--模型预测控制课件

1、-模型预测控制,第六章,模型预测控制,-模型预测控制,内容要点,1 预测控制的发展 2 预测控制的基本原理 3 模型算法控制(MAC) 4 动态矩阵控制(DMC) 5 内部模型控制(IMC) 6 状态反馈预测控制(SFPC),-模型预测控制,第一节 预测控制的发展,现代控制理论的发展与特点 特点 状态空间分析法 最优性能指标设计 应用 航天、航空等军事领域 要求 精确的数学模型,-模型预测控制,第一节 预测控制的发展,工业过程的特点 多变量高维复杂系统难以建立精确的数学模型 工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性，最优控制难以实现 预测控制的产生 基于模型的控制，但对模型的要

2、求不高 采用滚动优化策略，以局部优化取代全局最优 利用实测信息反馈校正，增强控制的鲁棒性,-模型预测控制,第一节 预测控制的发展,1978年，Richalet 、Mehra提出了基于脉冲响应的模型预测启发控制(Model Predictive Heuristic Control ，MPHC)，后转化为模型算法控制(Model Algorithmic Control，MAC) 1979年，Cutler提出了基于阶跃响应的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，DMC) 1987年，Clarke 提出了基于时间序列模型和在线辨识的 广义预测控制(Generalized Pred

3、ictive Control， GPC) 1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预测控制(State Feedback Predictive Control， SFPC),-模型预测控制,第一节 预测控制的发展,预测控制有关公司及产品 SetPoint: IDCOM DMC: DMC AspenTech: SetPoint Inc : SMC- IDCOM DMC Corp : DMCplus Profimatics: PCT Honeywell: Profimatics : RMPCT Adersa(法): HIECON Invensys: Predictive Control

4、 Ltd : Connoisseur DOT(英): STAR,-模型预测控制,第一节 预测控制的发展,预测控制的特点 建模方便，对模型要求不高 滚动的优化策略，具有较好的动态控制效果 简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的鲁棒性 不增加理论困难，可推广到有约束条件、大纯滞后、非最小相位及非线性等过程 是一种计算机优化控制算法,-模型预测控制,第二节 预测控制的基本原理,模型预测控制与PID控制 PID控制：根据过程当前的和过去的输出测量值和给定值的偏差来确定当前的控制输入 预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值，而且还利用预测模型来预测过程未来的偏差值。以滚动优化确定当前的最优控制策略，使

5、未来一段时间内被控变量与期望值偏差最小 从基本思想看，预测控制优于PID控制,-模型预测控制,第二节 预测控制的基本原理,三要素：预测模型 滚动优化 反馈校正,-模型预测控制,第二节 预测控制的基本原理一.预测模型（内部模型）,预测模型的功能 根据被控对象的历史信息 u(k - j), y(k - j) | j1 和未来输入 u(k + j - 1) | j =1, , m ，预测系统未来响应 y(k + j) | j =1, , p 预测模型形式 参数模型：如微分方程、差分方程 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应,-模型预测控制,第二节 预测控制的基本原理一.预测模型（内部模型）,基于模型的预

6、测示意图,1控制策略3对应于控制策略的输出 2控制策略4对应于控制策略的输出,-模型预测控制,第二节 预测控制的基本原理二.滚动优化（在线优化）,最优控制 通过使某一性能指标最优化来确定其未来的控制作用的 局部优化 不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。在每一采样时刻，根据该时刻的优化性能指标，求解该时刻起有限时段的最优控制率 在线滚动 计算得到的控制作用序列也只有当前值是实际执行的，在下一个采样时刻又重新求取最优控制率,-模型预测控制,第二节 预测控制的基本原理二.滚动优化（在线优化）,滚动优化示意图,-模型预测控制,第二节 预测控制的基本原理三.反馈校正（误差校

7、正）,模型失配 实际被控过程存在非线性、时变性、不确定性等原因，使基于模型的预测不可能准确地与实际被控过程相符 反馈校正 在每个采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化 闭环优化 不断根据系统的实际输出对预测输出作出修正，使滚动优化不但基于模型，而且利用反馈信息，构成闭环优化,-模型预测控制,第二节 预测控制的基本原理三.反馈校正（误差校正）,反馈校正示意图,1k 时刻的预测输出3 k +1 时刻预测误差 2k +1时刻实际输出4k +1时刻校正后的预测输出,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC),模型算法控制（Model Algorithm

8、ic Control）： 基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测启发式控制(MPHC) 60年代末，Richalet等人在法国工业企业中应用于锅炉和精馏塔的控制 主要内容 预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)一. 预测模型,MAC的预测模型 渐近稳定线性被控对象的单位脉冲响应曲线,有限个采样周期后,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)一. 预测模型,MAC算法中的模型参数 有限脉冲响应(Finite Impulse Response，FIR) hT=h1，h2，hN 可完全描述系统的动态特性 N称为建模时域 系统的渐近稳定性 保证了

