线控实验报告电子版

1、.实 验 报 告课程名称： 线性系统理论基础 院 （系）： 信息与控制工程学院 姓 名： 杨镭 学 号： 130601121 专业班级： 自动化1301 指导教师： 嵇启春 2016 年 5 月.实 验 报 告课程 线性系统理论基础 实验日期 2016 年 5 月 24 日专业班级 自动化1301 姓名 杨镭 学号 130601121 同组人 实验名称 实验一 MATLAB控制工具箱的应用及线性系统的运动分析 评分 批阅教师签字 一、实验目的1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法；2、掌握线性系统的运动分析方法。二、实验内容（1）自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果。s

2、tep, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, margin, nyquist；tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss；ss2ss, jordan, canon, eig。（2）掌握线性系统的运动分析方法1)已知 ，求。(用三种方法求解)2) 利用MATLAB求解书上例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。(加图标题、坐标轴标注及图标)3) 利用MATLAB求解书上例2.12题（），并画出状态响应和输出响应曲线。(加图标题、坐标轴标注及图标)4) P36 1.4（2） 1.5（3）；P56 2.3（3）三、实验环境1、计算机

3、120台；2、MATLAB6.X软件1套。四、实验原理（或程序框图）及步骤学习掌握MATLAB控制工具箱中基本命令的操作设系统的模型如式(1-1)所示： (1-1)其中A为nn维系数矩阵；B为nm维输入矩阵；C为pn维输出矩阵；D为pm维传递矩阵，一般情况下为0。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2)所示： (1-2)式(1-2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是pm；表示传递函数阵的分母多项式，按s降幂排列的后，各项系数用向量表示。五、程序源代码及运行结果1、自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果。 Step:系统单位阶跃响应。 Damp:计算机系统模型固有频率。 P

4、zmap:绘制连续系统零极点。 Rlocus:求系统根轨迹。 Rlocfind:计算与根轨迹上极点对应的根轨迹增益。 Bode:绘制给定系统的伯德图。 Margin:求给定系统的增益裕度和相位裕度。 Nyquist:绘制给定系统的奈氏图。 tf2ss:传递函数阵转换为状态空间模型。 ss2tf:状态空间模型转换为传递函数阵。 tf2zp:将系统传递函数形式转换为零极点增益形式。 zp2tf:将零极点形式转换为传递函数形式。 Jordon:计算广义特征向量。 Canco:将传递函数模型转换得到状态空间模型规范形。 Eig:求矩阵全部特征值。 1）step,damp,pzmap,rlocus,rl

5、ocfind,bode,margin,nyquist a=0 1 0; 0 0 1;-4 -3 -2; b=1;3;-6; c=1 0 0; d=0; num,den=ss2tf(a,b,c,d,1); sys=tf(num,den); step(sys) damp(sys) pzmap(sys) rlocus(sys) rlocfind(sys) bode(sys) margin(sys) nyquist(sys) Step： Damp： damp(sys) Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.75e-001 + 1.55e+000i 1.12e-001

6、1.56e+000 -1.75e-001 - 1.55e+000i 1.12e-001 1.56e+000 -1.65e+000 1.00e+000 1.65e+000 Pzmap： Rlocus,rlocfind： selected_point = -7.2938 + 2.3727i ans = 13.3219 Bode,margin： Nyquist2、掌握线性系统的运动分析方法。1）已知A=，求。（用三种方法求解）解法一程序： A=0 1;-2 -3; syms t; eat1=expm(A*t)运行结果：eat1 = 2/exp(t) - 1/exp(2*t), 1/exp(t) -

