第七章 磁路与铁心线圈电路

1、2020年11月21日星期六,1,第七章 磁路与铁心线圈电路,在前面几章中已讨论过分析与计算各种电路的基本定律和基本方法。电路是电工学课程所研究的基本对象，用较多时间来讨论电路的基本理论是完全必要的。但是在很多电工设备（像电机、变压器、电磁铁、大感电工测量仪表以及其他各种铁磁元件）中，不仅有电路的问题，同时还有磁路的问题。只有同时掌握了电路和磁路的基本理论，才能对各种电工设备作全面的分析。,磁路问题与磁场和磁介质有关，但磁场往往与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系及磁和电的关系。,本章讨论对象将以变压器和电磁铁为主，重点研究其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。,2020年11

2、月21日星期六,2,第七章 磁路与铁心线圈电路,7-1.磁场的基本物理量,7-2.磁性材料的磁性能,7-4.交流铁心线圈电路,7-5.变压器,7-6.电磁铁,7-3.磁路及其基本定律,2020年11月21日星期六,3,7-1.磁场的基本物理量,7.1.2 磁通,7.1.3 磁场强度,7.1.4 磁导率,7.1.1 磁感应强度,返回,2020年11月21日星期六,4,7.1.1 磁感应强度,对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。,磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和方向的物理量。它是矢量。磁场对电流(或运动电荷)有作用，而电流(或运动电荷)

3、也将产生磁场。,返回,2020年11月21日星期六,5,磁感应强度 B 的大小及方向：,电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流元 Il 的大小有关，还与其方向有关。,当 l 的方向与 B 的方向垂直时电流元受力为最大 F = F max ，此时规定，磁场的大小,B 的单位为特斯拉(T),返回,2020年11月21日星期六,6,磁场的方向，由,三个矢量成右手定则,的关系来定义。,返回,2020年11月21日星期六,7,7.1.2 磁通,返回,如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的大小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面积上的磁通为,或,

4、故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。,磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通,2020年11月21日星期六,8,磁通的单位是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位麦克斯韦 (Mx)，两者关系为,根据电磁感应公式,磁通的单位为伏秒 (Vs)，由此，磁感应强度的单位也可表示为韦伯每平方米 (Wb/m2)。,如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁场的大小。通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁通的大小。由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。,返回,2020年11月21日星期六,9,7.1.3 磁场强度,返回,磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，它也是矢量。它与磁感应强度

5、矢量的关系为,工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流的关系,上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。 电流的正负规定为：闭合回线的围绕方向与电流成右螺旋定则时为正，反之为负。,2020年11月21日星期六,10,以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。,线圈内为均匀媒质，取磁力线作为闭合回线，且以磁场强度的方向为回线的绕行方向。于是,而,其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。,乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。,单位是安培,返回,2020年11月21日星期六,11,7.1.4 磁导率,返回,磁导率是表示磁场

6、空间 媒质 磁性质的物理量，也就是用来衡量物质导磁能力的物理量。它与磁场强度的乘积就等于磁感应强度，即,前面已导出环形线圈的磁场强度,磁场内某一点的磁场强度H只与电流大小、线圈匝数以及该点的几何位置有关，而与磁场媒质的磁性无关，也就是说在一定电流值下，同一点的磁场强度不因磁场媒质的不同而有异。但磁感应强度是磁场媒质的磁性有关的。,可得磁感应强度 B 为,2020年11月21日星期六,12,磁导率的单位,真空磁导率0：实验测得，真空的磁导率,相对磁导率：某种物质的磁导率r与真空磁导率0的比值称为相对磁导率，用r表示。,上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，

7、若媒质的磁导率为，则磁感应强度 B 将是真空中磁感应强度的r倍。,返回,2020年11月21日星期六,13,自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上可分为磁性材料和非磁性材料两大类。,非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于1； 磁性材料的相对磁导率则很大。,下面我们就来讨论什么是磁性材料、什么是非磁性材料。,返回,2020年11月21日星期六,14,7-2.磁性材料的磁性能,磁性材料主要是指由过度元素铁、钴、镍极其合金等材料。它们主要的磁性能如下。,一、高磁导率,磁性材料的磁导率很大，r1，可达102105量级。,这就使它们具有被强烈磁化（呈现磁性）的特性。,为什么磁性物质具有被磁化的特性呢？

