自动控制原理(胥布工)第二版6-7-8章习题及详解

1、1 第 6 章习题及详解 6-1 试求图 6-93 所示电路的频率特性表达式，并指出哪些电路的低频段增益大于高频 段增益。 1 R C2 R i uo u i u o u 1 R C 2 R （a） （b） i u o u 1 R 2 R 4 R C 3 R 6 R 7 R 8 R 5 R i u o u 1 R 2 R 4 R C 3 R 6 R 7 R 5 R （c） （d） 图 6-93 习题 6-1 图 解：解：（a） ；（b）；（c） 1 1 1 21 2 1 21 2 CjR RR R CjR RR R 1 1 21 2 CjRR CjR ；（d） ；（a）和（c）低频 1 1 5

2、 5 43 43 1 43 6 8 CjR CjR RR RR R RR R R 1 1 7 76 76 4 76 1 3 CjR Cj RR RR R RR R R 段增益小于高频段增益；（b）和（d）低频段增益大于高频段增益。 6-2 若系统单位脉冲响应为，试确定系统的频率特性。 tt eetg 3 5 . 0)( 解：解：，故 3 1 5 . 0 1 1 )( ss sG 3 1 5 . 0 1 1 )( jj jG 6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数为 1 1 )( s sG 试根据式（6-11）频率特性的定义求闭环系统在输入信号作用下( )sin(30 )2cos(545 )r

3、ttt 的稳态输出。 解：解：先求得闭环传递函数。 2 1 )( s sT 2 （1），。1447 . 0 5 5 21 1 ) 1( j jT56.26 2 1 arctan) 1( jT （2），。5186 . 0 29 29 25 1 )5( j jT20.68 2 5 arctan)5( jT 故。) 2 . 1135cos(372 . 0 )44 . 3 sin(447 . 0 )( ttty t 6-4 某对象传递函数为 s e Ts sG 1 1 )( 试求： (1) 该对象在输入作用下输出的表达式，并指出哪部分是瞬态分量；( )sin()u tt (2) 分析和增大对瞬态分量和

4、稳态分量的影响；T (3) 很多化工过程对象的和都很大，通过实验方法测定对象的频率特性需要很长时T 间，试解释其原因。 解：解： （1）前一项为瞬态分量， Tt T e T T tu T t o arctan)(sin 1 1 1 )( 2 2 后一项为稳态分量。 （2）和增大，瞬态分量收敛更慢；稳态分量幅值减小，且相位滞后更明显。T （3）因为瞬态分量收敛太慢。 6-5 某系统的开环传递函数为 1 1 )( Ts sG 试描点绘制：（1）奈奎斯特曲线；（2）伯德图；（3）尼科尔斯图。 解：解： 各图如习题 6-5 图解所示。 Nichols Chart Open-Loop Phase (de

5、g) Open-Loop Gain (dB) 180210240270 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 -1 Im Re 0 0 + 0 - Bode Diagram Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) 0.1/T1/T10/T -180 -135 -90 -30 -20 -10 0 习题 6-5 图解 6-6 给定反馈系统的开环传递函数如下， (a)； (b)； (c)； (d)；(e) 2 10 )( s sG 1 ( ) (1) G s s s 101 ( ) (1) s G s s s 1 ( )

6、 (1)(101) G s s ss 。 2 101 ( ) (1) s G s ss (1) 试分别绘出其开环频率特性的奈奎斯特草图，并与借助 Matlab 绘制的精确奈奎斯特 3 曲线进行比较。 (2) 试根据草图判断各系统的稳定性。 解：解： （1）精确曲线如习题 6-6 图解所示。 Im Re 0 0 + 0 - -1 Im Re 0 0 + 0 - -1 Im Re 0 0 + 0 - -1 Im Re 0 0 + 0 - -1 Im Re 0 0 + 0 - -1 习题 6-6 图解 （2） （a）临界稳定（闭环系统有一对共轭虚根） ，其余系统稳定。 6-7 给定反馈系统的开环传递

7、函数如下， (a)；(b) ；(c)；(d) 10 ( ) (1) G s s s )2)(1( 8 )( ss sG ) 1( ) 15 . 0)(110( 1 . 0 )( 2 ss ss sG ； ) 12 . 0( ) 1(10 )( 2 sss s sG (1) 试绘出各系统的开环对数幅频渐近特性，并根据所得的渐近特性估算截止频率和相 位裕度。 (2) 试借助 Matlab 绘制各系统的开环对数幅频精确特性，并确定各系统的截止频率和相 位裕度。 (3) 试比较(1)、(2)所得结果的差别，并解释出现差别的原因。 解：解： （1） (a),；(b),；srad c /1018srad

