第三章人教版七年级数学《一元一次方程》单元导学案

1、课题 3.从算式到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】 一、温故知新1:根据条件列出式子比a大的数: ;b的一半与8的差： ；的3倍减去5: ；a的倍与b的倍的商: ;汽车每小时行驶千米，行驶t小时后的路程为 千米;某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ;某商品原价为a元，打七五折后售价为 元;某商品每件x元， 买a件共要花 元；某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；某商品原价为a元,升价20后售价为 元;二、自主学习1.根据条件列出等式:比a大5的数等于8:

2、；b的一半与7的差为 : ；的2倍比10大: ；比a的3倍小的数等于与b的和： ；某数的30%比它的2倍少34: ; 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（)用一根长为2的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为c,列方程得： 。(2)一台计算机已使用100小时，预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得: 。（)某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生?解:设这个学校学生数为,则女生数为 ,男生数为 ，依题意得

3、方程： 。【课堂练习】1课本8页练习2.练习本每本0.8元,小明拿了1元钱买了若干本，还找回4.元。问：小明买了几本练习本？.长方形的周长为24cm,长比宽多2m，求长和宽分别是多少。【要点归纳】:上面的分析过程可以表示如下:实际问题设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练】：1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：()某校女生人数占全体学生数的%,比男生多50人,这个学校有多少学生？()a、b两地相距200千米,一辆小车从a地开往b地，3小时后离地还有2千米,求小卡车的平均速度。【总结反思】:课题

4、 3. 一元一次方程【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。【导学指导】 一、温故知新1：前面学过有关方程的一些知识,同学们能说出什么是方程吗？ 答: 叫做方程。： 判断下列是不是方程,是打“”,不是打“”:；( ） 3+=7;（ ) ；（ ）;( ） ;() ;（ )二、自主探究1 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1)424;(2）170+15=2450(3）0.2-（-05x)=80小结:象上面方程,它们都含有 个未知数（元),未知数的次数都是 ,这样的方程叫做一元一次方程

5、。(即方程的一边或两边含有未知数）2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?如方程4中,=?方程中的呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。例 检验2和-3是否为方程的解。 解：当x=2时， 左边= = ，右边= = ,左边 右边(填=或) x=2 方程的解（填是或不是) 当时,左边 = ， 右边= = ，左边 右边(填=或)x=3 方程的解(填是或不是）【课堂练习】 1判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”:=；( ） ；( ）; （ ） ; （ ）； () 3+=7;( ）.检验和1是否为方

6、程的解。3.=1是下列方程( ）的解：(a）， ( b),（c）, （ d）4、已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。【要点归纳】:1.这节课我们学习了什么内容?2什么是方程的解?如何检验一个数是否是方程的解？【拓展训练】:1.检验2和是否为方程的解。2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入个字,问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）【总结反思】:课题3.1.2等式的性质【学习目标】:掌握等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程；【重点难点】:运用等式两条性质解方程;【导学指导】 一、知识链接

7、1.什么是等式? 用等号来表示相等关系的式子叫等式 例如:n+，x+x=3,33+1=2,3x+15y这样的式子,都是等式;2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、自主学习 1探索等式性质. (1）观察课本82页图3.12,由它你能发现什么规律？ 从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质. 等的性质1:等式两边都加（或减)同一个数(或式子）,结果_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 注:运用性质1时,应注意等号两边都

8、加上(或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系; (2）观察课本图31-3，由它你能发现什么规律? 可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量，天平还_； 等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍_; 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 ；如果，那么 。 注：运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0,因为0不能作除数。 2.等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程：（）x+76； (2）-5x=2; （)-x-54.解：（1)根据等式性质_，两边同_,得:（

9、2）分析:-5x=0中-5x表示-5乘,其中-是这个式子-x的系数,式子x的系数为1，-x的系数为-1,如何把方程5x2转化为x形式呢?即把-5x的系数变为,应把方程两边同除以_解：根据等式性质_,两边都除以_，得 于是=_ （3)分析:方程-4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为，如何去掉-呢?根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_ 。 解:根据等式性质_,两边都加上_，得 x5+5=4+5 化简,得-x=9 再根据等式性质_,两边同除以-（即乘以-3)，得 x（-3)=(-3) 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检验；【课堂练习】：课本第84页练习;【要点归纳】:

