圆与相似经典题

1、.；相似形与圆证明 训练1、如图，以AB为直径的半圆内，任作两弦BC、BF（BCBF），并作EFAB，EF交BC于D，交AB于E，求证：BF2=BDBC。2、如图，AD是ABC中A的平分线，它的延长线交ABC外接圆O于E，交BC于D，求证：ABAC=ADAE。证明：连接ECABC、AEC所对应圆弧都为劣弧ACABCAECAD平分BACBAECAEABDAECAB/ADAE/ACAB*ACAD*AE3、以AB为直径的半圆上任取两点M与C，过M作MNAB，交AC延长线于E，交BC于F，求证：MN是NF和NE的比例中项。在ANE和FNB中，ANE = 90= FNB ，AEN = 90-EAN =

2、FBN ，所以，ANE FNB ，可得：AN/FN = NE/NB ，即有：AN*NB = NF*NE ；连接AM、BM，则由射影定理可得：MN = AN*NB ；所以，MN = NF*NE ，即有：MN是NF和NE的比例中项。4、如图，O中，AB、CD是互相垂直的直径，过C任作两弦，求证：。5、已知BC是O的直径，A为O上一点，ADBC，DEAB，求证：AEAD=DECD。6、如图，已知O直径AB垂直弦CD，垂足为G，F是CD延长线上一点，AF交O于E，求证：AC2=AEAF。7、如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CDAB，F是弧BC上一点，AF交CD于E，求证：AC2=AEAF。8、

3、如图，OA、OB是互相垂直的半径，自B引两弦BC、BD交OA及延长线于F、G，求证：BCGF=BGCD。圆与相似形的证明题1.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径. 求证：ABAC = AEAD证明：2.如图，由直径AB的端点A引两弦AC、AD，延长AC、AD和过B点的切线分别交于E、F求证：证明： 3.如图，已知D为ABC的BC边上一点，且ADB = BAC，过D、C的圆交AC于E，连BE，与圆交于F点。求证：AB 2 = BFBE证明：5. 如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.求证：ADEC = ACBD证明：6. 如图，AB为O的直径，C

4、FAB于E，交O于D，AF交O于G.求证：ACDG = AGDF证明：连结CG7. 如图，PD切O于D，PC = PD，B为O上一点，PB交O于A，连结AC、BC.求证：ACPB = PCBC证明：8. 如图，O是弦ABCD，延长DC到E，EB延长线交O于F，连结DF.求证：ADED = BEDF证明：连结CB9. 如图，CD切O于P，PEAB于E，ACCD，BDCD.求证： PE：AC = PB：PA； PE 2 = ACBD10. 如图，ABC内接于O，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC于G.求证：AB 2 = BGBC证明：连结AD11. 如图，AB是O的直径，弦CD垂

5、直AB于M，P是CD延长线上一点，PE切O于E，BE交CD于F.求证：PF 2 = PDPC证明：连结AE12. 如图，ABC中，AB = AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CDBA，垂足为D.求证： DAC = 2B； CA 2 = CDCO13. 如图，O 1 和O 2 相交于点A和点B，且O 1 在O 2 上；过点A的直线CD分别与O 1 、O 2 交于点C、D，过点B的直线EF分别与O 1 、O 2 交于点E、F，O 2 的弦O 1 D 交AB于P.求证： CEDF； O 1 A2 = O 1 PO 1 D证明：14. 如图，圆内接四边形ABC

6、D的对角线AC平分BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证：AEBD； AD 2 = DFAE证明：DCBA第7题图6、如图，AC，BD相交于点O，AOBCOD，A=C，则其他对应角分别为 ， ，对应边分别为 ， ， .BAOCD第6题图7、如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为 .8、如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）.ACEB2B1B第8题图9、如图，ACBD于O，BO=OD，图中共有全等三角形 对.三、证明题（每题12分,共36分）10、如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由。ACBDE11、如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，ADE=AED，求证:AB=AC.12、如图，BD=CD，BFAC，CEAB.求证:点D在的平分线上.四、试试看（14分）13、如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB,已知ABEADF.在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置；线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.14、如图1，点C为线段AB上一点，ACM， CBN是等边三角形，直线AN，MC交