8、c /22 55 (c),；(d) ,；srad c /1 66srad c /10 55 )(L 20 13.2 20 40 )(L 12 21 20 40 2.8 (a) (b) 4 )(L 20 1 0 2 40 20 1 . 0 20 40 )(L 20 13.2 20 40 (c) (d) 习题 6-7 图解 （2） (a),；(b),；srad c /08 . 3 18srad c /4 . 2 63 (c),；(d),；srad c /84 . 0 66srad c /4 . 313 （3）因渐近特性仅为精确曲线的近似，需要修正。 6-8 测量某最小相位系统的开环对数幅频特性，并

9、对其作渐近特性近似，所得结果如 图 6-94 所示，试写出其开环传递函数。 rad/sec/ dBL/)( -40 -20 0 20 40 10 -1 10 0 10 1 10 2 渐近特性 图 6-94 习题 6-8 图 解：解：。 ) 12( ) 12 . 0(10 )( ss s sG 6-9 已知最小相位系统开环对数幅频渐近特性曲线如图 6-95 所示，试求其各自对应的传 递函数。 。 )(L 0 12 2 . 0 20 )(L 0 12 1 . 01 20 （a） （b） 5 )(L 02 . 0 5 20 60 40 1 1 )(L 0 05. 0 20 60 40 40 1 .

10、03 . 0 12 20 （c） （d） 图 6-95 习题 6-9 图 解：解：（a）；（b）；（c），其 15 4 )( s sG 1 ) 110(4 )( s s sG 14 . 004 . 0 ) 15(2 . 0 )( 22 sss s sG 中参数待定；（d）。 ) 15 . 0)(1)(120( ) 110(6 . 0 )( ssss s sG 6-10 试证明图 6-95（c）对应反馈系统的静态误差系数为，并求其值。 2 1 a K 解：解：。2 . 0 1 a K 6-11 设单位反馈系统的开环传递函数如下，其中各待定参数均大于零， 3 21 ) 1)(1( )( s ssK

11、 sG 试分别采用奈奎斯特判据、劳斯判据和根轨迹方法确定使系统稳定的参数取值范围。 解：解： （1 1）奈奎斯特判据 见习题 6-11 图解(a)，时稳定，时不稳定，1)( 2121 K1)( 2121 K 时临界稳定（虚轴上存在一对闭环共轭极点） 。1)( 2121 K （2 2）劳斯判据 结论同（1） 。 （3 3）根轨迹法 见习题 6-11 图解(b)，结论同（1） 。 Root Locus Real Axis Imag Axis -10-9-8-7-6-5-4-3-2-10 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Im Re 0 0 + 0 - -1 (a) 奈亏斯特曲线 (b)根

12、轨迹 习题 6-11 图解 6 6-12 设系统开环幅相频率特性如图 6-96（a）（j）所示，其中，其开环传递函数在 右半 平面的极点数为，系统型别为，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系sPv 统闭环不稳定，确定其右半 平面的闭环极点数。s （a），；（b），；（c），；（d），；0P0v0P1v0P2v0P2v （e），；（f），；（g），；（h），；0P3v0P3v0P1v1P0v （i），；（j），。1P1v0P1v Im 01Re 01 Im Re0 1 Im Re 01 Im Re 01 Im Re （a） （b） （c） （d） （e） 0 1 Im Re 0 1 Im

13、Re 0 1 Im Re 01 Im Re 01 Im Re （f） （g） （h） （i） （j） 图 6-96 习题 6-12 图 解：解：（a）不稳定，2；（b）稳定；（c）不稳定，2；（d）稳定；（e）不稳定， 2；（f）稳定； （g）稳定；（h）稳定；（i）不稳定，1；（j）稳定。 6-13 给定反馈系统开环传递函数如下 ) 14 . 0( )( 2 sss K sG (1) 设分别取值 1、0.4、0.1；试借助 Matlab 分别绘制各取值情况下对应的开环对数K 幅频特性曲线，并确定系统的截止频率和相位裕度。 (2) 截止频率附近的谐振环节会对闭环系统产生不良影响。试结合(1)的

14、结果谈谈你对该 说法的理解。 解：解： (1) 时，,；时，,（前后三次穿1Ksrad c /31. -500.4Ksrad c /1 0 越零分贝线，以相位较小处频率为截止频率） ；时，,。0.1Ksrad c /0.187.7 (2) 截止频率附近的谐振环节会大幅降低系统相位裕度，影响平稳性。 7 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) -100 -50 0 50 10 -1 10 0 10 1 -270 -225 -180 -135 -90 6-14 给定单位反馈系统的开环传递函数分别为 （1）；（2） 1 1

15、 )( Ts sG 2 )( s K sG 试根据奈奎斯特曲线判断闭环系统在右半 平面是否有极点。 （提示：调整包围右半 平面的封ss 闭曲线） 解：解：两系统在右半 平面均无极点。s 对于系统 1） ，当时，其开环系统的奈奎斯特曲线穿过点，表明为其0)0 , 1(j0s 闭环极点。故应使包围右半 s 平面的封闭曲线逆时针绕过原点。该封闭曲线与正实轴的交点 处坐标为，其中为无穷小正数。又，故封闭曲线调整后的奈奎斯)0 ,(j1 1)0( 1 jT 特曲线顺时针包围点一圈，而开环系统在右半 s 平面有一个极点，故闭环系统在右)0 , 1(j 半 s 平面无极点。 对于系统（2） ，当时，其开环系

