2011年第九届小学希望杯全国数学邀请赛试卷六年级第1试

1、 1年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2011试） 一、解答题（共20小题，满分0分） 6+5.75 1 7.6251计算： 2计算： 定义新运算，运算规则如下：x，y3对于任意两个数yxyx2，xyx+y2，x? 按此规则计算，3.6?2 ，0.?（7.54.8） 4在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立 （+）3 5在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是 6一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠

2、子是红色的，第9颗珠子是白色的，则这条项链中共有红色的珠子 颗 7自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是 8根据图计算，每块巧克力 元（内是一位数字） 9手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），2（取3.14） 则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是 cm第1页（共12页） 的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底cm110用若干棱长为2 cm 面面积）等于 个长方形（不包含正方形） 11图中一共有 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三9图中，每个圆圈内的汉字代表121，则“杯”所代表的数字12角形三个

3、顶点上的数字之和相等若7个数字之和等于 是 枚，并且各自相邻排列若将圆周上任意两枚棋如图，沿着圆周放置黑、白棋子各10013 次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻 子换位一次称为一次对换，则至少经过 您收养的三个孤儿的年龄岁，4014人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们各是多少岁？”王阿姨说： 122第页（共页） ”那么，王阿姨家家的门牌号”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄 的门牌号是 ）上的同学离队，5顺次排成一列令奇数号位（1，315196名学生按编号从1到196从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次余

4、下的同学顺序不变，重新自1 号重复上面的做法，最后留下一位同学这位同学开始的编号是 64小时走完全程，乙用A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用16甲、乙两人同时从 小时 小时走完全程则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了 17某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有 种 18有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食 粒 19一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天则这批饲料可供 只鸭子吃21

5、天 20小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了小明家距离奶奶家 千米 第3页（共12页） 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六2011试）1年级第 参考答案与试题解析 一、解答题（共20小题，满分0分） 51计算：7.6256+5.75 1 6+5.751【解答】解：7.625 +51， 71+5， ，66+ ，612 5 2计算： 【解答】解： 故答案为： 3对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下： x?yxyx2，xyx+y2， 按此规则计算，3.6?2 5.

6、4 ，0.?（7.54.8） 【解答】解：（1）3.6?23.623.627.21.85.4， 第4页（共12页） 9.9，7.5+2.4（2）7.54.87.5+4.82 ， ?0.（7.54.8） 9.90.20.， 0.9.4， 9.4， ， 5.4故答案为： 在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立4 ）+3+（+ 解：，【解答】 ， 3，所以，33 1和2之间，所以填入的两个相邻的自然数是整理，得这个值在1和1.5 1，2故答案为： 中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的0.5在循环小数2345678 小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是 678 0

7、.1234 时，解：当循环小数为：【解答】0.1234678 位，位，循环节的位数有5不循环的小数位数有4 2，401）5（20114 6，2表示循环节的第2位上的数字，即余数 位上的数字是6时，小数点后第所以当循环小数为0.12346782011 0.1234678故答案为：颗珠子是红色的，3颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2996一条项链上共有第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，则这条项链中共有红色的珠子 90 颗 第5页（共12页） 之内求100这样的规律增加；它们的和在【解答】解：红珠子的数量是2，4，6，8，10 解 组红珠子，它们的和是：

8、若有9 ；2+4+16+1890（颗） 中间补上9个白珠子，正好是99颗珠子；所以红珠子有90颗 故答案为：90 a+b145的最大值是和7自然数ab的最小公倍数是140，最大公约数是5，则 5，b其中一个是140，一个是【解答】解，由分析知：a和 145；的最大值就是5+140所以：a+b 145故答案为： 5.11 元（内是一位数字）8根据图计算，每块巧克力 ，367.92（元）5.11【解答】解：72 故答案为：5.11，的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分）20cm9手工课上，小红用一张直径是2 3.14）（则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是 157 cm取 ，10（厘米）20【