8、,如果想了解的话，就要从磁性物质的内部特性来讨论。,2020年11月21日星期六,15,分子电流和磁畴理论：,我们知道电流产生磁场，在物质的分子中由于电子的绕核运动和自转将形成分子电流，分子电流也要产生磁场，每个分子都相当于一个基本小磁铁。,同时，在磁性物质内部还分成许多小区域；由于磁性物质分子的相互作用，使分子电流在局部形成有序排列而显示出磁性，这些小区域称为磁畴。,磁性物质没有外场时，各磁畴是混乱排列的，磁场互相抵消。,返回,如图所示,2020年11月21日星期六,16,当在外磁场作用下，磁畴就逐渐转到与外场一致的方向上，即产生了一个与外场方向一致的磁化磁场，从而磁性物质内的磁感应强度大大

9、增加。就是说磁性物质被强烈的磁化了。,磁性物质被广泛地应用于电工设备中，电动机、电磁铁、变压器等设备中线圈中都含有的铁心。就是利用其磁导率大的特性，使得在较小的电流情况下得到尽可能大的磁感应强度和磁通。,非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化特性。,返回,2020年11月21日星期六,17,二、磁饱和性,H,B,B0,B,BJ,O,磁化曲线,H,B，,O,B,与H的关系,B0 是真空情况下的磁感应强度；,BJ 是磁化产生的磁感应强度；,B 是介质中的总磁感应强度。,磁性物质的不是常数，与H也不存在正比关系。,磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，当外磁场(或激励磁场的电流)增大到一定程

10、度时，全部磁畴都会转向与外场方向一致。这时的磁感应强度将达到饱和值。,返回,2020年11月21日星期六,18,三、磁滞性,1,2,3,4,5,磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称为磁滞性。如图为磁性物质的滞回曲线。,要使剩磁消失，通常需进行反向磁化。将 B=0时的 H 值称为 矫顽磁力 Hc，（见图中3和6所对应的点。）,6,在铁心线圈通有交变电流时，铁心将受到交变磁化。在电流变化一次时，B随H而变化的关系如图所示。,不同物质的滞回曲线是不同的（见书）,返回,从图中可以看出，当H减少为零时，B 并未回到零值，出现剩磁Br。,2020年11月21日星期六,19,磁性物质的分类,(1)软磁材料,

11、其矫顽磁力较小，磁滞回线较窄。(铁心),(2)永磁材料,其矫顽磁力较大，磁滞回线较宽。(磁铁),(3)矩磁材料,其剩磁大而矫顽磁力小，磁滞回线为矩形。(记忆元件),根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类：,返回,2020年11月21日星期六,20,7-3.磁路及其基本定律,为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部分磁通将通过铁心形成闭合路径磁路。,图示为交流接触器的磁路，磁通经过铁心和空气隙而闭合。,得出,或,2020年11月21日星期六,21,Rm 称为磁阻是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量； l 为磁路的平均长度； S 为磁路的截面积。,上式与

12、电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：,磁路,电路,磁动势 F,磁通 ,磁感应强度B,磁阻 R= l / S,电动势E,电流 I,电流密度 J,电阻 R= l / S,式中：F=IN 称为磁动势，此为产生磁通的激励,返回,2020年11月21日星期六,22,磁路的计算,或,若磁路不均匀，由不同材料构成，则磁路的磁阻应由不同的几段串联而成，即,右图所示继电器的磁路就是由三段串联,计算磁路问题时，可以应用上面介绍的磁路欧姆定律，但由于磁路的磁导率不是常数(随励磁电流而变)，往往要借助于磁场强度H这个物理量。,2020年11月21日星期六,23,气隙中的磁场强度H0,然后计算各段磁路的磁压降

13、 Hl，进而求出磁路的磁动势，应用磁路欧姆定律对磁路进行分析。,B0的单位为特斯拉，若用高斯为单位，则,返回,2020年11月21日星期六,24,例,试求： (1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。,解：,先从磁化曲线中查出磁场强度的H值，然后再计算电流。,(1) H1=9000A/m，,(2) H2=260A/m，,可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。,一均匀闭合铁心线圈，匝数为 300，铁心中磁感应强度为0.9T，磁路的平均长度为45cm,返回,2020

