




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、习3.12(2),求圆的面积为1时,面积变量相对于周长的变化率。解 此时是的函数 。于是对周长的变化率为 。当时,此时。5(2). 设,在点可导,求的取值范围。解 设。当时,是函数的间断点,此时函数不可导。只讨论。考虑左导数 , 考虑右导数 , 因此该函数当时在点可导,导数为0.6. 设。求使得在可导。解法1 因可导必连续,则 ,则。这样在处也连续。此时 ,。,。若存在,则应有。此时。解法2 同理可得。,则。,。若存在,则应有。此时。7. 设在点连续,且。(1)求,(2)问在点处是否可导。解 (1)由连续性可知 。若,则,与题设矛盾。必有,即。 (2),由导数定义可知在点处可导,。8. 设在点
2、连续,求在处的导数。解 由导数的定义注:不能,故。9. 设,。求 (1), (2), (3)解 (1)原极限(2)原极限 (3)原极限10. 设,求极限 。解 原极限 。习3.21. 3.求下列函数的导数(3)解 。这里用到导数公式。(8)解 此时。由公式,则 。用对数求导法 两边求导数 。则 习3.31.设可导,求下列函数的导数(3)解 (5)解 2. 求下列函数的导数(4)解 (5)解 。(6)解 。(7)解 。(8)解 (9)解法一 解法二 对数求导法 ,。(10)解 3. 设 (全解有误)(1)若在内可导,求的取值范围;(2)若在内连续可导(即连续),求的取值范围。解 (1)显然左导数
3、。右导数 ,只有在时才有极限值0. 则此时有导数。于是当时,处处可导,且。(2)显然在时连续(初等函数)。在处,。只有在时,这个极限存在且为0.4.已知与在点相切,求的值。(若两条曲线在点相交,且在这个交点处两条曲线的切线相同,则称两曲线在该点相切)解 在处两曲线切线的斜率分别为 ,。相切时应有。根据相切的定义,在处应有,则。于是。5. 设在上可导。证明(1)若是奇函数,则是偶函数;(2)若是偶函数,则是奇函数;(3)若是周期函数,则也是周期函数且周期不变。证 (1)若是奇函数,。左边求导数,右边求导数,于是,即。故是偶函数。(2)若是偶函数,。左边求导数,右边求导数,于是,即。故是奇函数。(
4、3)若以为周期,。左边求导数,右边求导数,于是。故以为周期。6. 设的反函数为,利用复合函数求导数的法则证明:若可导且,则。解 此时,两边对求导可得,于是,即。7. 设是由方程所确定的隐函数,求及该函数在点处的法线方程。解 方程两端对求导 。则 ,因此 。该函数所确定的曲线在原点的切线斜率为 。因此法线在该点的斜率为。由点斜式可知法线的方程为。8. 设是由方程所确定的隐函数。(1)求曲线与直线的交点坐标;(2)求曲线在交点处的切线方程。解 (1)解方程组。第二个方程代入第一个方程。可得出交点。(2)隐函数求导 ,将交点坐标代入 ,则。切线为,。习3.44. 求下列函数的微分(4),可微解法1
5、。解法2. 因,则 。6. 给定方程,求以及。解 9. 找原函数(1) 解 。因此。习3.51. 设,求使得的点。解 ,。令,因,则只有。使得的点为。2. 设,求出使得的的取值范围。解 函数的定义域是。,。令,则。4. 设是由方程所确定的隐函数,求及。解 在方程两端求导数 ,可得 。于是 。再求二阶导数,注意都是的函数,。2. 设,求使得的的取值范围。解 。,。当时,此时。4. 设是由所确定的隐函数,求和。解 方程两端对求导 ,解得。则。再求导 。则 。省略。5. 设二阶可导,。求参数方程 的导数。解 8. 证明。解法一 用数学归纳法。时,结论成立。假定结论对于成立,即。当时,则 由属性归纳法
6、原理可知结论成立。解法二 用高阶导数的莱布尼兹公式 。令,则。令,则。习3.61. 是某商品的需求价格函数为,其中和是正的常数。证明需求价格弹性。解 ,则。2.假设某产品的成本关于产量的弹性定义为。证明,其中分别表示边际成本和平均成本。证 。3. 将旅店的租房价格从每天75元提高到每天80元,会使出租量从每天100套降到每天90套。(1)求房租为每天75元时的需求价格弹性。(2)求房租为每天75元和80元时旅店的总收益。(3)问该旅店是否应该提价。解(1)由弹性的定义(P81)。因此,这里,。则。(2)收益,。(3)不应该提价。习题三1. 设在的某去心邻域内满足(1)(2)存在常数,使得(3)
7、证明 若在可导,则 。并求极限 证 因在可导,则在该点必可微。由可微的定义可知,两式相减可得,只需证明时 即可。因 则 都有界。 显然 ,于是 。故 。2. 设,在点可导,且。若函数在的某一邻域内满足。证明:在点可导并且。证 此时必有。因此如果,则。当时,由夹逼准则可得到在点右导数存在并且如果,则。当时,由夹逼准则可得到在点左导数存在并且。因此在点可导并且。3. 设的定义域为,且它们在点可导,证明 在点可导的充要条件是。证 由于在点可导,则它们在点必连续。必要性。若在点可导,则函数在该点必连续,从而左连续且右连续即 。此时在点的左右导数都存在且相等。,。因此。充分性。若 。由上面的推导反推回去可知可导。4. 设,求。解 是一个次多项式,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 玉林成人高考试题及答案
- 《创新大学英语综合教程 学生用书1》课件-(3版)本综-1-课件-U2
- 数字货币支付系统的风险防控-洞察阐释
- 金融市场的风险防控与合规经营
- 跨文化背景下的市场拓展研究
- 跨部门公共安全合作中的大数据技术应用
- 跨境投资风险管理及法律保障
- 跨城出行模式的趋势与挑战研究
- 跨区域协同的公共安全事件应急响应策略研究基于大数据
- 跨区域合作的城市周边游发展策略研究
- 电梯维保转让合同范本
- 父爱如山父亲节感恩主题班会课件179
- 中考词汇完整版
- 英语试卷【百强校大联考】【天域卷】天域全国名校协作体2024-2025学年第二学期2025届高三年级联考(5.23-5.24)含答案或解析
- Photoshop图像美化的实战经验与分享试题及答案
- 2025中国储备粮管理集团有限公司贵州分公司招聘22人笔试参考题库附带答案详解
- 2025届天津市和平区第二十中学数学八下期末复习检测模拟试题含解析
- 物业设施设备管理
- 政府委托经营协议书
- 江苏省南通市通州区、如东县2025届九年级下学期中考一模化学试卷(含答案)
- 【MOOC答案】《电力电子学》(华中科技大学)章节作业期末慕课答案
评论
0/150
提交评论