间的转换,12,下页,返回,上页,整数部分：除 2 法。,所以,2.十-二转换,例1.1.6：将十进制数65转换为二进制数。,13,下页,返回,上页,小数部分：乘 2 法,整数部分=1= k-1,整数部分=0= k-2,整数部分=1= k-3,所以,例1.1.7：将十进制数0.625转换为二进制数。,14,下页

7、,返回,上页,从低位到高位将整数部分每 4 位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低位将小数部分的每4位数分为一组并代之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制数。,（ 5 1 B . B 2 ）16,3. 二-十六转换,例1.1.8： 将二进制数010100011011.10110010转换为十六进制数。,15,下页,返回,上页,十六-二转换是指将十六进制数转换为等值的二进制数。 将十六进制的每一位用等值的4位二进制数代替即可。,（ 8 F C. 6 A ）16,4. 十六-二转换,例1.1.9：将十六进制数8FC.6A转换为二进制数.,16,下页,返回,上页,将二进制数转换为八进制数时，只要将二进制数的整数部分从低位到高位每3位分为一组并代之以等值的八进制数,同时将小数部分从高位到低位每3位分为一组并代之以等值的八进制数就可以了。,5. 八进制数与二进制数的转换,（ 2 6 . 5 2 ）8,例1.1.10：将二进制数010110.101010转换为八进制数。,17,下页,返回,上页,将八进制数转换为二进制数时，只要将八进制数的 每一位代之以等值的二进制数即可。,5. 八进制数与二进制数的转换,（ 5 2. 4 3 ）8,例1.1.