经济数学线性代数(1)

1、有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,1,经 济 数 学 线 性 代 数,第4讲 矩阵的概念及运算 教师：边文莉,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,2,一、矩阵概念的引入,1. 将某种产品从甲，已，丙三个产地运往四个销地A,B,C,D；调运计划数见下表。,可表示为：,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,3,由 个数 排成的 行 列的数表,二、矩阵的定义,称为 矩阵.简称 矩阵.,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,4,记作,简记为,称为第i行j列的元素

2、.,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,5,几种特殊矩阵,例如,是一个3 阶方阵.,(2)只有一行的矩阵,称为行矩阵(或行向量).,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,6,只有一列的矩阵,称为列矩阵(或列向量).,称为对角 矩阵(或对角阵）.,（3）,形如 的方阵,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,7,（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 .,注意,不同阶数的零矩阵是不相等的.,例如,记作,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,8,(5

3、)方阵,称为单位矩阵（或单位阵）.,同型矩阵与矩阵相等的概念,1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,9,、定义,三、矩阵的加法,设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,10,说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算.,例如,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,11,2、 矩阵加法的运算规律,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,12,1、定义,四、

4、数与矩阵相乘,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,13,2、数乘矩阵的运算规律,的负矩阵：,（设 为 矩阵， 为数）,记为,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,14,解：,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,15,、定义,并把此乘积记作,五、矩阵与矩阵相乘,设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,16,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获

5、,17,例：,解：,注意：,上例中虽然 与 都有意义，但它们不相等 ，所以矩阵乘法不满足交换律。,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,18,例 设,注意：,1，上例中虽然 与 都不为零，但它们的乘积 为零矩阵。,2，上例中 与 都为二阶方阵， , 都有意 义，所以同型矩阵总可以相乘。,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,19,例 计算下列乘积：,解,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,20,例：,注意：任何矩阵与单位阵的乘积都是该矩阵本身。,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会

6、有思路，有努力就会有收获,21,数量矩阵：,注意：它和任意方阵相乘可以交换顺序,对角矩阵：,注意：两个同阶对角阵相乘满足交换律,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,22,线性方程组表示为矩阵的形式：,记：,则：,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,23,、矩阵乘法的运算规律,（其中 为数）;,若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,24,小结,(1)矩阵的概念,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,25,(2) 特殊矩阵,方阵,行矩阵与列矩阵;,单位矩阵;,对角矩阵;,零矩阵.,有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获,26,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,转置矩阵,（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