9、模型可用有限的脉冲响应描述 系统的线性 保证了可用线性系统的迭加性,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)一. 预测模型,3,2,1,0,2.3,y,u,1,u,2,2,1,0,y,2.5,1.5,0.8,4.6,6,5,3,1.6,t/T,t/T,t/T,t/T,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)一. 预测模型,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)一. 预测模型,采用脉冲响应模型对未来时刻输出进行预测 P 称为预测时域 取u(k + i)在i = M - 1后保持不变 M 称为控制时域，M P,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)一. 预测模型,未来输

10、出值的P步预测值,控制作用可分为两步,已知控制作用,未知控制作用,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)一. 预测模型,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)一. 预测模型,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)二. 反馈校正,以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值 对于P步预测,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)三. 设定值与参考轨迹,预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值，而是使输出按一定轨迹缓慢地跟踪设定值,yd,y(k),t/T,k+P,k+1,k,u(t),yP(k),yr(k),未来,过去,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)

11、三. 设定值与参考轨迹,根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹 最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式 Ts 采样周期 T 参考轨迹的时间常数 y(k)当前时刻过程输出 yd 设定值,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)四.最优控制,优化控制的目标函数 代入YP(k) 求解最优控制率,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC)四.最优控制,最优控制率为 现时刻k的最优控制作用,-模型预测控制,第三节 模型算法控制(MAC),yr,yd,参考轨迹模型 yr(k+i),优化算法 minJ,对象,模型 ym(k+i),预测 yP(k+i),yP,ym,e,y,u,模型算法控制原理示

12、意图,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC),动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control）： 基于阶跃响应模型的预测控制 1973年，DMC应用于美国壳牌石油公司的生产装置上 1979年，Cutler等在美国化工学会年会上首次介绍了DMC算法 主要内容 预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,DMC的预测模型 渐近稳定线性被控对象的单位阶跃响应曲线,有限个采样 周期后,系统的离散脉冲响应示意图,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,DMC算法中的模型参数 有限集合 aT=a1，a2

13、，aN中的参数可以完全描述系统的动态特性 N称为建模时域 系统的渐近稳定性 保证了模型可用有限的阶跃响应描述 系统的线性 保证了可用线性系统的迭加性,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,1,4,6,7,7,Time 0,1,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,3,12,18,21,21,Time 0,3,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,Time 0,1,1,4,6,7,7,-2,-8,-2,-12,-14,-7,-1,4,7,7,-14,-5,-7,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测

14、模型,CV1-CV0=1*(1)= 1 CV2-CV0=4*(1)+1*(0)= 4 CV3-CV0=6*(1)+4*(0)+1*(-2)= 4 CV4-CV0=7*(1)+6*(0)+4*(-2)= -1 CV5-CV0=7*(1)+7*(0)+6*(-2)= -5 CV6-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2)= -7 CV7-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2)= -7,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,-模型预测控制

15、,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,k 时刻预测未来N个时刻 无控制作用u(k)的预测输出初值为 考虑有控制作用u(k)时的预测输出为,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,系统在未来 P 时刻的预测输出（ M 个控制增量）,A称为DMC的动态矩阵，P 是预测时域，M 是控制时域,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,等号右边第一项是在第(k-N+i-1)时刻的控制作用的阶跃响应 稳态值，as等同于稳态增益，可以取as = aN,等号右边其他项则是u(k-1)、 u(k-2)、 u(k+i-N)所起 的效应,-模型预测控制,第四

16、节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型,aP-M+1u(k+M-1),a1u(k+1),k+1,k+2,k+3,k+P,t/T,a1u(k),a2u(k),a3u(k),a2u(k+1),a1u(k+2),aP-1u(k+1),aPu(k),k,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 二. 滚动优化,滚动优化的性能指标 通过优化指标，确定出未来M 个控制增量，使未来P个输出预测值尽可能地接近期望值 不同采样时刻，优化性能指标不同， 但都具有同样的形式，且优化时域随时间而不断地向前推移,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 二. 滚动优化,误差权矩阵 控制作用权矩阵,-模型

17、预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 二. 滚动优化,通过,最优控制增量,求出,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 二. 滚动优化,rP(k+1),控制时域,预测时域,k,k+M,k+P,t/T,rP(k),rP(k+2),rP(k+P),-模型预测控制,预测控制并不将整个最优控制时间序列付诸实施 而是只取第一项u*(k)作为即时控制增量 实际采取的控制作用,第四节 动态矩阵控制(DMC) 三. 反馈校正,-模型预测控制,k 时刻，u(k)实施到系统上，对未来时刻的输出预测值 k+1时刻, 可测到实际输出值y(k+1)，比较预测值 由于模型不够精确和未知扰动等原因，存在输出误差

