六年级下册数学思维提升易错难点训练及答案

1、六年级下册数学思维提升易错难点训练及答案 一、培优题易错题 1如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方 向，第二个数表示上下方向 （1）图中AC（_，_），BC（_，_），C_ 2）；（+1，（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，1），（ P的位置；，2），请在图中标出2，+3），（1 ，请计算该甲虫走过的路程3）若这只甲虫的行走路线为ABCD（4）若图中另有两个格点M、

2、N，且MA（3a，b4），MN（5a，b2），则 NA应记为什么？ D；+2；0【答案】（1）+3；+4 所示；1P点位置如图）解：（2 ，）解：如图2（3 根据已知条件可知： ）；2，记为（），记为（），表示为：（AB14BC20CD1 1+4+2+1+2=10则该甲虫走过的路线长为： ），2a，b，b4），MN（5（4）解：由MA（3a ，）=2b4）=2，b2（5所以，a（3a ，个格点到点N2个格点，向上走2所以，点A向右走 ）2应记为（2，NA所以， ）；2（+1，+2，0），CD），【解析】【解答】解：（1）图中AC（+3，+4BC（ ；D0），+3+4），（+2，故答案为：（ ）

3、根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；1【分析】（ ）根据所给的路线确定点的位置即可；2（ ）根据表示的路线确定长度相加可得结果；3（ .）即可确定点走了格数，从而确定结论）观察点的变化情况，根据（1（4 2如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着 .9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等-2，1，-5， 4个台阶上数的和是多少？（1）求前 个台阶上的数是多少？ （2）求第5 个台阶上数的和31）应用 求从下到上前（3 所在的台阶数“1”（k为正整数）的式子表示出数发现 试用含k -5-2+1+9=3个台阶上数的和是）解：由题意得前4【答案】（1

4、 ，）解：由题意得2-2+1+9+x=3（ ，解得：x=-5 -5x是则第5个台阶上的数 个一循环，4（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每 ，314=73 ，73+1-2-5=15 ；个台阶上数的和为3115即从下到上前 4k-1“1”所在的台阶数为发现：数【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到 4k-1.所在的台阶数为“1”个台阶上数的和，得到数31从下到上前 3在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学

5、校西200m处，医院在学校东500m处若将马路近似地看 100m做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示 ）在数轴上表示出四家公共场所的位置1（ ）列式计算青少年宫与商场之间的距离2（ ）解：如图所示：1【答案】（ =500.300(200)=500或2002（）解：由题意可得：300 500 m答：青少年宫与商场之间的距离是【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是300(200)，再根据减去一个数等于 .加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离 4如果一个正整数能表示为两个连续

6、偶数的平方差，那么称这个正整数为“神222222 ， 因此4-4，12，20 ， 124这三个数都是神秘-26 ， 20”秘 数如：42-0 数 ? ?为什么和2012这两个数是神秘数吗（1）28（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数 ? 为什么4的倍数吗?是 ? 为什么)是神秘数吗?（3）两个连续奇数的平方差(取正数222222 ，-4456434 28=47-2 20 2【答案】（1）解：找规律：4=41，-0 ， 12 2222都是神秘数和2012， ，2012=4503504所以-502288 -6 ， 2 2的倍数，因此由这两个连续偶数

7、构造的神秘数是4（2）解：(2k+2)4(2k +1)-(2 k)（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍 2-(2n-(2 n +1)2 n -1，则的倍数另一方面，设两个连续奇数为数，但一定不是82 n +1和 2=8n，即两个连续奇数的平方差是81)的倍数因此，两个连续奇数的平方差不是神秘 数2222 ， 得到504 ， 2012=45032881【解析】【分析】（）根据规律得到28=47-502-6 这两个数是神秘数；2012和 2 2(2k+2+2k)（2k+2-2k(2k+2)（2）由）=4(2k -(2k)+1)，因此由这两

8、个连续偶数构造的神秘 的倍数；4数是（3）神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘8的倍数；两个连续奇数的平方差是8是 数 . ，所以 ，那么我们规定 .例如：因为5如果 ）根据上述规定，填空：（1 _. _ ， _， . . ， （2）若记 ， 求证： -2；3；0【答案】（1） （2）解：依题意则 ，=-2，（2,0.25）=3,（4,1）=0【解析】【解答】解：（1）（3,27）故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得 .到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证