16、统的奈奎斯特曲线穿过点，表明K)0 , 1(j 为其闭环极点。故应使包围右半 s 平面的封闭曲线逆时针绕过原点和这两个闭环jKs 极点。分析方法同系统（1） ，易知闭环系统在右半 s 平面无极点。 6-15 试讨论去掉 6.4.3 节例 6-3 系统开环传递函数 )20)(1( )2(100 )( sss s sG 中的带有零点的环节，对闭环系统幅值裕度和相位裕度有何影响。2)2( s 解：解：虚、实线分别对应于去掉零点前、后对数幅频渐近特性和相频特性。去掉该环节前 后，对数幅频特性分别以和的斜率穿过零分贝线，故前者相位裕度必然-20dB/dec-40dB/dec 远大于后者。根据相频特性也可

17、得到同样的结论：去掉零点后相频特性迅速下降，稳定裕度 大大降低。 根据对数幅频渐近特性可求得，去掉该环节前后，截止频率分别为和rad/s5 1c ，进而得和srad c /3 2 65.5) 20 arctan()arctan(90) 2 arctan(180 1 1 1 1 c c c 。9.9) 20 arctan()arctan(90180 2 22 c c 8 Bode Diagram rad/sec/ dBL/)( /)( 10 -1 10 0 10 1 10 2 -40 -20 0 20 40 -270 -225 -180 -135 -90 2c 1c 题图 6-15 题 6-15

18、 系统的伯德图渐近线 6-16 设单位反馈系统的开环传递函数为 1100 )( 10 s Ke sG s 试确定： （1）使闭环系统稳定的值取值范围。K （2）使相位裕度的值取值范围，并求出闭环系统在单位阶跃输入下的稳态误差。 30K （3）去掉延迟环节重复上述计算。 解：解：其草图如习题 6-16 图解所示，其中，。简单试探可 100arctan 18010 知，时，；时，；分别代上述值入srad /163 . 0 180srad /114 . 0 150 ，可求得最大取值。1 1100 )( 10 j Ke jG j K （1）使闭环系统稳定的值取值范围约为。K 3 . 160 K （2）

19、使相位裕度的值取值范围约为。 30K 4 . 110 K （3）去掉滞后环节，则无论取何值，故即可。90100arctan0K 三种情况下，稳态误差均为。 K1 1 Im Re 0 -1 习题 6-16 图解 奈奎斯特曲线 6-17 系统的开环传递函数为 9 ) 1)(12 . 0( )( sss K sG 要求： （1）绘制系统当时的开环对数频率特性草图，并估算系统的相位裕度。1K （2）根据系统的相位裕度和截止频率估算系统的时域性能指标。 （3）设增大为10，重复上述计算。K 解：解：增大前、后相频特性不变，幅频特性上升20 分贝，分别如习题6-17 图解（a）虚、K 实线所示。 增大前、

20、后截止频率分别为和；相位裕度分别为：Ksrad c /1 1 srad c /2 . 3 2 和（按精确曲线所得分别为，和， 34 1 13 1 srad c /8 . 0 1 43 1 srad c /2 . 2 2 ） 。 9 1 增大前性能指标：因为时，对数幅频特性几乎以斜率穿过零分贝线，且第二K1K20 个转折频率相对远离，因此可以将其近似为典型二阶系统处理，根据图 6-59 和srad /5 1c 图 6-60，易知其阶跃响应最大超调量约为，调节时间约为（按精确曲线所%30% sts8 得分别为和；实际仿真结果为，） 。%25% sts5 . 7%25% sts8 增大为 10 后系

21、统不稳定，因此无法讨论快速性和平稳性。K -40 -20 0 20 40 10 -1 10 0 10 1 -270 -225 -180 -135 -90 Bode Diagram rad/sec/ dBL/)( /)( （a）对数频率特性 051015 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) Amplitude （b）单位阶跃响应 习题 6-17 图解 6-18 图 6-97 给出了(a)和(b)两组单位反馈系统的开环对数幅频特性。设各开环系统均 为最小相位系统， (1) 试定性比较各组内系统之间的性能。 (2) 试求出各系统的

22、传递函数，并借助 Matlab 仿真判断(1)中定性分析的结果是否正确。 10 )(L 20 40 1 . 0 0 40 1 20 60 05. 0 23 . 0 )(L 20 40 2 . 00 40 20 60 07. 0 25 . 03 . 0 )(L 20 40 1 0 40 10 20 60 5 . 0 203 (a) )(L 51 20 40 0.2 40 -20 )(L 15 20 40 0.2 40 )(L 15 20 40 0.2 40 20 (b) 图 6-97 习题 6-18 图 解：解： (1) 图 6-97 (a)： 平稳性：三系统的对数幅频特性均以斜率穿过零分贝线，