18、,第四节 动态矩阵控制(DMC) 三. 反馈校正,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 三. 反馈校正,利用这一误差值对未来时刻其他预测值进行校正,作为下一时刻 的预测初值,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 三. 反馈校正,引入移位矩阵S，得到下一次预测初值,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 三. 反馈校正,k,k+3,k+1,k+2,k+N,k+N+1,t/T,h2e(k+1),y(k+1),e(k+1),h3e(k+1),y(k),实际轨迹,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析,1. 参数选择 (1) 采样周期t 和

19、 建模时域N 采样周期t 必须满足香浓采样定理 Nt 应当为被控过程的过渡时间。 t 取得小，对扰动的影响更及时地发现，但将使N 增大，会增加控制的计算量和存贮量 通常 N = 20 50,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析,(2) 预测时域P与控制时域M MP，用M个优化变量满足P点优化的要求 M 小，控制灵活性弱，难以使输出跟踪设定值； M大，随着控制灵敏度提高，系统的稳定性和 鲁棒性变差，矩阵求逆的计算量增加 M一般取2 8，对S形动态的对象M可取小些， 对振荡或反向特性动态复杂的对象可取大些,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参

20、数选择和品质分析,P必须覆盖对象阶跃响应的主要部分，必须超过阶跃响应的时滞区段和反向区段 P小，如P = 1成为一步最小拍控制，此时对模型失配及扰动的鲁棒性极差，而且不适用于非最小相位的过程（包括时滞过程），有时导致不稳定 P大，系统稳定性好，但动态响应过于平缓， 建议P = 2M,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析,(3) 误差权矩阵Q和控制权矩阵R Q的各个元素Qi 是对第i时刻系统输出误差平方值的权系数，对时滞区段和反向区段，这些时刻Qi = 0；其他时刻，Qi = 1 R的各个元素Rj 是对第j时刻控制增量平方值的权系数， Rj 是降低控制作用的波

21、动而引入，通常取一个小数值，许多情况Rj = 0,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析,(4) 校正系数hi：在01之间选择 通常取h1=1，其余的hi 1 (5) 参考轨迹的参数 越大，系统的柔性越好，鲁棒性越强，但控制的快速性变差,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析,对于时滞对象，设纯滞后为 l 个采样周期，将优化时域 P 增加到 P + l 对于非最小相位对象，设反向特性时间为 l 个采样周期，可将优化时域 P 增加到 P + l，即 将反向特性等同纯滞后 对于开环不稳定对象，可先用PID控制器将其稳定化，以闭环P

22、ID控制系统作为DMC的被控对象，构成DMC-PID串级控制系统,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析,DMC-PID串级控制结构,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析,2. 稳态余差问题 MAC 在一般的性能指标下，即时模型没有失配，也会出现稳态余差，主要由于它以u 作为控制量，本质上导致了比例性质的控制 DMC 以u 作为控制量，在控制中包含了数字积分环节，即使模型失配，也能导致无稳态余差的控制,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析,3. 预测控制系统的稳定性和鲁棒性 稳定性：如取Q

23、 = I，R = 0，M = 1，则不论阶跃响应曲线是何种形状，通过选择充分大的P 值总可以得到稳定的控制器 鲁棒性：当模型失配时，如果对象的实际增益小于模型增益，系统往往仍是稳定的；如果对象的实际增益大于模型增益，增益失配至多大到模型的两倍，超过此限值，系统将会不稳定,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 五. 仿真示例,对象传递函数,M 对 控 制 效 果 的 影 响,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 五. 仿真示例,P 对 控 制 效 果 的 影 响,-模型预测控制,第四节 动态矩阵控制(DMC) 五. 仿真示例,R 对 控 制 效 果 的 影 响,-模型预测控制

24、,第四节 动态矩阵控制(DMC) 五. 仿真示例,DMC与PID比较,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC),Internal Model Control，IMC IMC的概念是1982年由Garcia、Morari提出 控制结构上将对象的数学模型引入控制回路，具有独到的优越性，如跟踪调节性能好，鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响等 DMC、MAC预测控制算法具有IMC结构,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC),如果内部模型GM与被控对象GP完全吻合，则是扰动D的估计量，否则，也将包含模型失配的某些信息,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC),一般的反馈控制系统的结构,

