图形的初步认识知识点

1、图形的初步认识知识点图形的初步认识一、本章的知识结构图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主(正)视图-从正面看、几何体的三视图 侧(左、右)视图-从左(右)边看俯视图-从上面看(1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图。(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3、立体图形的平面展开图(1）同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的。(2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线、面、体(1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。

2、线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体：几何体也简称体。(）点动成线,线动成面,面动成体。例1(1)如图所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的物体。（2）如图2所示,写出图中各立体图形的名称。图1图2解：(1）与d类似,与c类似，与类似，与类似。(2）圆柱,五棱柱，四棱锥，长方体，五棱锥。例2 如图所示,讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图解：(1）左视图，(）俯视图,（3)正视图练习1下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该

3、位置小立方块的个数,则从正面看它的视图为( ) 3如图,下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）a蓝、绿、黑 b.绿、蓝、黑 c绿、黑、蓝 d蓝、黑、绿4.若如下平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为5,求x+y+z的值。5一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。二、直线、射线、线段(一)直线、射线、线段的区别与联系: 基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线ab（ba)射线ab线段a线段a(b)作法叙述作直线ab；作直线a作射线a作线段a;作线段ab；连接ab延长叙述不能延长反向延长

4、射线ab延长线段ab；反向延长线段ba例3 如图4所示，已知三点a,b,c,按照下列语句画出图形。(1）画直线ab；(2）画射线ac;(3）画线段b。解：如图所示,直线ab、射线ac、线段bc即为所求。例4 如图所示,回答下列问题。(1)图中有几条直线?用字母表示出来;(2)图中有几条射线？用字母表示出来;(3)图中有几条线段？用字母表示出来。解:()图中有1条直线，表示为直线ad(或直线ab，c,b,bc,c);(）共有8条射线,能用字母表示的有射线ab，ac,a，bc，b，c,不能用字母表示的有2条,（3）共有6条线段，表示为线段a,c，ad,b,bd，cd。练习6、下列各直线的表示方法中

5、，正确的是( ）直线 b.直线ab c直线b d.直线a7、右图中有_条线段,分别表示为_。（二）.直线、线段性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；1、线段的性质两点的所有连线中,线段最短。简单地:两点之间,线段最短。2画线段的方法（)度量法(2）用尺规作图法3、线段的大小比较方法（1）度量法(2）叠合法4、点与直线的位置关系(1)点在直线上 (2)点在直线外。练习:8.把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程。其理由是：（)（a）两点之间，线段最短 ()两点确定一条直线（)线段有两个端点 ()线段可以比较大小9 在同一平面上的三点a,b，c，(1）过任意两点做一条

6、直线，则可作直线的条数为_（）过三个已知点的直线的条数为_解:（1）如图所示,当a，b，c三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线;当a，b，c三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。（2)过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线;当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。（三)两点距离的定义:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。练习：10、下列说法中,正确的是（ ）射线比直线短 b两点确定一条直线 c.经过三点只能作一条直线 d.两点间的长度叫做两点间的距离1、线段b=9cm，c是直线ab上的一点，bc=4cm,则

7、a=_.（四)线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点,如图：若点c是线段的中点,则有(1)ac=b ab 或()b2c=2b，反之,若有（)式或(2)式成立,亦能说明点c是线段a的中点。(五）.延长线和反向延长线:延长线段a是指按从端点a到b的方向延长;延长线段b是指按从端点b到a的反方向延长，这时也可以说反向延长线段。直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。（六).关于线段的计算: 两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作ab=d，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。例：如图:abca,或说:acabbc 例 已知线段ab=4厘

8、米，延长ab到c,使 =2ab，取ac的中点，求p的长例、画图并计算已知线段d,延长c到b,使db=0.5b，反向延长c到a，使a=cb,若ab=1,求c的长。练习:2、若点p是线段b的中点,则下列等式错误的是（ )a.apb b.ab=2pb c.ap=1/2 b da2b3已知点c是线段ab的中点，点d是线段bc的中点,cd=2厘米,请你求出线段b、ac、ad、bd的长各为多少? 二、角(一）角的意义：1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法(四种)：3、角的度量单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围09=90180=1=360有公共端点的两条射线组成的图形叫

9、做角，公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。注意:表示角时,一定要对照几何图形,注意不能漏掉角的符号,切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间;同一顶点处有多个角时,切不可用顶点字母来表示。(二）.角的度量:=0 160 1直角=901平角10 1周角=360 例7（1）用度、分、秒表示48.12。(3)用度表示5030。练习:160_平角，4545=_ _度。计算下列各题:(1）2330_;36=_；（2)545-346_;（3）18.+2634_.（三)角的大小的比较：(1）叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合

