福州市第二十七届高中数学竞赛试卷解答

1、.福州市第二十七届高中数学竞赛试卷参考答案一、选择题：1C 2B 3C 4. 5A 6B 7D 8A 9D 10C1绝对值函数的图象是斜率为的直线，过（2，5），（8，3）分别作这种直线，联立和解得的曲线的顶点（转折点）为（4，7）和（6，1），所以=4+6=102四个球的球心构成底边长为2，侧棱长为3的正三棱锥，它的高故最高点到水平面距离为。3根据对称性作出函数图象即可判断。4. 由递推关系可得各项为，2005，2005，对归纳可证，所以2008为数列的项，之一小于2008，因此有4个这种。5每挑五只袜子可保证至少配成一双袜子，拿出这双袜子后还剩3只。再从中拿出2只与所剩3只又可配成一双袜子

2、。如此下去，不难知道，当袜子拿出 （3+2）+2+2+2+2=13 （只）时，可保证配出5双袜子。6、时， (b0) 的定义域与值域都是当时，的定义域是0的解集，即为，但由于它的值域不含负数，故必0，此时值域为所以，所以有两个值0和4。7取特例，可说明D答案成立8盖住AB的圆的圆心在以A、B为心，半径为1的两个圆的交集中，所有这些圆的并集，由两个大圆（分别以A、B为心，半径为2）和两个小圆（分别以为C1、C2为圆心，半径为1）所围成。9所以或共有35组解：（33，33）,（033）10从（0，0）到（5，7）距离12步，A、B各走6步时可能相遇， 共有各走法，每种相遇的走法一一对应于一条从（0

3、，0）到（5，7）棋盘路线，故有种走法可相遇，因此，最接近0.20。二、填空题：1 2 3 4 以两塔底连线上靠30米高的塔的底部距连两塔底的线段的中心点米的点为圆心，以米为半径的圆周. 5-1、0 6. 6 7 8,这是为面积.9. 21 10 . 解：1 2所以原式=再利用，上式中，其它项配对消去，所以原式=3设两数列公比为则，再由得到，最后，由（否则），再由0得，4 设高40米和高30米两塔底部分别为两个点,则米,取连线中点为坐标原点, 为轴建立直角坐标系,此时,、，设地面上点视两塔顶的仰角相等，即 . 整理得: .因此符合条件的轨迹以两塔底连线上靠30米高的塔的底部距连两塔底的线段的中

4、心点米的点为圆心，以米为半径的圆周.5令y=1得 所以 令x=0 得 当时 =+= 同理 所以（） 由 解得 -2n1 所以n取-1，0.6两圆连心线过原点，故可设两圆圆心为同理可得：，因为，故是二次方程的两根，则另一条外公切线的倾斜角是连心线颂斜角的两倍，故它的斜率为C1 Q1 R P P1 R1 Q7设正方体的棱长为1，则体对角线，考虑正方体中平等于PQR的截面可知，被挖去部分可分为三段：（1） 顶点A处的三棱锥A-PQR，高（2） 顶点C1处是三棱锥C1-PQR被挖去中心部分(由底面的三条中位线处作垂直面截去) P1Q1R1PQR，所以C1P=C1Q=C1R=2，三棱锥C1-PQR的高

5、挖去中心后剩下三个小三棱锥的高是,底面积为PQR面积的，所以挖去的体积为：（3） 中间的部分是正三棱柱,它的高,因此新多面体与原正方体的体积之比为， 9设M被分割成三个正多边形边数为m、m、n，由内点处三个角和为得 ，由8的四种因子分解18，24，42，81得到，由于M的边数为，所以边数的最大值为10. 解：显然P、Q、R的分布只可能有二种情况，一种是它们分别位于ABC的三边上，一种是它们中有两个点同位于一条边上，而另一点位于其他边上.（1）若P、Q、R分别位于ABC的三边记ABC三边长，且QAR、RBP、PCQ、ABC的面积分别为，；并记，同时设，则，.于是如上图，有；同理可得；.注意到 ，只要求如下关于的二次函数