7、1/exp(2*t) 2/exp(2*t) - 2/exp(t), 2/exp(2*t) - 1/exp(t)解法二程序：A=0 1;-2 -3;syms s t;G=inv(s*eye(size(A)-A)eat2=ilaplace(G)运行结果：G = (s + 3)/(s2 + 3*s + 2), 1/(s2 + 3*s + 2) -2/(s2 + 3*s + 2), s/(s2 + 3*s + 2) eat2 = 2/exp(t) - 1/exp(2*t), 1/exp(t) - 1/exp(2*t) 2/exp(2*t) - 2/exp(t), 2/exp(2*t) - 1/exp(

8、t)解法三程序：A=0 1;-2 -3;syms s;P,D=eig(A);Q=inv(P);eat3=P*expm(D*t)*Q运行结果：eat3 = 2/exp(t) - 1/exp(2*t), 1/exp(t) - 1/exp(2*t) 2/exp(2*t) - 2/exp(t), 2/exp(2*t) - 1/exp(t)2）利用MATLAB求解课本例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。（加图标题、坐标轴标注及图标）实验程序：a=-1 0;0 -2;b=1;1;c=1.5 0.5;d=0;G=ss(a,b,c,d);x0=2;3;syms s t;G0=inv(s

9、*eye(size(a)-a);x1=ilaplace(G0)*x0G1=inv(s*eye(size(a)-a)*b;x2=ilaplace(G1/s)x=x1+x2y=c*xfor I=1:61; tt=0.1*(I-1); xt(:,I)=subs(x(:),t,tt); yt(I)=subs(y,t,tt);end;plot(0:60,xt;yt);title(系统状态响应和输出响应);xlabel(t(s);ylabel(输出);legend(状态响应x2,状态响应x1,输出响应);grid;运行结果:x1 = 2/exp(t) 3/exp(2*t)x2 = 1 - 1/exp(t)

10、 1/2 - 1/(2*exp(2*t)x = 1/exp(t) + 1 5/(2*exp(2*t) + 1/2y =3/(2*exp(t) + 5/(4*exp(2*t) + 7/4系统状态响应和输出响应：利用MATLAB求解课本例2.12题，并画出状态响应和输出响应曲线。实验程序：G=0 1;-0.16 -1;h=1;1;x0=1;-1;syms z n k;G0=inv(z*eye(size(G)-G)*z;thtak=iztrans(G0,k)uz=z/(z-1);xk=iztrans(G0*x0+G0/z*h*uz)n=0:1:60;xk1=-17/6*(-1/5).n+22/9*(

11、-4/5).n+25/18;xk2=17/30*(-1/5).n-88/45*(-4/5).n+7/18;plot(n,xk1,n,xk2)运行结果：thtak = 4/3*(-1/5)k-1/3*(-4/5)k, 5/3*(-1/5)k-5/3*(-4/5)k -4/15*(-1/5)k+4/15*(-4/5)k, -1/3*(-1/5)k+4/3*(-4/5)kxk = -17/6*(-1/5)n+22/9*(-4/5)n+25/18 17/30*(-1/5)n-88/45*(-4/5)n+7/18完成以下实验。P36 1.4（2）实验程序：a=2 1 4;0 2 0;0 0 1;b=10

12、;34;21;c=3 5 1;d=0;num,den=ss2tf(a,b,c,d,1)运行结果：num = 0 221.0000 -330.0000 -122.0000den = 1 -5 8 -41.5（3）实验程序：num=1 4 2 2;0 3 1 1;den=1 2 3 2;a,b,c,d=tf2ss(num,den)运行结果：a = -2 -3 -2 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 2 -1 0 3 1 1d = 1 0P56 2.3（3）实验程序：a=0 1;-6 -5;b=1;0;c=1 -1;d=0; G=ss(a,b,c,d); x0=1;1; syms s

13、t; G0=inv(s*eye(size(a)-a); x1=ilaplace(G0)*x0; G1=inv(s*eye(size(a)-a)*b; x2=ilaplace(G1/s); x=x1+x2; y=c*x 运行结果：y = -28/3*exp(-3*t)+15/2*exp(-2*t)+11/6x1 = -3*exp(-3*t)+4*exp(-2*t) -8*exp(-2*t)+9*exp(-3*t)x2 = 2/3*exp(-3*t)-3/2*exp(-2*t)+5/6 -1+3*exp(-2*t)-2*exp(-3*t)x = -7/3*exp(-3*t)+5/2*exp(-2*