9、明出结论 y=xy+1“”，满足x6已知x、y为有理数，现规定一种新运算 的值；4（1）求3 ）的值；（34）（2）求（2 ）的关系，并用等式表示它们cc）与（a（3）探索a（b 4=34+1=1331【答案】（）解： 26+1=9（3）3）=9（3）（2）解：（24）（3=（24+1）（ ，1+1ac+1=ab+1acbc）+1=ab）（3）解：a（bc=a?（ c=ac+1a c+1 babc）=aa（ .【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系【解析】 桶，使 桶液体倒入桶中有， 两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液先把 7 两桶的液体体桶中的液体翻番此时， 桶

10、液体倒入 桶，使， 的液体翻番；再将 桶中的酒精含量是多 桶的酒精含量比问：最后 桶的酒精含量高积相等，并且 少？ 桶盛的是酒精溶液设一 【答案】 解：因为最后 桶的酒精含量高于桶，所以一开始 桶有 ，桶剩开始 桶中有液体 ， 桶中有 第一次从 桶倒入 桶后， ， 桶剩 由 ；第二次从 桶倒入 桶， 桶有 ，得 桶中有纯酒精再设开始将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意 ，则有水 桶中的酒后精含量是， 解得 所以，知最 桶 桶 纯酒精：水纯酒精：水 初始状态 桶桶倒入第一次 桶 第二次 桶倒入 【解析】【分析】 因为最后A桶的酒精含量高于B桶，所以一开始A桶盛的是酒精溶液，B桶中是水。设一开始A

11、桶中有液体x，B桶中有y，然后分别表示出两次操作后溶液的量，并根据两种液体体积相等得到一个等式，再求出两桶溶液的容量比。然后运用列表 桶中酒精的含量即可。的方法确定A 8瓶中装有浓度为 的酒精溶液 克，现在又分别倒入 克和 克的 、 两 种酒精溶液，瓶中的浓度变成了 已知 种酒精溶液浓度是 种酒精溶液浓度的 种酒精溶液的浓度是百分之几？ 倍，那么 解：新倒入的纯酒精重量：【答案】 14%-100015%1000+100+400）（ =210-150 （克）=60 。种为x，则BA设种酒精溶液的浓度为 =60100x+400 300x=60 x=0.2 20%。A答：种酒精溶液的浓度是【解析】【

12、分析】用混合后酒精的重量减去原来溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒 精的重量。设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为 ， 等量关系：A溶液中酒精的重量+B溶液中酒精的重量=新加入酒精的重量，根据等量关系列出方程，解方程求出A中溶液酒 精的浓度即可。 甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数9 天；若按丙、甲、 天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天已知甲单独完成这件工作需乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 丙的工作效 ， 乙的工作效率： 【答案】解：甲的工作效率：，110.7

13、5= 率： ， （天）。 天。答：完成工作需要 天一个周期。容易知道，第以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3【解析】【分析】 一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周 ，能第一种可整周期 天。如果是可期 天，第二种能是完 和丙的 ， 得 效有 率此。然而时甲、乙、 剩 还成 ，期为 ， 经过4个周后完 天所以剩下的1 不可能由甲 ， 而甲每天完成 ， 下 完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。 第二种可能： 完成总工程量完整周期不完整周期一第 “1”个周期1天，乙1天n种情甲 况第二 “1”n个周期种情 天1乙天，丙1天，甲 况三第 “1”个周期种情n 天天，乙1天，甲1丙 况 可得 ， 所以 ， 。因为甲单 独做需 天，所以工作效率为 ， 于是乙的工作效率为 ， 丙的工作效 。率为 于是，一个周期内他们完成的工程量为 。则 的工程量；正好甲、乙各一天需 个完整周期，剩下完成所以第二种可能是符合题意的。这样用总工作量除以三人的工作效率和即可求出合 作完成的时间。 10一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小 2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？时也可以抄完现在甲先抄 ，=解：乙的工作效率：= 【答