高考复数的知识题型总结归类

1、高考复数的知识题型总结一、复数的有关概念（1）复数1.定义：形如abi（a，bR）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21.（4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1）2.表示方法：复数通常用字母z表示，即zabi（a，bR），叫做复数的代数形式，a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.（注意b是虚部而不是bi）（2）复数集1.定义：全体复数所成的集合叫做复数集.2.表示：大写字母C. （3）复数的分类复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 ( 4 )复数相等的充要条件abicdiac且bdabi0ab0.（a,b,c,d均为实数）说明：要求复数相等要先将复数化为z

2、abi（a，bR）的形式，即分离实部和虚部.二、复平面的概念点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 （1）实轴上的点都表示实数 （2）虚轴上的点都表示纯虚数（3）原点对应的有序实数对为(0，0)三、复数的两种几何意义（1）复数zabi（a，bR） 对应复平面内的点Z（a，b）.（2）复数zabi（a，bR）平面向量 四、复数的模复数zabi（a，bR）对应的向量为 ，则的模叫做复数z的模，记作|z|，且 注意：两个虚数是不可以比较大小的，但它们的模表示实数

3、，可以比较大小.五、复数的运算设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.z1与z2的乘法运算律：z1z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.z1与z2的除法运算律：z1z2 =(a+bi)(c+di)=（分母要利用平方差实数化）六、共轭复数1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数

4、的共轭复数为。例如=35i与=35i互为共轭复数2.共轭复数的性质（1）实数的共轭复数仍然是它本身（2）（3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称七、常用结论（1），（2）（3）（4） （5） （6）题型分类题型一：复数定义的考查1. 设有下面四个命题：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则其中的真命题为 A. ，B. ，C. ，D. ，解：若复数z满足，则，故命题为真命题；：复数满足，则，故命题为假命题；：若复数，满足，但，故命题为假命题；：若复数，则，故命题为真命题故选B2.下列命题：若aR，则（a1）i是纯虚数；若a，bR，且ab，则aibi；若（x24）（x

5、23x2）i是纯虚数，则实数x2；实数集是复数集的真子集.其中正确的是（）A.B. C. D.解：对于复数abi（a，bR），当a0且b0时，为纯虚数.1， 若a1，则（a1）i不是纯虚数，即错误2， 两个虚数不能比较大小，则错误.3， 若x2，则x240，x23x20，此时（x24）（x23x2）i0，不是纯虚数，则错误.4， 显然正确.故选D.3.给出下列命题：若，则；若a，且，则；若，则是纯虚数；若，则在复平面内对应的点位于第一象限其中正确的命题是_填上所有正确命题的序号解：若，则不成立比如；因为复数不能比较大小，所以不成立；，则不一定是纯虚数，比如就不是纯虚数，故不成立；，则对应的点在

6、复平面内的第一象限，故成立故答案为：4.关于复数，下列命题：若，则；若z是实数，则；若zi是纯虚数，则；若，则其中真命题个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4解：若，即，得，所以，故为真命题；因为，若z是实数，则，故为真命题；因为，若zi是纯虚数，则，故为真命题；因为，即，从而可得，解得：，即，故假命题综上，其中真命题有：，共3个题型二、复数分类1. 设，若是纯虚数，求实数x的取值范围；若，求实数x的取值范围解：依题意得所以实数x的取值范围是依题意得所以检验：当时，满足符合题意所以实数x的取值范围是2.当实数a为何值时为纯虚数；为实数；对应的点在第一象限解：复数z是纯虚数，则由，得，即若复数

7、z是实数，则，得或在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，即，解得或3.当实数m为何值时，复数lg（m22m7）（m25m6）i是（1）纯虚数；（2）实数.解：（1）解得m4.（2）解得m2或m3.4 已知复数zm(m1)(m22m3)i(mR)(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围解：(1)z为实数，m22m30，解得m3或m1.(2)z为纯虚数，解得m0.(3)z所对应的点在第四象限，解得3m0.题型三、复数的相等1.已知i是虚数单位，a，得“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分

8、必要条件D. 既不充分也不必要条件解：当“”时，“”成立，故“”是“”的充分条件；当“”时，“”或“”，故“”不是“”的必要条件；综上所述，“”是“”的充分不必要条件2.（1）若（xy）yi（x1）i，求实数x，y的值；（2）已知a2（m2i）a2mi0（mR）成立，求实数a的值；解：（1）由复数相等的充要条件，得解得（2）因为a，mR，所以由a2am2（2am）i0，可得解得或所以a.题型四：复平面1、已知复数z（a21）（2a1）i，其中aR.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值（或取值范围）.（1）在实轴上；（2）在第三象限.解：（1）若对应的点在实轴上，则有2a10，解

9、得a.（2）若z对应的点在第三象限，则有解得1a.故a的取值范围是.2、求实数a取什么值时，复平面内表示复数za2a2（a23a2）i的点（1）位于第二象限；（2）位于直线yx上.解：复平面内表示复数za2a2（a23a2）i的点就是点Z（a2a2，a23a2）.（1）由点Z位于第二象限，得解得2a1.故满足条件的实数a的取值范围为（2，1）.（2）由点Z位于直线yx上，得a2a2a23a2，解得a1.故满足条件的实数a的值为1.题型五、复数的模1.已知复数z满足z|z|28i，求复数z.解：设zabi（a，bR），则|z|，代入原方程得abi28i，根据复数相等的充要条件，得解得所以z158

10、i.2.已知复数z满足，则_ 解：由，得，设，由，得，即，解得：则题型六、共轭复数1.复数为虚数单位的共轭复数是A. B. C. D. 解：化简可得，的共轭复数2.若复数z满足，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数A. B. C. 4D. 5解：复数，a、，即，解得，3.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解：复数，则复数的共轭复数为即共轭复数对应点的坐标在第四象限题型七、复数的运算1. 复数为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解：，复数在复平面对应的点的坐标是，它对应的点

11、在第四象限，2.若复数z满足，则z的虚部为A. B. C. 4iD. 4解：由题意，的虚部为3.设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于A. B. C. 2D. 3解：的实部与虚部相等，可得：，解得4.设，则A. 2B. C. D. 1解：由，得5.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_解：，i为虚数单位，由为实数，可得，解得6.i是虚数单位，复数z满足，则z的实部为_解：由，得，的实部为1题型八、复数的几何意义1. 已知复数，是实数，i是虚数单位求复数z；若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围解：，是实数，即，复数所表示的点在第一象限，解得，即2.复数，则的最大值是_解：根据题意，有，则表示的点为距离原点距离为3的点，即以原点为圆心，的圆，那么的几何意义为圆上的点与点的距离，设，由点与圆的位置关系，分析可得的最大值是，即3.复数z满足，则的最小值是_解：复数z满足，复数z到点的距离为1，的几何意义是复数对应点，与的距离，所求的最小值为：，4.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为求D点对应的复数；求平行四边形ABCD的面积解：由题意，点A对应的复数为