14、年11月21日星期六,25,7-4 交流铁心线圈电路,2交流铁心线圈电路,铁心线圈分为两种：,1直流铁心线圈电路,返回,2020年11月21日星期六,26,7.4.1 电磁关系,磁动势F=iN产生的磁通绝大多数通过铁心而闭合，这部分磁通称为工作磁通 。,u,e,e,i,N,铁心如图所示，,如果在铁心上绕有N匝线圈，,并在线圈两端加上电压u，,则在线圈中就会产生电流 i，,此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而闭合，这部分磁通称为漏磁通，用表示。,这两个磁通在线圈中产生感应电动势e和e。e为主磁电动势，e为漏磁电动势。,返回,2020年11月21日星期六,27,这个电磁关系可表示如下：,式中N=

15、Li中的 L为常数，称为漏电感，而i与不存在线性关系，即 L不是常数。,因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。,与i和L的关系如图所示。,L,2020年11月21日星期六,28,7.4.2电压与电流的关系,据KVL有：,当,为正弦时，,伏,上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：,返回,2020年11月21日星期六,29,式中X为漏磁感抗，R为线圈的电阻。,相量表示式：,设,则,式中：,返回,2020年11月21日星期六,30,注意：m无有效值；大写为瞬时值。,有效值为：,由于R和X很小 ，UR和U与U/相比可忽略,Bm为铁心中磁感应强度的最大值。S为铁心面积,即,返回,2020年11

16、月21日星期六,31,7.4.3 功率损耗,2铁损,1铜损, 磁滞损耗, 磁滞损耗, 涡流损耗,在交流铁心线圈中，功率损耗由两部分组成：,在交变磁场中，铁磁材料要反复磁化，就产生了类似摩擦发热的能量损耗，我们称之为磁滞损耗。可以证明，交变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗能量与磁滞回线所包围的面积成正比。,这里有一个经验公式：,返回,2020年11月21日星期六,32,磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。,这是一个经验公式。 n的取值范围在1.5到2.5之间，一般取2。,从上式可以看出，磁

17、滞损耗与磁感应强度的平方成正比，也与频率和铁心的体积成正比。,返回,2020年11月21日星期六,33, 涡流损耗,由涡流所产生的铁损称为涡流损耗Pe,当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。,返回,2020年11月21日星期六,34,涡流损耗也要引起铁心发热。为了减小涡流损耗，在顺磁场方向铁心可由彼此绝缘的硅钢叠成，这样就可以限制涡流只能在较小的截面内流通。此外，通常所用的硅钢片中含有少量的硅（0.84.8%），因而电阻率较大，这也可以使涡流减小。,由

18、此可见,所以，在铁心线圈电路中Bm不能取的太大。（为什么）,一般取0.8-1.2T。,在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合称铁损PFe。铁损差不多与铁心内磁感应强度的最大值Bm 的平方成正比，故Bm 不宜选得过大。,返回,2020年11月21日星期六,35,涡流有有害的一面，但在另外一些场合下也有有利的一面。对其有害的一面应尽可能地加以限制，而对其有利的一面则应充分地加以利用。,例如，利用涡流的热效应来冶炼金属，利用涡流和磁场相互作用而产生电磁力的原理来制造感应式仪器、滑差电机及涡流测距器等。,又因为,当U一定时，为什么N不能太小？,从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为,P=UIcos

19、=I2R+ PFe,返回,2020年11月21日星期六,36,7.4.4、等效电路,铁心线圈交流电路也可用等效电路进行分析，所谓等效电路，就是用一个不含铁心的交流电路来等效代替它。,返回,等效的条件是：在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变注意：铁心线圈中的非正弦周期电流已用等效正弦电流代替。这样就使磁路计算的问题 简化为电路计算的问题了。,2020年11月21日星期六,37,先把铁心线圈的电阻R和感抗X划出，剩下的就成为一个没有电阻和漏磁通的理想铁心线圈电路。,返回,7.4.4、等效电路,但铁心中仍有能量的损耗和能量的储放。因此可将这个理想的铁心线圈交流电路用具有电阻R0和

20、感抗X0的一段电路来等效代替。其电路如图所示。,2020年11月21日星期六,38,其中电阻R0是和铁心中能量损耗（铁损）相应的等效电阻，其值为,感抗X0是和铁心中能量的储放（与电源发生能量互换）相应的等效感抗，其值为,等效电路的阻抗模为,返回,2020年11月21日星期六,39,例：有一交流铁心线圈，电源电压U=220V，电路中电流I=4A，功率表读数P=100W，频率f=50Hz,漏磁通和线圈上的电压降可忽略不计， 试求（1）铁心线圈的功率因数 （2）铁心线圈的等效电阻和感抗,解：,（1）,（2）铁心线圈的等效阻抗为,等效电阻和感抗分别为,返回,2020年11月21日星期六,40,例题：要