14、t)+5/6实 验 报 告课程 线性系统理论基础 实验日期 2016 年 5 月 24 日专业班级 自动化1301 姓名 杨镭 学号 130601121 同组人 实验名称 实验二 系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现 评分 批阅教师签字 一、实验目的加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现： 1、系统的能观测性、能控性分析； 2、系统的稳定性分析；3、系统的最小实现。二、实验内容（1）能控性、能观测性及系统实现（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obs

15、vf, minreal；（b）已知连续系统的传递函数模型，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；（c）已知系统矩阵为，判别系统的能控性与能观测性；（d）求系统的最小实现。（2）稳定性（a）代数法稳定性判据已知单位反馈系统的开环传递函数为：，试对系统闭环判别其稳定性（b）根轨迹法判断系统稳定性已知一个单位负反馈系统开环传递函数为，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。（c）Bode 图法判断系统稳定性已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。（d）判断下列系统是否状态渐近稳定、

16、是否BIBO稳定。三、实验环境1、计算机120台；2、MATLAB6.X软件1套。四、实验原理（或程序框图）及步骤系统能控性、能观性分析 系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的定义和判别。系统能控性系统状态能控性定义的核心是：对于线性连续定常系统,若存在一个分段连续的输入函数u(t)，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终端x(t1)，则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形

17、或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。输出能控性判别式为： （2-1）状态能控性判别式为： （2-2）系统能观测性系统状态能观测性的定义：对于线性连续定常系统,如果对t0时刻存在ta，t0ta0);tt=length(ss);if(tt0) disp(系统不稳定)else disp(系统稳定)end运行结果：极点：p = -12.8990 -5.0000 -3.1010系统稳定（b）根轨迹法判断系统稳定性已知一个单位负反馈系统开环传递函数为，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的

18、闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。源程序：n1=1;d1=conv(0 1 0,conv(0 1 5,conv(0 1 6,1 2 2);s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);k,poles=rlocfind(s1)title(系统闭环根轨迹)xlabel(实轴); ylabel(虚轴);ss=find(real(poles)0);tt=length(ss);if(tt0) disp(系统不稳定)else disp(系统稳定)end运行结果：Select a point in the graphics windowselected_point = -0.9716 - 0.9

19、317ik = 4.0694poles = -6.0251 -4.9528 -0.9735 + 0.9309i -0.9735 - 0.9309i -0.0752 系统稳定 （c）Bode 图法判断系统稳定性已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。源程序：p=bodeoptions;p.Grid=on;p.FreqUnits=Hz;num1=2.7;den1=1 5 4 0;num2=2.7;den2=1 5 -4 0;G1=tf(num1,den1);G2=tf(num2,den2);figure(1);bode(G1,p)xlabel(频率);yla

20、bel(相角);title(伯德图);运行结果：源程序：bode(G2,p)xlabel(频率);ylabel(相角);title(伯德图);运行结果：由伯德图上的标注“Closed Loop Stable?”可知，当“Yes”时，系统闭环稳定；当“No”时，系统闭环不稳定。由此可知，G1(s)闭环稳定，G2(s)闭环不稳定。（d）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO稳定。 判断系统是否渐近稳定源程序：A=0 1 0;0 0 1;250 0 -5;B=0;0;10;C=-25 5 0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);disp(特征值：)E=eig(A)ss=fi