23、且截止频率两端20 均具一定宽度，因此三系统的平稳性均比较良好；第二个系统中频段宽度相对 较窄，故可预计其单位阶跃响应的最大超调量是三个系统中最大的，而另外两 系统应具有相同的最大超调量。 快速性： 第三个系统截止频率最高，故响应最快速；其余两系统的快速性差 别不大。 准确性：三系统的低频段斜率亦均为，均为I 型系统，稳态精度高。而第20 三个系统低频段增益显著高于前两个系统，故其稳态精度最高。 图 6-97 (b)： 平稳性：根据对数幅频特性穿过零分贝线的斜率可知 第一个系统的平稳性显著 优于其余两系统。其余两系统平稳性差别不大。 快速性：第三个系统截止频率最高，且可推出其放大系数最大，故其

24、响应最K 快；第二个系统响应最慢。 准确性：三个系统均为II 型系统，稳态精度高。而第三个系统低频段增益显著 高于前两个系统，故其稳态精度最高，第二个系统稳态精度最低。 (2) 11 图 6-97 (a)： ， ) 15 . 0)(1)(120( ) 110(6 . 0 )( ssss s sG ) 15 . 0)(12)(114.3( ) 15(95 . 0 )( ssss s sG 。 ) 150 . 0)(10.1)(12( ) 1(6 )( ssss s sG 图 6-97(b)： ，。 ) 12 . 0 ) 15(2 . 0 )( 2 ss s sG （) 12 . 0 ) 15(0

25、2 . 0 )( 2 ss s sG （) 12 . 0 ) 15(2 )( 2 ss s sG （ 6-19 某控制系统的结构如图 6-98 所示，其中 ， 1125 . 0 ) 15 . 0(10 )( s s sGc ) 1( 1 )( ss sGp 试按和估算系统的时域指标和。 c % s t )(sR )(sGc )(sY )(sGp 图 6-98 习题 6-19 图 解：解：截止频率，相位裕度（按渐近特性估算为，rad/s6 . 4 c 495rad/s c ） 。按典型二阶系统近似，根据图 6-59 和图 6-60，系统单位阶跃响应最大超调量 7.54 ；调节时间。因按开环传递函

26、数按典型二阶系统处理，忽略了零%18% s 1 . 1/5 cs t 点和一小惯性极点的影响，故超调量和调节时间估计值与实际值会有一定的偏差（仿真结果： ；调节时间） 。%23% sts1 . 1 Bode Diagram 10 0 10 1 10 2 -180 -150 -120 -90 -40 -20 0 20 40 rad/sec/ dBL/)( /)( 习题 6-19 图解 对数频率特性 6-20 某高阶控制系统，若要求，试由近似公式确定频域指标%18% s 1 . 0 s t 和。 c 解：解：由式（6-41）和（6-42） ，；。 70rad/s66/6 . 6 sc t 12 6

27、-21 已知单位反馈系统的开环传递函数为，要求：)1(10)(sssG （1）试求其开环频率特性的 和。 c （2）试借助MATLAB 绘制该系统的尼科尔斯图，求其闭环频率特性的和。 r M b （3）分别用上述两组特征量估算系统的时域指标和。% s t 解：解： （1）试求其开环频率特性的 和。 （截止频率，相位裕度） c 1 srad2 . 3 c 18 （2）试借助MATLAB 绘制该系统的尼科尔斯图，求其闭环频率特性的和。 （作尼 r M b 科尔斯图，可读出开环频率特性与尼科尔斯图线的等 9dB 线相切，故；与-3dB 线交点3 r M 处频率约为） 1 8 . 4 srad b （

28、3）分别用上述两组特征量估算系统的时域指标和。 （根据式(6-69)式(6-72)，系% s t 统单位阶跃响应最大超调量，调节时间分别约为 5.8s 和 5.6s。 ）%60% Nichols Chart Open-Loop Phase (deg) Open-Loop Gain (dB) -360-315-270-225-180-135-90-450 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 6 dB 3 dB 1 dB 0.5 dB 0.25 dB 0 dB -1 dB -3 dB -6 dB -12 dB -20 dB -40 dB 习题 6-21 图解 尼科尔斯图 6

29、-22 设单位反馈系统的开环传递函数为 1 10 1 4 1 ) 12( 1 )( 2 ssss s sG 要求： （1）试手工绘制其开环对数频率渐近特性，并根据其渐近特性判断闭环系统的稳定性。 （2）试用MATLAB 绘制其精确的对数频率特性，并判断闭环系统的稳定性。 （3）试根据（1）和（2）的结果讨论谐振环节对闭环系统稳定性的影响。 解：解： 渐近和精确曲线如习题6-22 图解所示，其中折线段组合为渐近特性。按渐近特性，开环 频 率特性无正负穿越，故闭环系统稳定。但精确特性表明，开环频率特性在附近出现一rad/s2 次负穿越，故闭环系统不稳定，有两个极点落于右半 s 平面。 13 -40