21、绕制一个铁心线圈，已知电源电压U=220V，频率f=50Hz,今量得铁心截面为30.2cm2，铁心由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为0.91（一般取0.9-0.93）。 （1）如取Bm=1.2T,问线圈匝数应为多少？ （2）如磁路平均长度为60cm，问励磁电流应为多大？,解：铁心的有效面积为 S=30.20.91=27.5cm2,(1)线圈匝数可根据 求出,（2）从图7.2.5中可查出，当Bm=1.2T时， Hm=700A/m，所以,返回,2020年11月21日星期六,41,返回,2020年11月21日星期六,42,变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用广泛。 在电力系统中，电压愈

22、高，则线路电流愈小。因此，在输电时必须利用变压器将电压升高。而在用电方面，为了保证用电的安全和合乎用电设备的电压要求，还要利用变压器将电压降低。 在电子线路方面，除电源变压器外，变压器还用来耦合电路，传递信号，并实现阻抗匹配。,7-5.变压器,返回,2020年11月21日星期六,43,此外，尚有自耦变压器、互感器及各种专用变压器。变压器的种类很多，但是它们的基本构造和工作原理是相同的。 变压器的工作原理的分析方法有两种： 1一是把变压器看作互感耦合电路的耦合电路分析法（在许多书中采用） 2一种是把磁通分成主磁通和漏磁通的所谓主磁通分析法。即我们要学的分析方法，一般电机学中采用此方法。,变压器,

23、返回,2020年11月21日星期六,44,一、变压器的工作原理,变压器一般是有两部分组成,1、闭合铁心,2、绕组,N1,N2,为了便于分析，我们将高压绕组和低压绕组分别画在两边。与电源相联的称为原绕组（或称初级绕组、一次绕组）；,与负载相联的称为副绕组（或称次级绕组、二次绕组）。原、副绕组的匝数分别为N1和N2。,返回,下面我们就来讨论变压器的工作原理。,2020年11月21日星期六,45,u1,1,e1,e1,i1,N1,u2,e2,e2,i2,N2,当原绕组接上电压u1时，原绕组中便有电流i1通过。原绕组的磁动势i1N1产生的磁通绝大部分通过铁心而闭合，从而在副绕组中感应出电动势。,如果副

24、绕组接有负载，那么副绕组中就有电流i2通过。副绕组的磁动势i2N2也产生磁通，其绝大部分也通过铁心而闭合。,因此，铁心中的磁通是一个由原、副绕组的磁动势共同产生的合成磁通，它称为主磁通，用表示。主磁通穿过原绕组和副绕组而在其中感应出的电动势分别为e1和e2。,此外，原、副绕组的磁动势还分别产生漏磁通1和2（仅与本绕组相链），从而在各自的绕组中分别产生漏磁电动势e1和e2.,返回,2,2020年11月21日星期六,46,1、电压变换,据KVL可得：,如用相量表示可得：,返回,2020年11月21日星期六,47,电压变换,式中：,和,分别为原绕组的电阻和感抗,由于原绕组的电阻和感抗较小，因而它们两

25、端的电压降也较小，与主磁电动势比较起来，可以忽略不计。于是,电动势的有效值为,返回,2020年11月21日星期六,48,同理可得,如用相量表示可得：,式中：,和,分别为副绕组的电阻和感抗,为副绕组的端电压,电动势的有效值为,返回,电压变换,2020年11月21日星期六,49,在变压器空载时，,I2=0，E2=U20,式中U20为空载时副绕组的端电压,原、副绕组的电压之比为,式中，K称为变压器的变比，亦即原、副绕组的匝数比。可见，当电源电压一定时，只要改变匝数比，就可以得出不同的输出电压。,返回,电压变换,2020年11月21日星期六,50,变比在变压器的名牌上注明，它表示原、副绕组的额定电压之

26、比，例如“6000/400伏”（K=15）。这表示原绕组的额定电压为6000V，副绕组的额定电压为400V。所谓副绕组的额定电压是指原绕组加上额定电压时副绕组的空载电压。由于变压器有内阻抗压降，所以副绕组的空载电压一般应较满载时的电压高5-10%。,返回,电压变换,2020年11月21日星期六,51,2、电流变换,由,可见，当电源电压U1和,频率f不变时，E1和m也都近于常数。就是说，铁心中主磁通的最大值在变压器空载或有负载时是差不多恒定的。因此，有负载时产生主磁通的原、副绕组的合成磁动势（i1N1+ i2N2）应该和空载时产生主磁通的原绕组的磁动势i0N1差不多相等，即：,i1N1+ i2N

