导数基础练习题

1、导数基础练习题 导数基础题 一1.与直线的平行的抛物线的切线方程是（ ）acd.2 函数在处的导数等于（ )a12c3.43过抛物线上的点（)的切线的倾斜角为（ ）ab .d.4函数有( )(a）极小值-1，极大值1(b）极小值2,极大值（c)极小值-2,极大值2(d)极小值1,极大值 1、已知,则等于（ ）a. c. 2、的导数是( ）a b. c.不存在 d不确定、的导数是( )a.b d.4、曲线在处的导数是，则等于( )a. . d、若，则等于( ）a b c d.6、的斜率等于的切线方程是（ )a.b.或c d.、在曲线上的切线的倾斜角为的点是( )a b. c. d.8、已知，则等

2、于( ）a c .9、函数的导数是( ）abc.d.10、设是可导函数，则等于( ） bc. d1、函数的导数是( ）a bc.d.12、的导数是( ）a .c. d、曲线在点处的切线方程是( ）a c 14、已知为实数,，且，则_17、正弦曲线上切线斜率等于的点是_8、函数在点处的切线方程是_.导数练习题(）.（本题满分12分）已知函数的图象如图所示（i）求的值;（i）若函数在处的切线方程为,求函数的解析式； (iii）在（i）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.2.(本小题满分1分）已知函数(i）求函数的单调区间；（i）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1，3)上

3、不是单调函数,求m的取值范围.3（本小题满分14分）已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值.(i）求实数的取值范围；（i)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式；.（本小题满分1分）已知常数，为自然对数的底数，函数，()写出的单调递增区间,并证明;（i）讨论函数在区间上零点的个数.5.（本小题满分14分)已知函数（i）当时，求函数的最大值；（i）若函数没有零点,求实数的取值范围；6.（本小题满分2分) 已知是函数的一个极值点（）(i)求实数的值;(i)求函数在的最大值和最小值.（本小题满分14分）已知函数 （i)当a=8时,求函数的单调区间; (ii）求函数在区间上的最小值.(本小题满分1

4、2分）已知函数在上不具有单调性（i)求实数的取值范围;（）若是的导函数，设,试证明：对任意两个不相等正数,不等式恒成立.9（本小题满分12分)已知函数 (i)讨论函数的单调性； (i）证明：若10(本小题满分14分）已知函数（i)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（ii）若,设，求证:当时，不等式成立11.(本小题满分1分)设曲线：（）,表示导函数.（)求函数的极值；(ii）对于曲线上的不同两点,，,求证:存在唯一的，使直线的斜率等于12(本小题满分14分)定义，(i)令函数，写出函数的定义域；(ii）令函数的图象为曲线,若存在实数使得曲线c在处有斜率为-8的切线

5、,求实数的取值范围；(ii)当且时，求证导数练习题()答案（本题满分1分）已知函数的图象如图所示（i）求的值;（i）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（iii）在()的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.解：函数的导函数为 （分）（i)由图可知 函数的图象过点(0，3）,且得 （4分）(）依题意 且 解得 所以 (分)（iii）.可转化为：有三个不等实根,即：与轴有三个交点； ，+0-+增极大值减极小值增 (10分)当且仅当时,有三个交点,故而,为所求 （12分）2(本小题满分1分）已知函数.（i)求函数的单调区间；（i）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)

6、上不是单调函数,求m的取值范围.解:（i)（2分）当当当a=1时，不是单调函数（5分） (ii）（6分）（8分)（10分）（2分)3（本小题满分14分）已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值（i）求实数的取值范围；（ii）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（iii)对于（i)中的函数，对任意,求证：.解：(i）由，因为当时取得极大值,所以,所以;(4分)(ii)由下表：0递增极大值递减极小值递增 依题意得:,解得:所以函数的解析式是： (1分）（iii）对任意的实数都有在区间，2有：函数上的最大值与最小值的差等于81，所以.(14分)4(本小题满分2分）已知常数，为自然对数的底数,函