30、 -30 -20 -10 0 10 20 10 -1 10 0 -315 -270 -225 -180 -135 -90 Bode Diagram rad/sec/ dBL/)( /)( 习题 6-22 图解 对数频率特性 6-23 已知一双回路控制系统结构如 图 6-99 所示，试借助MATLAB 软件，采用奈奎斯特判 据确定使系统稳定的值取值范围。K )(sR K )(sY ) 1)(11 . 0( 10 ss 125. 1 3 . 1 s s s 1 图 6-99 习题 6-23 图 解：解： Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis 024 -3

31、 -2 -1 0 1 2 3 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -100-500 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 (a) 内环路奈奎斯特曲线 (b) 系统奈奎斯特曲线 14 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -1-0.8-0.6-0.4-0.20 -1 -0.5 0 0.5 1 System: syscls Real: -0.0752 Imag: 5.86e-005 Freq (rad/sec): -10.6 (c) 系统奈奎斯特曲线局部放大图 习题 6-23

32、图解 各环路开环奈奎斯特曲线 内环传递函数： 10905 . 0 5312 . 0 20905 . 0 ) 125.15( ) 125. 1 (10 )( 2 sss s sTin 故为保证系统稳定，值取值范围为。K3 .130752 . 0 /10 K 6-24 试推导最大峰值指标与稳定裕度指标的关系，若，问该系统具有 r M=1.25 r M 多大的幅稳定裕度，其相稳定裕度是多少度？ 解：解：由 6.6.1 节图 6-54 可知是一个负实数，故有为正实() g G j1()1 GMg KG j 数。由闭环传递函数得 180 11 ()0 1 11 GM GMGM K T j KK 注意到，

33、进一步得 180180 11()1()0 GM KT jT j 180 1 1 () GM K T j 由于，得 180 () r MT j 1 1 GM r K M 又因，故有()1 c G j 11 () 1()2sin2 c c T j G j 利用图 6-74 所示的关系，由上式易得1() =2sin(2) c G j 111 2arcsinrad 2sin22 r rr M MM 归纳结果：最大峰值指标与稳定裕度指标的关系为 r M 111 1;2arcsinrad 2 GM rrr K MMM 15 证毕。 若，则系统的幅和相稳定裕度分别为, 。=1.25 r M1.8 GM K

34、o 0.8rad45.8 6-25 性能权函数也可选如下形式 1 22 1 22 () ( ),1,1 () Pt PPP t P s h wslh sl 试确定其倒数的伯德幅频特性曲线，与性能权函数式（6-100）比较指出两者对性能1( ) P ws 要求的区别在何处。 解解 题中的性能权函数要求灵敏度函数的伯德幅频特性在中频段比式（6-()S j 100）要求的斜率更大，在最大峰值发生的位置变化不大的前提下，这意味着扩大了控制作 用的带宽，因此，该性能权函数的要求比式（6-100）更侧重克服外部扰动输入的影0, S 响。 6-26 考虑图 6-80 所示的闭环控制系统。若不确定性对象为 m

35、ax ( )(1),0 p GsTsTT 即标称对象上附加了一个不确定性零点环节，其中，为标称对象，为已知的常数( ) p Gs max T 上界，是满足的未知不确定常参数，即只知取值范围的常数。试求不确定性T max 0TT 对象模型的权函数。( )W s 解：解：由题意可得 max ()()(1)() ()() ppp pp jGjjTGj jTjT GjGj 因上式对于任何频率和任意成立，故可取权函数为。 max 0TT max ( )W sTs 6-27 考虑图 6-80 所示的闭环控制系统，设，选定的性能权函数( )( )( ) cp G sG s Gs 为，并设计了控制器使得闭环控

36、制系统满足鲁棒性能要求(6-115)，即等价地( ) P ws( ) c G s 满足条件(6-116)。现已知在频率处，有，而在复平面上 1 0,) 1 ()0.3 P wj 1 ()G j 的坐标点为。试确定：( 0.5,3 4 ) j (1) 在频率处，对象不确定性部分的允许上界是多少？ 1 1 () p j (2) 在频率处，对象不确定性相对变化的允许百分比上界是多少？ 1 11 ()() pp jGj (3) 在只需保证稳定性的前提下， （1）和（2）中的结果又是多少？ 解解 注意到条件(6-116)依赖于频率，在频率处，已知，由 1 1 ()0.3 P wj 在复平面上的坐标点为知

37、，此时位于第三象限，其与点 1 ()G j( 1 2,3 4 ) j 1 ()G j 的距离为：。由于，由图 6-( 1, 0 ) j 2 2 1 1()1 23 41G j 1 ()0.3 P wj 81 可知， 11111 ()() ()1()()1 0.30.7 P jW jG jG jwj 16 即的允许上界是 0.7。又因 1 () p j 1 2 2 11 () 0.70.7 70% ()() 1 23 4 p pp j GjGj 即的允许百分比上界是 70%。 1 1 () () p p j Gj 在保证鲁棒稳定性的前提下，条件化为的允许上界是 1，的允许百 1 () p j 1