27、2 i0N1,如用相量表示可得：,返回,2020年11月21日星期六,52,变压器的空载电流是励磁用的。由于铁心的磁导率高，空载电流是很小的。它的有效值在原绕组额定电流的10%以内。因此常可忽略。即：,额定容量：,它是视在功率（单位是伏安），与输出功率不同。,返回,电流变换,2020年11月21日星期六,53,3、阻抗变换,上面讲过变压器能起变换电压和变换电流的作用。此外它还有变换负载阻抗的作用，以实现“匹配”。,在前图中，负载阻抗|Z|接在变压器的副边，而后图中的虚线框部分可以用一个阻抗|Z/|来等效代替。两者的关系可通过下面计算得出。,返回,2020年11月21日星期六,54,根据,可得出

28、,匝数比不同，负载阻抗|Z|折算到原边的等效阻抗|Z/|也不同。我们可以采用不同的匝数比，把负载阻抗变换为所需要的、比较合适的数值。这种做法通常称为阻抗匹配。,返回,2020年11月21日星期六,55,例题：已知E=120V，R0=800， RL=8。（1）当RL折算到原边的等效电阻R/L=R0时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；,（2）当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大功率？,解：,（1）变压器的匝数比为,返回,2020年11月21日星期六,56,（2）当负载直接接在信号源时，,返回,2020年11月21日星期六,57,二、变压器的外特性,当电源电压不变时，随着副绕组电流的增加，

29、原副绕组上的电压降便增加，从而使副绕组的端电压发生变动。当电源电压和负载功率因数为常数时，U2和I2的变化关系称为变压器的外特性。如图所示。,U20,I2N,通常希望电压U2的变动愈小愈好。从空载到额定负载，副绕组电压的变化程度用电压变化率U表示，,在一般变压器中电压变化率约为5%左右。,返回,2020年11月21日星期六,58,三、变压器的损耗与效率,和交流铁心线圈一样，变压器的功率损耗包括铁心中的铁损,和铜损,两部分。,铁损的大小与铁心内磁感应强度的最大值Bm有关，与负载的大小无关，而铜损则与负载的大小有关。,变压器的效率：,式中，P2为变压器的输出功率， P1为输入功率,返回,2020年

30、11月21日星期六,59,例题：有一电阻负载三相变压器，其额定数据如下：SN=100KVA， UIN=6000V， U2N= U20=400V，f=50Hz。绕组联接成Y/Y0。由实验测得：P Fe=600W，额定负载时的P Cu=2400W。试求：（1）变压器的额定电流；（2）满载和半载时的效率。,解：（1）,返回,2020年11月21日星期六,60,（2）,返回,2020年11月21日星期六,61,例题：某电力变压器，额定容量为180kVA，原方额定线电压为10kV，副方额定线电压为0.4kV，接法，电源频率为50Hz，每匝线圈感应电动势为5.133V/匝，铁心截面为160，试求：（1）原

31、、副绕组的匝数及变化；（2）原、副绕组的相电流；（3）铁心中的磁通密度。,2020年11月21日星期六,62,四、特变压器,1、自耦变压器,返回,2020年11月21日星期六,63,2、电流互感器,在使用电流互感器时，副绕组电路是不允许断开的。这点和普通变压器不一样。因为电流I1不决定于电流I2，而决定于负载的大小。所以，当副绕组电路断开时，副绕组的电流和磁动势立即消失，但是原绕组的电流未变。结果造成铁心内很大的磁通。这一方面使铁损增加，使铁心发热而可能烧坏；另一方面又使副绕组的感应电动势增高到危险的程度。所以，一般要在副绕组的一端接地。,返回,2020年11月21日星期六,64,五、变压器绕组极性的测定,1、同极性端,所谓同极性端就是当电流从两个线圈的同极性端流入（或流出）时，产生的磁通的方向相同；或者说，当磁通变化（增大或减小）时，在同极性端感应电动势的极性也相同。,例如：如图所示的线圈电路，试判断两线圈的同极性端。,返回,2020年11月21日星期六,65,例如：如图所示的线圈电路，试判断两线圈的同极性端。,*,a,b,c,d,e,f,*,2、线圈的等效