21、nd(real(E)0);tt=length(ss);if(tt0) disp(系统不是渐近稳定)else disp(系统渐近稳定)end运行结果：特征值：E = -5.0000 + 5.0000i -5.0000 - 5.0000i 5.0000 系统不是渐近稳定 判断系统是否BIBO稳定源程序：Qc=ctrb(A,B)n=length(A);nc=rank(Qc);if n=nc,disp(系统完全能控), else disp(系统不完全能控),endQo=obsv(A,C)no=rank(Qo);if n=no,disp(系统完全能观), else disp(系统不完全能观),end运行

22、结果：Qc = 0 0 10 0 10 -50 10 -50 250系统完全能控Qo = -25 5 0 0 -25 5 1250 0 -50系统不完全能观因为系统不是完全能控能观系统，所以一定不是BIBO稳定。实 验 报 告课程 线性系统理论基础 实验日期 2016 年 5 月 30 日专业班级 自动化1301 姓名 杨镭 学号 130601121 同组人 实验名称 实验三 状态反馈极点配置方法的研究 评分 批阅教师签字 一、实验目的 1掌握状态反馈系统的极点配置；2 研究不同配置对系统动态特性的影响。二、实验内容原系统如图3-2所示。图中，X1和X2是可以测量的状态变量。图3-2 系统结构

23、图试设计状态反馈矩阵,使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求: (1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为： %20%，ts1秒。(12) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为： %5%，ts0.5秒。 状态反馈后的系统，如图3-3所示：图3-3 状态反馈后系统结构图分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求。三、实验环境1、计算机120台；2、MATLAB6.X软件1套。四、实验原理（或程序框图）及步骤一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两

24、种方法：采用变换矩阵T，将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；基于Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵状态矩阵A满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式的值，可以推出增益矩阵K，这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。五、程序源代码(1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：%20%，ts1秒。原系统的结构图取=0.5， =10，得两极点为实验程序：num=10;den=1 1 0;numc,denc=cloop(num,den);G=tf(

25、numc,denc);figure(1);step(G)grid;xlabel(t); ylabel(振幅);title(原系统的阶跃响应);disp(原系统的时域性能指标);pos,tr,ts,tp=stepchar(G,0.02)运行结果：原系统的时域性能指标pos = 60.5238tr = 0.5961ts = 7.2522tp = 0.9935其中，pos为系统超调量，tr为上升时间，ts为稳定时间，tp为峰值时间。题目要求，%20%，ts1秒，由计算结果知，原系统指标不满足题意。配置后实验程序：A,B,C,D=tf2ss(numc,denc);disp(原系统的极点为：);p=ei

26、g(A)P=-5-sqrt(-75);-5+sqrt(-75);K=place(A,B,P)disp(配置后系统的极点为：);p=eig(A-B*K)disp(配置后的闭环系统为：);sys=ss(A-B*K,B,C,D)figure(2);step(sys/dcgain(sys)grid;xlabel(t); ylabel(振幅);title(加入反馈后系统的阶跃响应曲线)disp(加入反馈后系统的时域性能指标);pos,tr,ts,tp=stepchar(sys,0.02)运行结果：原系统的极点为：p = -0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225iK = 9.0

27、000 90.0000配置后系统的极点为：p = -5.0000 - 8.6603i -5.0000 + 8.6603i配置后的闭环系统为： a = x1 x2 x1 -10 -100 x2 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 c = x1 x2 y1 0 10 d = u1 y1 0Continuous-time model.加入反馈后系统的时域性能指标pos = 15.7872tr = 0.2518ts = 0.8288tp = 0.3672其中，pos为系统超调量，tr为上升时间，ts为稳定时间，tp为峰值时间。题目要求，%20%，ts1秒，由计算结果知，加入反馈极点后，系统指标满

28、足题意。(2) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：%5%，ts0.5秒。原系统的结构图取=0.8， =10，得两极点为实验程序：num=1;den=0.05 1 0;numc,denc=cloop(num,den);G=tf(numc,denc);figure(1);step(G)grid;xlabel(t); ylabel(振幅);title(原系统的阶跃响应);ylim(0 1.2);disp(原系统的时域性能指标);pos,tr,ts,tp=stepchar(G,0.02)运行结果：pos = 0tr = 5.3614ts = 3.5743tp = 5