38、 1 () () p p j Gj 分比上界是 100%。 17 第 7 章习题及详解 7-1 考虑图 7-49 所示角度随动系统组成示意图，试回答： （1）哪些元件属于系统的固有部分，哪些元件构成系统的校正装置？ （2）该系统的校正装置属于串联校正还是局部反馈校正？ （3）试从校正环节增益随频率变化的角度简单分析校正装置的作用？（提示：在过渡 过程的初期，高频信号分量占比较大，而在过渡过程后期，低频信号分量占比较大） 放大器 功率 负载 o 滤波电路角度传感器 1 R 2 R 3 R 6 R 5 R 1 R 4 R E 1 N 2 N C 图 7-49 习题 7-1 图 解：解： （1）功率

39、放大器、减速器、角度传感器属于系统的固有部分。滤波电路若根据对象应用 场合信号特点选定不变，则滤波电路亦属固有部分。两级放大器，尤其是后一级构 成串联PD 校正。 （2）串联PD 校正。 （3）由于电容的高频阻抗小而低频阻抗大，因此，在过渡过程初始阶段 ，信号中高频成分 居多，此时阻容电路电容的作用明显，第二个运算放大器环节可以获得很 高的增益， 从而为电机提供更大的电枢电压，有利于加快系统的 响应。而在过渡过程的中后期， 信号中高频成分减少，阻容电路阻性突出，此时第二个运算放大器环节的放大倍数 下降，加于电机上的电枢电压逐渐下降为稳态值，有利于 抑制甚至消除电机的“过冲” 现象，提高系统过渡

40、过程的平稳性。 7-2 图 7-50 描述的是一种常见的锅炉汽包水位控制系统，其中，液位变送器 LT 测量 汽包液位，流量变送器 FT 测量蒸汽流量。系统根据蒸汽流量和进水流量的差值相应调整进水 阀门的开度，其中，和为信号进入加法器前所乘的系数 。试回答： 1 C 2 C （1）解释该系统的工作原理。 （2）判断系统属于按扰动的复合校正，还是按给定的复合校正。 18 FT 锅炉汽包 省煤器 蒸汽 水 控制器LT 1 C 2 C 器 法 加 图 7-50 习题 7-2 图 解：解： （1）该系统目的是稳定锅炉汽包水位，负载蒸汽流量波动会引起汽包液位的变化。 LT 测 量汽包液位，流量计FT 测量

41、蒸汽流量。如习题7-2 图解所示，为克服负载蒸汽变化 对汽包液位的扰动，按一定比例叠加到控制器的输出上。若控制合理，蒸)(td)(sGc 汽流量变化形成的扰动在引起锅炉汽包液位变化之前，系统就能通过前馈通道调整 阀门开度，降低甚至消除扰动对液位的影响。 （2）属于按扰动的复合校正。 - )(tr )(ty )(sGc)(sGo )(td 1 C )(sGd 2 C )(sHFT )(sHLT + + 习题 7-2 图解 按扰动补偿的复合校正 7-3 考虑图 7-51（a）所示的角度随动控制系统原理图，其中采用了由测速发电机及 超前阻容网络实现局部反馈校正，校正前后系统主回路及局部反馈回路开环对

42、数幅频特性分 别如图 7-51（b）中的、和所示。试根据图 7-51（b）解释该系统中的局)( o L)( * L)( LL L 部反馈校正如何提高电机角度随动系统的平稳性。 19 放大器 功率 负载 o 滤波电路角度传感器 1 N 2 N 1 k H 2 k H I放大器组 II放大器组 i u f u 1 C 2 C 1 R 2 R 3 R 局部反馈校正 （a） )( * L )( o L )( LL L )dB/()(L )rad/sec/( Diagram Bode 80 60 40 20 0 20 40 60 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 （b） 图 7-51 习

43、题 7-3 图 解：解：系统平稳性决定于中频段穿过零分贝线的斜率。由图 7-51（b）易知，该系统中频 段增益过大，穿过零分贝线的斜率下降过快。局部反馈通道的频率特性在该频段大于 0，意 味着负反馈后能降低系统开环频率特性在该频段的幅值，且是其零分贝线的斜率上升为 ，有助于提高系统的平稳性。20 7-4 图 7-52 所示的电路能提供超前的相角，它是否能单独作为串联超前校正装置？试 说明理由。 C R i u o u 图 7-52 习题 7-4 图 20 解：解：因其低频段斜率为，极大地降低闭环系统稳态精度，故不宜单独采用。20 7-5 试结合频率特性解释下述说法： (1) PD 和 PID

