外接球的表面积和体积高考试题精选(一) (1)

1、.外接球的表面积和体积高考试题精选（一）一选择题（共30小题）1一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（）A16B3CD122如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）ABCD33体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D44过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）ABCD5已知三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积是（）

2、A544B16CD646点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB8CD7四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（）A8B12C16D328已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）AB2CD39已知在三棱锥PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（）ABCD10已知三棱锥

3、的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A4B8C12D1611一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（）AB3C4D612已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB3CD213球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A1200B1400C1600D180014已知球O的半径为R，

4、A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为RAB=AC=2，BAC=120，则球O的表面积为（）ABCD15四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（）A4B12C16D3216已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A4BC12D2017四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，BCD=60，AB平面BCD，则球O的表面积为（）A8BCD18已知四棱锥PABCD的顶点都

5、在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）ABC32D6419正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A4B8C12D1620已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A8B12CD321一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）ABCD322已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，ABC是边长为的正三角形，若三棱锥SABC的体积为，则球O的表面积为（）A16B18C20D2423已知三棱锥PABC，在底面ABC中，A=60，BC=，PA面AB

6、C，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）AB4CD1624已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，ABC=60，直线OA与截面ABC所成的角为30，则球O的表面积为（）A4B16CD25一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A21B24C28D3626在三棱锥PABC中，PA=2，PC=2，AB=，BC=3，ABC=，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A4BCD1627已知A，B是球O的球面上两点，AOB=60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A36B64C144D25628已知三棱锥ABCD的四个

7、顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A12B7C9D829用一个与球心距离为1的平面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为（）A4B8C12D1630在三棱锥ABCD中，AB=，其余各棱长都为2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A3BC6D外接球的表面积和体积高考试题精选（一）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2017达州模拟）一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（）A16B3CD12【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示

8、，AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD两两垂直把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线2，因此这个空间几何体的外接球的表面积S=43=12故选：D2（2017达州模拟）如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）ABCD3【解答】解：该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，补成的正方体的对角线长l=为其外接球的直径d，外接球的表面积S=d2=3，即该几何体的外接球的表面积为3，

9、故选：D3（2016新课标）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D4【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故选：A4（2016上饶三模）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）ABCD【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，R2=r2，S球=4R2，截面圆M的面积为：r2=R2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：故选A5（2016河南模拟）已知三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=

10、1，ABC=120，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积是（）A544B16CD64【解答】解：三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，ABC=120，AC=，SABC=11sin120=，三棱锥OABC的体积为，ABC的外接圆的圆心为G，OGG，外接圆的半径为：GA=1，SABCOG=，即OG=，OG=，球的半径为：=4球的表面积：442=64故选：D6（2016安徽校级一模）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB8CD【解答】解：根据题意知，ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半

11、径为1小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为SABCDQ=，DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4R）2，R=则这个球的表面积为：S=4（）2=故选C7（2016衡水模拟）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（）A8B12C16D32【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形RtABCRtABD，ACD是

12、等腰三角形，BCD的中心为G，作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R=2四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=16故选：C8（2016南昌三模）已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）AB2CD3【解答】解：设正ABC的中心为O1，连结O1AO1是正ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，O1O平面ABC，球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，RtO1OA中，O1A=又E为AB的中点，ABC是等边三角形，AE=AO1cos30=过E作球O的截

13、面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=r2=故选C9（2016河南模拟）已知在三棱锥PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（）ABCD【解答】解：由题意，设PC=2x，则PAAC，APC=，APC为等腰直角三角形，PC边上的高为x，平面PAC平面PBC，A到平面PBC的距离为x，BPC=，PAAC，PBBC，PB=x，BC=x，SPBC=，VPABC=VAPBC=，x=2，PAAC，PBBC，PC的中点为球心，球的半径为2，三棱

14、锥PABC外接球的体积为=故选：D10（2016湖南二模）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A4B8C12D16【解答】解：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心；则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积S=4R2=4故选：A11（2016湖南校级模拟）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的