29、.3614其中，pos为系统超调量，tr为上升时间，ts为稳定时间，tp为峰值时间。题目要求，%5%，ts0.5秒，由计算结果知，原系统指标不满足题意。配置后实验程序：A,B,C,D=tf2ss(numc,denc);disp(原系统的极点为：);p=eig(A)P=-8-sqrt(-36);-8+sqrt(-36);K=place(A,B,P)disp(配置后系统的极点为：);p=eig(A-B*K)disp(配置后的闭环系统为：);sys=ss(A-B*K,B,C,D)figure(2);step(sys/dcgain(sys)grid;xlabel(t); ylabel(振幅);titl

30、e(加入反馈后系统的阶跃响应曲线)disp(加入反馈后系统的时域性能指标);pos,tr,ts,tp=stepchar(sys,0.02)运行结果：原系统的极点为：p = -18.9443 -1.0557K = -4.0000 80.0000配置后系统的极点为：p = -8.0000 - 6.0000i -8.0000 + 6.0000i配置后的闭环系统为：a = x1 x2 x1 -16 -100 x2 1 0b = u1 x1 1 x2 0 c = x1 x2 y1 0 20d = u1 y1 0Continuous-time model.加入反馈后系统的时域性能指标pos = 1.491

31、1tr = 0.4197ts = 0.3738tp = 0.5246其中，pos为系统超调量，tr为上升时间，ts为稳定时间，tp为峰值时间。题目要求，%5%，ts0.5秒，由计算结果知，加入反馈极点后，系统指标满足题意。六、实验数据、结果分析（1）原系统的时域性能指标pos = 60.5238tr = 0.5961ts = 7.2522tp = 0.9935其中，pos为系统超调量，tr为上升时间，ts为稳定时间，tp为峰值时间。题目要求，%20%，ts1秒，由计算结果知，原系统指标不满足题意。加入反馈后系统的时域性能指标pos = 15.7872tr = 0.2518ts = 0.8288

32、tp = 0.3672其中，pos为系统超调量，tr为上升时间，ts为稳定时间，tp为峰值时间。题目要求，%20%，ts1秒，由计算结果知，加入反馈极点后，系统指标满足题意。实验思考题1输出反馈能使系统极点任意配置吗？不能，对完全能控的单输入单输出系统，不能采用输出线性反馈来实现闭关系统极点的任意配置。2若系统的某个状态不能直接测量，能用什么办法构成全状态反馈？根据图可得状态观测器方程：式中，为状态观测器的状态矢量，是状态x的估计值；为状态观测器的输出矢量；G为状态观测器的输出误差反馈矩阵。实 验 报 告课程 线性系统理论基础 实验日期 2016 年 6 月 2 日专业班级 自动化1301 姓

33、名 杨镭 学号 130601121 同组人 实验名称 实验四 全维状态观测器的设计 评分 批阅教师签字 一、实验目的 1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响； 2. 掌握全维状态观测器的设计方法；3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。二、实验内容开环系统，其中 a) 用状态反馈配置系统的闭环极点：；b) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：；c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响；d) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）；e) 绘制系统的输出阶跃响应曲线。三、实验环境1、计算机120台；2、MATLAB6.

34、X软件1套。四、实验原理（或程序框图）及步骤 利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y和输入量x)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。为求出状态观测器的反馈ke增益，与极点配置类似，也可有两种方法：方法一：构造变换矩阵Q，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出ke ；方法二：是可采用Ackermann公式： ，其中为可观性矩阵。 利用对偶原理，可使设计问题大为简化。首先构造对偶系统然后可由变换法或Ackermann公式求出极点配置的反馈k增益，这也可由MATLAB的place和acke