44、校正容易放大高频噪声，因此应用场合若具有强噪声，应增加滤波环节。 (2) 在给定输入频繁升降的场合，PID 控制的微分作用会导致过大的控制量，对系统产 生冲击。将微分项放到反馈通道有助于减轻这种冲击。 (3) PI 控制的积分作用可以提高系统的稳态精度，但会降低系统的相位裕度。 解：解： (1) PD 和 PID 校正环节的高频段均以的斜率上升，因此会放大高频噪声。20 (2) 在频繁升降的给定输入信号中，高频分量占比较高，PID 控制的微分作用将显著放 大这些分量而导致过大的控制量。由于被控对象通常具有低通滤波特性，将微分项放到反馈 通道后，给定输入信号经过被控对象滤波才输入到 PID 控制

45、器，相当于被控对象与被控对象 串联，有利于降低高频段增益，从而具有降低控制量的作用。 (3) 因 PI 控制可提高开环频率特性的低频段增益，提高系统型次，故可改善稳态精度； 但其会引入滞后相位，降低系统稳定裕度。 7-6 试证明超前校正环节 1, 1 1 )( Ts Ts sGc 在和的几何中心对应频率处获得最大超前角，并推导和的表达式。T/1)/(1T m m m m 解：解： 。当 时，而时，TTjGcarctanarctan)(00)(jGc0 且有界。令得其唯一极值点处频率满足，故0)(jGc0 )( d jGd c TTT m 111 在处取得最大值，为。)(jGc m 1 1 ar

46、csin 2 1 arctan m 7-7 某单位反馈系统的开环传递函数为 ，( ) (0.11)(1) o K G s sss 要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差；0.1 ssr e (1)若同时要求相位裕度，试判断当前系统是否满足要求；若不满足要求，试确 * 40 定合适的超前校正装置的传递函数。 (2)若要求截止频率，相位裕度，试判断单级串联超前校正装置能否满 * 8 rad/s c * 40 足性能要求。 解：解： 21 20 40 c )(L 1 * c T 1 20 40 )(L )( o L 20 10 习题 7-7 图解 校正前后中低频段伯德图（部分） （1） 由易知应

47、取。令。此时，校正前对数幅频特性以斜率穿过零0.1 ssr e10K10K40 分贝线，故稳定裕度较低。按渐近性特性可求得，截止频率，相位裕度rad/s2 . 3 c （精确值为，） ，不满足要求。可考虑采用超前校正提供穿 0rad/s0 . 3 c 6 . 1 越零分贝线的斜率，如 习题 7-7 图解所示。 因存在极点，校正后截止频率应适当小于10，以保证一定的中频段宽度。 初 11 . 0 1 s * c 选。则根据习题 7-7 图解，。5rad/s * c rad/s2/1)lg(20)lg(40 * TTT cc 按相位裕度的要求， * 40 ，1340)arctan()1 . 0ar

48、ctan(arctan90180)arctan( * cccc TT 故可选。由此可构造校正环节rad/s22)/(1T 1045 . 0 15 . 0 )( s s sGc 计算校正后系统相位裕度知，满足要求。 * 40 （2） 根据习题 7-7 图解，若，由于存在极点，无法保证足够的中频段宽度， * 8 rad/s c 11 . 0 1 s 故难以通过单级超前校正保证高达40 的相位裕度。 7-8 某单位反馈控制系统的开环传递函数为，要求系统在斜坡函数输入时的 2 ( )10 o G ss 稳态误差为 ，相角裕度。试判断应采用何种串联校正方式改善系统性能，并给出合0 * 45 适的校正装置

49、的传递函数。 解：解： 40 )(L * c T 1 20 40 )(L )( o L 习题 7-8 图解 校正前后系统伯德图 22 易求得相位裕度，不满足要求。校正环节必须提供超前相角，根据习题 7-8 0 图解，可考虑采用串联超前校正环节。 根据习题 7-8 图解易知，引入适当的超前校正环节后可使穿越零分贝线的斜率提高 为。只要保证该斜率的频段在 截止频率两端均具有足够宽度，即可满足相角裕20 度的要求。一种可行的方案为，易求得此时。 * 45 108 . 0 15 . 0 )( s s sGc5rad/s * c 检验校正方案：计算，满足要求。46)()(180 * ccco jGjG

50、7-9 试说明串联滞后校正是否能解决习题 7-7 系统所提出的性能要求，若可行，试给出 合适的校正装置的传递函数。 解：解： 20 40 c )(L 1 * c T 1 20 40 )(L )( o L 20 40 T 1 习题 7-9 图解 校正前、后系统开环对数频率特性（部分） （1）可行，因为系统无快速性要求，且低频段斜率为。故可考虑引入滞后校正环节20 使得校正后系统以斜率穿过零分贝线，同时恰当选择参数以 保证该斜率的频段在20 截止频率两端均具有足够宽度，即可满足相角裕度的要求。 * 40 取，按中频段具有足够宽度的要求，同时考虑到被控对象存在极点，可初10K 1 1 s 选和。 （

