实验五FIR数字滤波器的设计

1、.实验六 FIR数字滤波器的设计一、实验目的 1熟悉FIR滤波器的设计基本方法2掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法。二、实验内容1FIR数字滤波器的设计方法FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数，使其频率响应逼近滤波器要求的理想频率响应，其对应的单位脉冲响应为。（1）用窗函数设计FIR滤波器的基本原理设计思想：从时域从发，设计逼近理想。设理想滤波器的单位脉冲响应为。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。 (6-1)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数

2、进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 (6-2) 用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。（2） 典型的窗函数 矩形窗(Rectangle Window) （6-3） 三角形窗(Bartlett Window) （6-4） 汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 （6-5） 汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗 （6-6） 布莱克曼(Blank

3、man)窗，又称二阶升余弦窗 （6-7） 凯泽(Kaiser)窗 （6-8）其中：是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0()是第一类修正零阶贝塞尔函数。 若阻带最小衰减表示为，的确定可采用下述经验公式： （6-9）若滤波器通带和阻带波纹相等即p=s时，滤波器节数可通过下式确定： （6-10）式中：（3）利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：1、确定数字滤波器的性能要求，临界频率，滤波器单位脉冲响应长度N。2、根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相频特性。3、求理想单位

4、脉冲响应，在实际计算中，可对采样，并对其求IDFT的，用代替。4、选择适当的窗函数w（n），根据求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应。5、求，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。2FIR数字滤波器的Matlab实现MATLAB提供的相关函数，函数调用格式：b=fir1(n,wn,ftype,window)其中，nFIR滤波器的阶数，对于高通、带阻滤波器n取偶数。wn为滤波器截止频率（归一化频率）；ftype为滤波器类型；如high为高通，stop为带阻等；window窗函数（列向量、其长度为n+1），缺省时，自动取Hamming窗。

5、MATLAB提供了几个窗函数：wd=boxcar(N)返回N点矩形窗函数wd=triang(N)返回N点三角窗函数wd=hanning(N)返回N点汉宁窗函数wd=hamming(N)返回N点汉明窗函数wd=Blackman(N)返回N点布莱克曼函数wd=kaiser(N,beta)返回给定beta值时N点凯泽窗函数【实例6-1】根据以下技术指示，设计一个数字FIR低通滤波器。wp=0.2,ws=0.3,Rp=0.25dB,Rs=50dB因为衰减为50dB，可选择的窗口有汉明窗和布莱克曼窗。而汉明窗有较小的过度带，因此具有较小的阶数，因此选用汉明窗。解：源程序如下： wp=0.2*pi;ws=

6、0.3*pi;deltaw=ws-wp; N0=ceil(6.6*pi/deltaw);% 查表根据汉明窗设计计算所需的滤波器h(n)的长度， %ceil(x)取大于等于x的最小整数 N=N0+mod(N0+1,2);%为实现第一类偶对称滤波器，应确保长度N为奇数 wdhm=hamming(N);%求窗函数 wc=(ws+wp)/2;%求截止频率 tao=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-tao+eps;%求理想脉冲响应 hd=sin(wc*m)./(pi*m);% hn=hd.*wdhm;%设计的脉冲响应 或 wc=(wp+ws)/2/pi; 取关于pi归一化的频率hn=fir1(N-

7、1,wc,hamming(N)subplot(2,2,1),stem(n,hd);xlabel(n);ylabel(hd(n);title()subplot(2,2,2),stem(n,wdhm);xlabel(n);ylabel(wdhm);title()subplot(2,2,3),stem(n,Hhm);xlabel(n);ylabel(h(n);title() b=hd.*wdhm; H,w=freqz(b,1); subplot(2,2,4),plot(w,20*log10(abs(H);grid;title()【实例6-2】根据给定的滤波器指标，设计一款FIR滤波器：针对一个含有5

8、Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器。参数要求：采样频率fs=100Hz，通带下限截止频率fc1=10Hz，通带上限截止频率fc2=20Hz，过渡带宽6Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。解：源程序如下：fc1=10; fc2=20; fs=100; n,Wn,beta,ftype=kaiserord(7 13 17 23,0 1 0,0.01 0.01 0.01,100); w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;window=kaiser(n+1,beta); %使用kaiser窗函数b=fir1(n,w1 w2,window); %使用标准频

9、率响应的 %加窗设计函数fir1freqz(b,1,512); %数字滤波器频率响应t = (0:100)/fs;s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);sf = filter(b,1,s); %对信号s进行滤波smp=512;f=100*(0:256)/smp; S=fft(s,smp);SF=fft(sf,smp);%f=1000*(0:256)/512; %设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率；figuresubplot(2,2,1); plot(t,s) %画出时域内的信号subplot(2,2,2); plot(t,sf) %画出时域内的信号subplot(2,2,3); plot(f,abs(S)(1:257); %画出频域内的信号subplot(2,2,4); plot(f,abs(SF)(1:257); %画出频域