15、表面积是（）AB3C4D6【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为此四面体的外接球的表面积为表面积为=3故选：B12（2016大庆一模）已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB3CD2【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，PA=PB=1，AB=，PAPB，平面PAB平面ABC，P到平面ABC的距离为由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，d=0，R2=，球的表面积为4R

16、2=3故选：B13（2016中山市校级模拟）球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A1200B1400C1600D1800【解答】解：AB2+BC2=182+242=302=AC2，ABC为直角三角形，且其外接圆的半径为=15，即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=R，R2=152，R=10，球的表面积S=4R2=4=1200故选：A14（2016泉州校级模拟）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为RAB=AC=2，BAC=12

17、0，则球O的表面积为（）ABCD【解答】解：在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，BC=2，由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即ABC的外接圆半径），r=2，又球心到平面ABC的距离d=R，球O的半径R=，R2=故球O的表面积S=4R2=，故选：D15（2016白银模拟）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（）A4B12C16D32【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心为G，作OG

18、AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R=2四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=16故选：C16（2016广西二模）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A4BC12D20【解答】解：设球心为O，如图由PA=PD=AB=2，APD=90，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD=2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4R2=12故选：C17（2016宁城县一模）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上

19、，AB=2，BC=CD=1，BCD=60，AB平面BCD，则球O的表面积为（）A8BCD【解答】解：如图，BC=CD=1，BCD=60底面BCD为等边三角形取CD中点为E，连接BE，BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF，在RtBCE中，由CE=，CBE=30，得BF=，又在RtBFG中，得BG=，过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R=OB，AB平面BCD，OGBG，在RtBGO中，求得OB=，球O的表面积为故选：D18（2016北海一模）已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD为正

20、三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）ABC32D64【解答】解：令PAD所在圆的圆心为O1，PAD为正三角形，AD=2，则圆O1的半径r=，因为平面PAD底面ABCD，AB=4，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R=，所以球O的表面积=4R2=故选：B19（2016昆明三模）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A4B8C12D16【解答】解：设三棱柱ABCABC的上、下底面的中心分别为O、O，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO中点O1，OA=AB=1，OO1=AA=1O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为

21、S=4R2=8故选：B20（2016陕西模拟）已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A8B12CD3【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，正四面体的外接球的半径为外接球的表面积的值为4r2=4=3故选：D21（2016安康三模）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）ABCD3【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r=故选：A22（2016抚顺一模）已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，ABC是边长为的正三角

22、形，若三棱锥SABC的体积为，则球O的表面积为（）A16B18C20D24【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=1，OO1=，高SD=2OO1=2，ABC是边长为的正三角形，SABC=，V三棱锥SABC=2=，r=则球O的表面积为20故选：C23（2016冀州市校级模拟）已知三棱锥PABC，在底面ABC中，A=60，BC=，PA面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）AB4CD16【解答】解：根据题意得出图形如下；O为球心，N为底面ABC截面圆的圆心，ON面ABC，在底面A

23、BC中，A=60，BC=，根据正弦定理得出：=2r，即r=1，PA面ABC，PAON，PA=2，AN=1，ON=d，OA=OP=R，根据等腰三角形得出：PAO中PA=2d=2，d=R2=12+（）=4，三棱锥的外接球的表面积为4R2=16故选：D24（2016南昌校级二模）已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，ABC=60，直线OA与截面ABC所成的角为30，则球O的表面积为（）A4B16CD【解答】解：A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，ABC=60，BC为ABC外接圆的直径，又直线OA与平面ABC成30角则球的半径R=故球的表面积S=4（）2=故选：D25（2016白山四模）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A21B24C28D36【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r=，球的表面积为：4r2=4（）2=21故选：A26（2016福建模拟）在三棱锥PABC中，PA=2，PC=2，AB=，BC=3，ABC=，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A4BCD16【解答】解：由题意，AC=4，PA=2，PC=2，PA2+P