10、边的同旁进行比较;()度量法。(四）.画角利用三角尺画出15的整数倍的角,利用量角器画出任何给定度数的角(1)借助三角尺能画出5的倍数的角,在010之间共能画出11个角。(）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。(五).角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图:o平分aob,则（1)aoc=boc= ab或（)2ac =b =aob。（六).有关角的运算:举例说明：如图，ac+ocab,aob-aoc=bc 题图练习：16、由图形填空: ao=_+_; aoc-ao_ ； od od_ ；boc= _- co ;aoco_.例7 （1

11、）计算：430+07；63636.36。或3363.63336.6=2714.4=27124。练习：17计算 （1)4839+6741;（2）9-1940；(）1806 03/ 4/ (七）时针和分针所成的角度 钟表一周为6,每一个大格为30,每一个小格为.（每小时，时针转过30，即一个大格，分针转过360，即一周;每分钟，分针转过6即一个小格)练习:18、钟表在5点半时,它的时针与分针所成的锐角是( )a70 .75 c.15 d.9(七)方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。注意:用角度表示方向，一般以正北、正南为基准,向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东40”,不要写成“

12、东偏北5”例8 小明从a点出发，向北偏西33方向走33 m到点，小林从点出发，向北偏东0方向走了6.6 m到c点，试画图确定，b，c三点的位置（1cm表示3m),并从图上求出点，c的实际距离。解：如图所示，任取一点a，经过点a画一条东西方向的直线we和一条南北方向的直线ns（两条直线相交成90角)。在naw内作a33，量取ab=.1cm。在ae内作nc=20，量取ac=22cm。连接c,量得bc=.8cm，c的实际距离是.4m。练习:19、从看的方向是北偏东3,那么从b看a的方向是( ）a南偏东55 b南偏西55 c.南偏东3 d南偏西32、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30与北偏东15,

13、则这两条射线组成的角的度数为_.八, 互余与互补：(1）若1+=，则与2互为余角。其中是2的余角,是1的余角。()若12=180,则1与2互为补角。其中1是2的补角，2是的补角。如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角,即其中一个是另一个的余角;如果两个角的和等于平角,就说这两个角互为补角,即其中一个是另一个的补角;等角的余角相等,等角的补角相等。练习：1一个角的补角比它的余角大多少_度。22一个角的余角与这个角的补角之和为130,求这个角。23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，那么这个角等于_2、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数。25. 任意

14、画一个角。(）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度)(2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度)0、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东(西)方向（3）东(西)北（南)方向练习：19、从a看b的方向是北偏东5，那么从看a的方向是（ ）南偏东5 b.南偏西55 南偏东35 d.南偏西520、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东0与北偏东15，则这两条射线组成的角的度数为_.练习题1 判断下列说法是否正确（1)直线b与直线ba不是同一条直线（ ）（)用刻度尺量出直线ab的长度 （ )(）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（ ）

15、(4）线段ab中间的点叫做线段ab的中点 ( ）(5)取线段的中点m,则abam=bm ( )（6)连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ）（7)一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ）2已知点、b、c三个点在同一条直线上，若线段ab8，=5,则线段=_.电筒发射出去的光线,给了我们 的形象.abcd.如图,四点a、b、d在一直线上,则图中有_条线段,有_条射线；若c=12cm，bd=c，且d=3，则b=_,bc_，c_ _5已知点、b、c三个点在同一条直线上,若线段ab=8,bc=5，则线段ac=_6.如图，若c为线段a的中点，d在线段b上，则cd_abcd7.c为线段上的

16、一点,点d为c的中点,若4，求acb的长。 8把一条长2cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。9如图,点c在线段上，e是a的中点，d是b的中点,若e6,则ab的长为( ）.角aobc1.填空：(1）如图:已知ab=2b，且ooc，则aob=_（2)已知有共公顶点的三条射线o、ob、oc,若ab=1200，boc0，则aoc=_。abfeo(3）.如图所示:已知oe直线a经过点o,则bofae=_若aof=2o，则bof=_(4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度选择题：（).如图,ae=boc，o平分coe，那么图中除aoeoc外，相等的角共有（ )a.对 b.2对 c3对 d.4对 (2）.互为余角的两个角之差为3，则较大角的补角是（ ） a.75 b12.5 .125 d.127.5 （3)如图,由a到b的方向是（ ） a南偏东0 .南偏东60 c.北偏西30.北偏西60（4)某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50，把这枚指针按逆时