51、注：由于其余转折频率与的距rad/s5 . 0 * c rad/s167 . 0 /31 * c Trad/s5 . 0 * c 离均在十倍频程以上，故校正后系统相位裕度基本可根据该中频段宽度估算， ，预留了足够裕度） 。45arctan)arctan( * ccT 根据习题 7-9 图解，成立。由此可确定20/10lg40)lg(20lg20 * ccT T 校正环节为。 1120 16 )( s s sGc 检验：，满足43)1 . 0arctan(arctan)arctan()arctan(90180* * cccc TT 要求。 （2）不可行，因为滞后校正会使截止频率左移，不能同时满足

52、平稳性和快速性的要求。 7-10 某单位反馈系统的开环传递函数为 ， ) 1( )( ss K sGo 23 要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差，阶跃输入下的最大超调量0.1 ssr e 。%20% i.试判断当前系统是否满足要求；若不满足要求，试采用频率法设计滞后校正环节。 ii.若增加要求调节时间，试采用频率法设计超前校正环节。1 s ts 解： 按典型二阶系统将时域性能指标转换为频域指标， 根据图 6-59 知要求。考虑一 46* 定裕度，可初选。由易知应取；令。此时，校正前对数幅频特 50*0.1 ssr e10K10K 性以斜率穿过零分贝线，故稳定裕度较低。40 (1) 易求

53、得校正前系统相位裕度，远未满足要求。可考虑采用滞后校正提高穿越18 零分贝线的斜率（可参考 习题 7-9 图解） 。 由于期望相位裕度较大，故应按宽中频段形式设计；考虑到被控对象存在极点， 1 1 s 可初选和；如此，预留rad/s3 . 0 * c rad/s1 . 0/31 * c T55arctan)arctan( * ccT 了足够裕度。 参考习题 7-9 图解，成立。由此可确定33/10lg40)lg(20lg20 * ccT T 校正环节为。 1330 110 )( s s sGc 基于Matlab 搭建模型进行仿真验证，结果表明阶跃响应超调量稍微超过 20。为此， 适当左移以增大

54、相位裕度，重选校正环节为。重新仿真验证，可T1 1330 112 )( s s sGc 知此时超调量满足要求。 (2) 考虑采用超前校正同时提高穿越零分贝线的斜率和截止频率（可参考 习题 7-7 图解） 。 根据图 6-60 可初选。取。5rad/s * c 5rad/s * c 比较校正前、后渐近特性可求得：。rad/s2/1)lg(20)lg(40 * TTT cc 按相位裕度的要求， 50*50)arctan(arctan90180)arctan( * ccc TT 故可选。由此可构造校正环节。rad/s8 . 8)/(1T 111 . 0 15 . 0 )( s s sGc 基于Mat

55、lab 搭建模型进行仿真验证，结果表明阶跃响应超调量约 20，但调节时间略 大于1s。 为此，重选，重复上述步骤可得。再次仿真验证知该校正6rad/s * c 111 . 0 16 . 0 )( s s sGc 环节满足要求。 7-11 本章例 7-5 在超前校正设计步骤中需要根据根轨迹和阴影区域边缘交点计算传 递系数的可调范围。 a)若其中一对交点为，试确定参数 的大小，并确定相应非主导闭环极点的位7.7jaa 置和根轨迹增益。 g K b)若其中一对交点为，试确定参数 的大小，并确定相应非主导闭环极点的位置3jb b 和根轨迹增益。 g K 解：解： 24 (1) 因为阴影区斜线部分满足，

56、所选择闭环期望极点落于该斜线上，故5 . 0ja 78 . 7 。48.134754.13)5 . 0tan(cos78 . 7 )tan(cos78 . 7 11 a 校正后系统的开环传递函数为，根据开环系统极点之和等于闭环极 点 )18)(1( )3( )( sss sK sG 之和的法则，可知第三个闭环极点。44. 3)48.1378 . 7 ()48.1378 . 7 (1810 3 jjp 。2787519.2771 )18)(1( 3 44 . 3 g s g K sss s K 。2787651.2771 )18)(1( 3 48.1378. 7 g js g K sss s K

57、 (2) 校正后系统的开环传递函数为，代入可 )18)(1( )3( )( sss sK sGbjs 3180)(sG 得，。故180)15()2()3(bjbjbjbj 90 15 arctan 2 arctan 3 arctan bbb 90 15 arctan 23 1 23 arctan b bb bb ，舍去-3。 90 1009 79 arctan 2 3 b bb 3b 7-12 已知某单位反馈系统的开环传递函数为 ( ) (0.11)(1) o K G s sss 要求系统的阶跃响应稳态误差为 ，最大超调量，调节时间。试用根轨0%4.3%3 s s t 迹法设计串联超前校正装置的传递函数。 解：解：零极点形式为：KK sss K sss K sG g g o 10, ) 1)(10() 1)(10( 10 )( （1） 校正前系统根轨迹如习题 7-12 图解（a）所示，为突出设计要点，仅画出实部大于 -4 的部分。 25 j 0 jA2 . 1 : jB2 . 1 : 习题 7-12 图解（a）校正前的根轨迹（实部