7、数，.(i）写出的单调递增区间,并证明;()讨论函数在区间上零点的个数.解：（i），得的单调递增区间是, （2分),，即. （分）(ii）,由,得,列表0+单调递减极小值单调递增当时，函数取极小值,无极大值 （6分）由()，,， （8分）（）当，即时，函数在区间不存在零点（i）当,即时 若，即时,函数在区间不存在零点 若，即时，函数在区间存在一个零点； 若,即时,函数在区间存在两个零点；综上所述，在上,我们有结论:当时,函数无零点;当 时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点. （1分）5(本小题满分14分）已知函数（i)当时,求函数的最大值;(）若函数没有零点,求实数的取值范围;解:（i)当

8、时,定义域为（，+),令， （2分）当,当,内是增函数，上是减函数当时,取最大值 （4分）(ii)当,函数图象与函数图象有公共点,函数有零点,不合要求； (8分）当, （6分）令，内是增函数，上是减函数,的最大值是，函数没有零点，,，因此，若函数没有零点,则实数的取值范围.(0分)6（本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点(）.(i）求实数的值;（ii)求函数在的最大值和最小值解:（i)由可得(分）是函数的一个极值点，,解得 (6分）(i）由,得在递增,在递增，由,得在在递减是在的最小值； (8分)， 在的最大值是. (12分）7（本小题满分4分）已知函数 （i）当=8时，求函数的单调区间

9、; （i）求函数在区间上的最小值解:（),2分由得，解得或注意到,所以函数的单调递增区间是（4,+)由得，解得24,注意到,所以函数的单调递减区间是.综上所述,函数的单调增区间是(，+），单调减区间是6分 （)在时,所以,设当时，有=64,此时,所以，在上单调递增，所以8分当时,=,令，即，解得或；令，即,解得.若，即时,在区间单调递减，所以.若,即时间，在区间上单调递减,在区间上单调递增，所以.若,即时,在区间单调递增,所以综上所述，当2时,;当时,;当时，14分8.(本小题满分分)已知函数在上不具有单调性（i)求实数的取值范围；（i)若是的导函数,设，试证明:对任意两个不相等正数，不等式恒

10、成立.解:（i）， (分）在上不具有单调性，在上有正也有负也有0，即二次函数在上有零点 （4分)是对称轴是，开口向上的抛物线，的实数的取值范围 （6分）(ii)由（i)，方法1:,，,(分)设,在是减函数,在增函数,当时,取最小值从而，,函数是增函数,是两个不相等正数,不妨设，则，, ,即 (12分)方法2: 、是曲线上任意两相异点,， (8分)设,令,由，得由得在上是减函数，在上是增函数，在处取极小值，所以即 （12分）9.(本小题满分12分)已知函数 （i）讨论函数的单调性； （i）证明：若(1)的定义域为， 分(i)若,则 故在单调增加（i)若 单调减少,在(0,1）， 单调增加（iii

11、)若 单调增加.（ii)考虑函数 由 由于,从而当时有 故,当时,有10.(本小题满分4分)已知函数（i)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数的取值范围;（ii）若,设，求证：当时,不等式成立解：（i）, （2分)函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时,恒成立, (4分）即恒成立, 在时恒成立,或在时恒成立，或 （6分)（ii)，定义域是,，即在是增函数,在实际减函数，在是增函数当时,取极大值，当时,取极小值, (8分）, （10分）设，则,，在是增函数，在也是增函数 （1分),即，而,当时，不等式成立. (14分）11.（本小题满分12分）设曲线：（)，表示导函数(

12、i）求函数的极值;(ii）对于曲线上的不同两点,，求证:存在唯一的，使直线的斜率等于解：（i）,得当变化时,与变化情况如下表:0单调递增极大值单调递减当时,取得极大值，没有极小值； (4分）(ii）(方法1），即，设，是的增函数,，；，,是的增函数，函数在内有零点, (10分）又，函数在是增函数,函数在内有唯一零点，命题成立(12分）（方法2),即，,且唯一设，则，再设,，在是增函数，同理方程在有解 （10分）一次函数在是增函数方程在有唯一解,命题成立(1分)注：仅用函数单调性说明,没有去证明曲线不存在拐点，不给分.1.(本小题满分14分)定义,()令函数，写出函数的定义域；（ii）令函数的图象为曲线c，若存在实数b使得曲线c在处有斜率为8的切线,求实数的取值范围；（ii）当且时，求证解：(i)，即 （2分）得函数的定义域是, (4分)（ii）设曲线处有斜率为-的切线,又由题设存在实数b使得 有解, （6分)由得代入得