高中数学竞赛讲义 不等式的证明（练习题） 新人教A版_第1页
高中数学竞赛讲义 不等式的证明（练习题） 新人教A版_第2页
高中数学竞赛讲义 不等式的证明（练习题） 新人教A版_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、14不等式的证明课后练习1.选择题(1)方程x2-y2=105的正整数解有( ).（A）一组 （B）二组 （C）三组 （D）四组(2)在0,1,2,，50这51个整数中，能同时被2，3，4整除的有（ ）.（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个2填空题（1）的个位数分别为_及_.(2)满足不等式104A105的整数A的个数是x104+1，则x的值_.(3)已知整数y被7除余数为5,那么y3被7除时余数为_.(4)求出任何一组满足方程x2-51y2=1的自然数解x和y_.3.求三个正整数x、y、z满足.4在数列4，8，17，77，97，106，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数，而

2、不是9的倍数的数组共有多少组？5求的整数解.6求证可被37整除.7求满足条件的整数x，y的所有可能的值.8已知直角三角形的两直角边长分别为l厘米、m厘米，斜边长为n厘米，且l，m，n均为正整数，l为质数.证明：2（l+m+n）是完全平方数.9.如果p、q、都是整数，并且p1，q1，试求p+q的值.课后练习答案1.D.C.2.(1)9及1. (2)9. (3)4.(4)原方程可变形为x2=(7y+1)2+2y(y-7),令y=7可得x=50.3.不妨设xyz,则,故x3.又有故x2.若x=2,则,故y6.又有,故y4.若y=4,则z=20.若y=5,则z=10.若y=6,则z无整数解.若x=3,

3、类似可以确定3y4,y=3或4,z都不能是整数.4.可仿例2解.5. 分析：左边三项直接用基本不等式显然不行，考察到不等式的对称性，可用轮换的方法.略解：；三式相加再除以2即得证.评述：（1）利用基本不等式时，除了本题的轮换外，一般还须掌握添项、连用等技巧.如，可在不等式两边同时加上再如证时，可连续使用基本不等式.（2）基本不等式有各种变式 如等.但其本质特征不等式两边的次数及系数是相等的.如上式左右两边次数均为2，系数和为1.6.88888(mod37),8888222282(mod37).77777(mod37),7777333373(mod37),88882222+77773333(82+73)(mod37),而82+73=407,37|407,37|N.7.简解:原方程变形为3x2-(3y+7)x+3y2-7y=0由关于x的二次方程有解的条件0及y为整数可得0y5,即y=0,1,2,3,4,5.逐一代入原方程可知,原方程仅有两组解(4,5)、(5,4).8.l2+m2=n2,l2=(n+m)(n-m).l为质数,且n+mn-m0,n+m=l2,n-m=1.于是l2=n+m=(m+1)+m=2m+1,2m=l2-1,2(l+m+1)=2l+2+2m=l2+2l+1=(l+1)2.即2(l+m+1)是完全平方数.9.易知

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论