9、解答】解：大圆的半径为：2 ，5（厘米）小圆的半径为：10222 5，3.143.14102 175，314 ，157（平方厘米） 126第页（共页） 答：阴影部分的面积为157平方厘米的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底1cm10用若干棱长为2 60 cm面面积）等于 （平方厘米），1601114+82）解：根据题干分析可得：【解答】（ 60平方厘米答：这个立方体的表面积是 60故答案为： （不包含正方形）58 个长方形11图中一共有 ，解：因为图中长边有5个分点（包括端点）【解答】 所以长边上不同的线段有： ；10（条）1+2+3+4 ，4个分点（包括端点）又因为宽边

10、有 所以宽边上不同的线段有： （条），61+2+3 因此图中一共有长方形：（个） 66010由图知正方形个数只有边长为1和3两个， 所以长方形个数60258（个） 答：图中一共有58个长方形（不包含正方形） 故答案为：58 12图中，每个圆圈内的汉字代表19中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是 3 第7页（共12页） ，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等为解：假设“杯”所代表的数字是a【解答】 k，由已知列式为： ，6k122+4a 中一个自然数必须是自然数，a为1k94+，k 时，则7个数字和会大于12，所以

11、不行、8时k都无解；a6和971当a、2、4、5、 ，符合题意；121+2+1+2+1+2+34+26；1+2+36，只有当a3时，k 3答：则“杯”所代表的数字是 故答案为：3枚，并且各自相邻排列若将圆周上任意两枚棋10013如图，沿着圆周放置黑、白棋子各 次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻 50 子换位一次称为一次对换，则至少经过 解：从黑白珠子相交的地方为起点，分别数白棋子和黑棋子，只要交换偶数位【解答】 置的棋子就可以；这样就需要交换： 50（次）；1002 故答案为：50您收养的三个孤儿的年龄“您的年龄是40岁，14人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他

12、们的年龄的和等于我们各是多少岁？”王阿姨说：”那么，王阿姨家”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄家的门牌号 14 的门牌号是 40的约数可知，三个孤的年龄及相加的和为：【解答】解：由 42；，1+1+40401140 ；23202，1+2+20140 ；，1+4+1015401410 ；1+5+8，1485140 128第页（共页） 402210，2+2+1014； 40245，2+4+511； 通过这些因数的和可以发现，同时等于14的有两种情况 王阿姨家的门牌号普查员是知道的，但还是不能确定几个孩子的年龄，说明这几个孩子的年龄和有两种情况，并且和都等于门牌号 所以，此题的答案是

13、14 答：王阿姨家的门牌号是14 故答案为：14 15196名学生按编号从1到196顺次排成一列令奇数号位（1，3，5）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学这位同学开始的编号是 128 号 【解答】解：据题意可知，剩下的同学的新编号就是上一次的编号除以2， 因此含2因数最多的编号就是最后剩下的， 7128含因数2内的数中，2最多， 196所以这位同学的编号是128 故答案为：128 16甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，

14、他们已经出发了 3.6 小时 【解答】解：甲乙两人的速度比是6：43：2；把全程看作10份，甲走了9份，则乙要走6份； 9410， 3610， 3.6（小时） 答：他们已经出发了3.6小时 故答案为：3.6 17某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有 840 种 【解答】解：据题意可知，最高位为5一种情况； 分钟和秒的十位数，只可能是0、1、2、3、4这几种情况，而且还不能相同，共有5420种情况； 第9页（共12页） 642种情况，分钟和秒的个位数，有7 840（种）所以，此题的结论是：2042 故答案为：840乙

15、、若甲、8中的信息计算，18有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞根据图 粒丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食 42 甲乙丙的效率之比是【解答】解： ；7：8）：（）12：（ 78），24（12 7，6 42（粒） 答：蚂蚁乙搬运粮食42粒天则这6只鸡共吃7只鸡共吃6天，或供12只鸭子和19一批饲料可供10只鸭子和15 天只鸭子吃批饲料可供21 5 ，根据题干可得：只鸡每天吃饲料y1只鸭子每天吃饲料x，1【解答】解：设 7，）12x+6y（10x+15y）6（ y，84x+42 60x+90y ，48y 24x ，2y x ，1057x（）712x+3x）+6代入：2把yx（12xy ，5（只）x105x21 21天只鸭子吃答：这批饲料可供5 5故答