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文档简介

1、选修 2-2导数及其应用 1.2.1常见函数的导数( 总第 50 课时)一、【目的要求】( 1)了解求函数的导数的流程图,会求函数的导函数( 2)掌握基本初等函数的运算法则二、【教学过程】1、定义法求导数的步骤:见教课书p 。182、用定义法求下列函数的导数( 1) f (x)kxb ( k,b 为常数)注意 (kx b)k (一次项系数) ;当 k=0 时, f(x)=b( 常数 ),f ()0,即常数函数的导数为0;x当 k=1,b=0 时, f(x)=x ,f ( )1。x( 2) f (x)x2(3) f (x) x3(4) f ( x)1f ( x)x(5)x由( 2)( 5),你能

2、发现什么重要规律 ?。3、对于基本初等函数,有下列求导公式(不必证明,但需熟记)(x a )_;( ax)_ ( a0 且 a 1);x_ ( a0且 a1);(ex ) _ ;(log a )(ln x) _;(sin x) _ ;(cos x) _ 。4、典题讲解例 1、求下列函数的 数( 1) yx100( 2) y1( 3) y5 x 3x4( 4) y4 x( 5) ylog 5 x( 6) y=sin3( 7) yx x x( 8) y sin 4 xcos4 x3( 9) y2sin x (12cos2 x)44424例 2、若直 yx b 函数 y1b 及切点坐 。 像的切 ,

3、求x例 3、直 y1 xb 能作 下列函数 yf ( x) 像的切 ?若能,求出切点坐 ;若2不能, 述理由。(1) f ( x)1(2) f (x) x4x(3)f ( x)sin x(4)f ( x)ex5、当堂反馈1、y=lnx 在点(1,0) 的切 方程是;又若曲 yex 在点(2, e2 ) 的切 与坐 成的三角形面 s, s=。2、 f 0 ( x) cos x , f 1 ( x)f 0 ( x) , f 2 ( x) f1 ( x) f ( n 1) ( x) f n (x) , nn ,则 f 2010 (x) =_ 。3、 点( 2, 0)且与曲 y1。相切的直 方程是x常

4、 函数的 数随 堂 练 习1、若函数f (x)x3 , f ( 2)_。2、若曲 y4o, p 点坐 。x2 上存在一点 p,在 点 的切 的 斜角 1353、函数 ylg x 在点( 1, 0) 的切 方程 _ 。4、曲 y=sinx 在点 (, 1) 的切 方程用斜截式可表示 。625、 yx3 在点 (3,27) 的切 与坐 成的三角形面 是。6 、某市在一次降雨 程中,降雨量y(mm) 与 t(min) 的函数关系可近似地表示 t 2f (t ), 在 刻t=10min的降雨 度 mm/min 。1007、 原点作曲 yex 的切 , 切点坐 _,切 斜率 _。n8、曲 yxn ( n

5、n)在点p(2,22 ) 切 的斜率 20, n=_ 。9、已知直 ykx 是 yln x 的切 , k 的 _ 。10、已知点p 在函数 y=cosx的取 范 _上,( 0 x 2),在。p 的切 斜率大于0, 点p 的横坐 11、 f 0( x) sin x , f1 ( x)f0 (x) , f 2 ( x) f 1 (x) f ( n 1) ( x)fn ( x) , nn ,则 f 2010 ( x) =_。12、若直 y= 4x+b(b0) 函数 y1,切点坐 。 像的切 , b=x13、已知曲线y5x求:( 1)曲线上与直线y2x4 平行的切线方程;( 2)求过点p(0,5)且与曲线相切的切线方程。14、点 p 是曲线 yex 上任意一点,求点p 到直线

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