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文档简介

1、单自由度体系的强迫振动,一、质点运动方向上作用动荷载FP(t) 1.运动微分方程,1.柔度法（动位移方程）：,FP(t),运动微分方程的标准 表达式（强迫振动）,（ - k y）,（- m ）,FP(t),m + k y = FP(t),二、动荷载作用在结构的任意位置,动位移方程：,若令等效荷载,运动微分方程的标准 表达式（强迫振动）,只对质点位移等效,三、简谐荷载 作用,特解：,通解：,齐次解：,平稳振动阶段,振幅,动力系数,最大静位移,最大动位移,2、动力系数 的特性,相当于静载,共振。建筑上一般在 0.75/ 1.25区域 内称为共振区，应避免。,高频振动趋向于静止,求： 求跨中最大动位

2、移及最大动弯矩图,m,EI,求：动弯矩幅值图和MC,EI常数,动位移和动内力的“万能”解法,达朗贝尔原理 ：将惯性力和动载同时加上计算,部分动位移和动内力还有简易解法,部分动位移和动内力还有简易解法,可用简易解法的情况,1）动载作用在质点上时的动位移和动内力,2）动载不作用在质点上时质点处的动位移,只能用“万能”解法的情况,1）动载不作用在质点上时的动内力,2）动载不作用在质点上时非质点处的动位移,=,？,等效荷载,求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数,3m,求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数,3m,求质点m处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数,EI =常数,EI =

3、常数,EI,EI,EI=,求： 1.自振频率 2.运动微分方程,m,m,EI,求： 1.自振频率 2.运动微分方程,m,m,积化和差,两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin,和差化积,三、一般动荷载作用,1. FP (t)是一般动力荷载，特解不易找出。 2. 微分方程为： 3. 特解可利用瞬时冲量作用下的振动导出。,冲量,动量,1、瞬时冲量的动力反应,FP(t),O,t,FP,t,S=FPt,在时刻作用瞬时冲量S， 则在t （t ）时刻时 的位移为：,t,2、一般动力荷载的动力反应,杜哈梅积分,FP(t),O,t,3、讨论几种动力荷载的动力反应,（1）突加荷载,0,FP(t),t,FP0,FP(t)=,0 t 0,2,（2）短期荷载,FP(t)=,0 t u,t,阶段： （ 0t u ） y(t) = yst (1- cost),阶段： （ 0t u ）,阶段： （ t u ）,阶段： （ t

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