常见函数的导数

1、选修 2-2导数及其应用 1.2.1常见函数的导数（ 总第 50 课时）一、【目的要求】（ 1）了解求函数的导数的流程图，会求函数的导函数（ 2）掌握基本初等函数的运算法则二、【教学过程】1、定义法求导数的步骤：见教课书p 。182、用定义法求下列函数的导数（ 1） f (x)kxb （ k,b 为常数）注意 (kx b)k （一次项系数） ；当 k=0 时， f(x)=b( 常数 )，f ()0，即常数函数的导数为0；x当 k=1,b=0 时， f(x)=x ，f ( )1。x（ 2） f (x)x2(3) f (x) x3(4) f ( x)1f ( x)x(5)x由（ 2）（ 5），你能

2、发现什么重要规律 ？。3、对于基本初等函数，有下列求导公式（不必证明，但需熟记）(x a )_；( ax)_ （ a0 且 a 1）；x_ （ a0且 a1）；(ex ) _ ；(log a )(ln x) _；(sin x) _ ；(cos x) _ 。4、典题讲解例 1、求下列函数的 数（ 1） yx100（ 2） y1（ 3） y5 x 3x4（ 4） y4 x（ 5） ylog 5 x（ 6） y=sin3（ 7） yx x x（ 8） y sin 4 xcos4 x3（ 9） y2sin x (12cos2 x)44424例 2、若直 yx b 函数 y1b 及切点坐 。 像的切 ，

3、求x例 3、直 y1 xb 能作 下列函数 yf ( x) 像的切 ？若能，求出切点坐 ；若2不能， 述理由。（1） f ( x)1(2) f (x) x4x(3)f ( x)sin x(4)f ( x)ex5、当堂反馈1、y=lnx 在点（1，0） 的切 方程是；又若曲 yex 在点（2, e2 ) 的切 与坐 成的三角形面 s， s=。2、 f 0 ( x) cos x ， f 1 ( x)f 0 ( x) ， f 2 ( x) f1 ( x) f ( n 1) ( x) f n (x) ， nn ，则 f 2010 (x) =_ 。3、 点（ 2， 0）且与曲 y1。相切的直 方程是x常

4、 函数的 数随 堂 练 习1、若函数f (x)x3 ， f ( 2)_。2、若曲 y4o， p 点坐 。x2 上存在一点 p，在 点 的切 的 斜角 1353、函数 ylg x 在点（ 1， 0） 的切 方程 _ 。4、曲 y=sinx 在点 (, 1) 的切 方程用斜截式可表示 。625、 yx3 在点 (3,27) 的切 与坐 成的三角形面 是。6 、某市在一次降雨 程中，降雨量y(mm) 与 t(min) 的函数关系可近似地表示 t 2f (t )， 在 刻t=10min的降雨 度 mm/min 。1007、 原点作曲 yex 的切 ， 切点坐 _，切 斜率 _。n8、曲 yxn （ n

5、n）在点p(2,22 ) 切 的斜率 20， n=_ 。9、已知直 ykx 是 yln x 的切 ， k 的 _ 。10、已知点p 在函数 y=cosx的取 范 _上，（ 0 x 2），在。p 的切 斜率大于0， 点p 的横坐 11、 f 0( x) sin x ， f1 ( x)f0 (x) ， f 2 ( x) f 1 (x) f ( n 1) ( x)fn ( x) ， nn ，则 f 2010 ( x) =_。12、若直 y= 4x+b(b0) 函数 y1，切点坐 。 像的切 ， b=x13、已知曲线y5x求：（ 1）曲线上与直线y2x4 平行的切线方程；（ 2）求过点p(0,5)且与曲线相切的切线方程。14、点 p 是曲线 yex 上任意一点，求点p 到直线