25、GC,G,u,输出Y,干扰D,控制器,被控对象,给定值R,系统的反馈信号：过程的输出 此时不可测干扰对输出的影响与其他因素混在一起，有时 会被淹没而得不到及时的补偿,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC),内部模型控制的结构,系统的反馈信号：由于引入的内部模型，反馈量由输出 全反馈变成了扰动的估计量,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC),如果对象模型精确(GM(z) = GP(z)，内模控制具有如下的性质： 1. 对偶稳定性：当控制器GC(z)和对象GP(z)都稳定时，内模控制系统的闭环一定是稳定的。 2. 理想控制器：若模型的逆存在，设计GC(z)=GM-1(z), 则GC

26、(z)是一个理想的控制器。 3. 零稳态偏差：若GC (1)= GM-1(1)，不管模型与对象是否吻合，内模控制不存在稳态偏差。,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC)一. 对偶稳定性,系统的传递函数为,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC)一. 对偶稳定性,系统的传递函数为,内模控制系统的特征方程,若对象模型精确，即 GM(z) = GP(z)，简化为,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC)一. 对偶稳定性,模型准确时，内模控制系统稳定的充分必要条件,的根全部位于单位圆内,当对象 GP(z)开环稳定时，系统稳定的充要条件是1/ GC(z) = 0 根应全部位于单位圆内

27、 当控制器GC(z)开环稳定时，系统稳定的充要条件是1/ GP(z) = 0 根应全部位于单位圆内,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC)一. 对偶稳定性,内模控制系统的根由两部分构成： 一部分是GC-1(z)的根； 一部分是GP-1(z)的根。,当对象开环稳定时，采用稳定的控制器，内模控制系统一定是稳定的,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC)一. 对偶稳定性,内模控制的对偶稳定性：在对象模型精确(GM(z) = GP(z)的条件下，当控制器GC(z)和对象GP(z)都稳定时，内模控制系统的闭环也一定是稳定的 内模控制解决了控制系统设计中分析稳定性的困难,-模型预测控制,第五

28、节 内部模型控制(IMC)二. 理想(perfect)控制器,如果对象模型精确，即 GM(z) = GP(z)，此时设计GC(z)=GM-1(z), 且GM-1(z)存在并在物理上可实现，则由系统的脉冲传递函数可得到 Y(z)=GP(z)GC(z) R(z) D(z) + D(z) R(z)， 给定值作用下 0 ， D 外部扰动下 称GC(z)是一个理想的控制器,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC)二. 理想(perfect)控制器,理想控制器的局限性 (1) 先决条件是GM-1(z) 存在并且物理可实现。 而实际对象GP(z) 往往有纯滞后，此时GC(z)将 不可实现；有时GP(z

29、) 还有单位圆外的零点， 此时GC(z) 是不稳定的 (2) 理想控制器对模型误差将会十分敏感，模型 失配时性能将明显下降,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC)二. 理想(perfect)控制器,设计时将对象模型分解成：带稳定零点和带不稳定零点及纯时滞的两部分： 设计时只利用其含稳定零点和极点部分 如果Gm-1(z)存在的条件不满足，可寻找一个 Gm-1(z)的近似解实现内模控制,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC)三. 零稳态偏差,若闭环系统稳定, 即使模型与对象失配，只要控制器设计时满足 GC(1)= GM-1(1) 即控制器静态增益为模型静态增益的倒数，则根据终值定理

30、，在给定值作单位阶跃变化时，由系统的传递函数得到系统输出的稳态值为 1,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC)三. 零稳态偏差,内模控制系统不存在稳态偏差,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC),滤波器GF(z)通道只有在模型失配或存在扰动引起输出误差时 才发挥作用，能够帮助提高系统的消除余差和抗干扰能力， 也可以提高模型失配时的鲁棒性,-模型预测控制,第五节 内部模型控制(IMC),MAC、DMC 可以等价转化为内模控制结构，MAC与DMC算法均是内模控制的特殊形式 史密斯预估补偿器也具有内模控制结构 内模控制是带有普遍性的一般原理。由于其机理清楚，理论分析比较成熟，因而可以

31、借助于它来分析其它控制算法，如预测控制,-模型预测控制,第六节 状态反馈预测控制,状态反馈预测控制 （State Feedback Predictive Control，SFPC） 基于状态空间模型的预测控制，综合预测控制和状态反馈控制的优点，具有状态反馈和输出反馈，可以用于开环不稳定系统 1990s初，中国石油大学自动化系袁璞教授提出 当今唯一一种基于机理模型的预测控制,-模型预测控制,第六节 状态反馈预测控制一.基本原理,假设被控过程数学模型，状态空间描述如下,状态变量x和输出y在未来p时刻的预测值,-模型预测控制,第六节 状态反馈预测控制一.基本原理,对未来p时刻的预测输出进行反馈修正,为系统输出实测值,是相同预测时域，由历史输入和历史状态对当前输出的预测值,-模型预测控制,第六节 状态反馈预测控制一.