10、1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即:同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边; 等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；【拓展训练】1.回答下列问题: （1）从ab+c,能否得到a=，为什么? (2）从a-b=b，能否得到a=c，为什么？（3）从b=c能否得到ac,为什么?（）从，能否得到a=，为什么?(）从xy，能否得到=,为什么？2. 利用等式的性质解下列方程并检验(1）-3=15； (2）-=5;【总结反思】:课题 3. 解一元一次方程（）合并同类项与移项 【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题,并

11、会合并同类项解一元一次方程; 【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程; 【学习难点】:会列一元一次方程解决实际问题; 【导学指导】 一、温故知新:1.等式性质 ：: 2解方程:(1)-9=8; （2） x+1=4；二、 自主探究： 1.问题1:某校三年级共购买计算机1台，去年购买数量是前年的倍,今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的倍,那么去年购买_台,又知今年购买数量是去年的倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机14台，即前年购买量+去年购买量今年购买量=140 列方程：_ 如

12、何解这个方程呢？ 根据分配律，+2x+=（_）x=7x; 这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是，不是0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+4x=14 合并同类项 7=140 系数化为1 x=20由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为=b的形式，其中a、是常数.2自己试着完成例1 解方程 ；【课堂练习】课本第89页练习；某班学生共60人,外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是:：,求各小组人数 思路:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：:5

13、，就是说把总数60人分成_份,甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 关键:本题中相等关系是什么? _. 解:设每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人,列方程： _ 合并,得_ 系数化为1,得=_ 所以2x=_，3x=_，5=_ 答:甲组_人,乙组_人,丙组_人请同学们检验一下，答案是否合理,即这三组人数的比是否是2：3:5，且这三组人数之和是否等于0；【要点归纳】: 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是:“各部分量的和总量”

14、;这是一个基本的相等关系； 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-的系数分别是1,-1,而不是0；【拓展训练】 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为：,一个足球的表面一共有2个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少? 解:设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个 列方程 _ 合并，得_ 系数化为1，得 =_ 黑色皮块为_=_（个），白色皮块有_=_(个)2.某学生读一本书,第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩2页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解) 解：设全书共有_页，那么第一天

15、读了（ ）页,第二天读了( ）页本问题的相等关系是:_=全书页数; 列方程:_。【总结反思】:课题 32解一元一次方程(2)合并同类项与移项 【学习目标】:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程;【学习重点】:运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程; 【学习难点】：理解“移项法则”的依据,以及寻找问题中的等量关系； 【导学指导】 一、知识链接 解方程：(1)3x-2x=7; （)x+x=3;二、自主探究 1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余2本;如果每人分本,则还缺5本,这个班有多少学生? 分析:设这个班有x名学生,根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (

16、1)每人分3本,那么共分出_本；共分出3x本和剩余的2本,可知道这批书共有_本; 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系 ()每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4本和还缺少25本那么这批书共有_本; 这批书的总数是一个定值(不变量),表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程: _;本题还可以画示意图,帮助我们分析: 注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程，可以发现:“表示同一个量的两个不同式子相等”. 分析:方程3x204x25的两边都含有x的项（3x与x），也都含有不含字母的常数项(与25）怎样才能使它转化为x=(常数)的形式呢? 要使方程右边不含x的

17、项,根据等式性质1,两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 4-20 即 x-4x-25-2 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边,把原方程右边的4x变为-后移到左边. 像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边,注意要先变号后移项，别忘了变号下面的框图表示了解这个方程的具体过程x+20=4-25移项3x-4x=-25

18、20合并同类项-x=-5系数化为1x=45 由此可知这个班共有5个学生. 例2 解方程 3x=2x (自己动手做一做)【课堂练习】:解方程：（）-74x -5 (2)x- x (3)3x+54x+1 (4)93=5y+5【要点归纳】:上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边)，这样就可以通过“合并”把方程转化为x=形式. 在解方程时,要弄清什么时候要移项,移哪些项,目的是什么? 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”;【拓展训练】 火眼金

19、睛: 下列移项对不对?如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (）从3x+6=0得x=6； （2）从2x1得到2x-1； (）从x3=2x+得到2-3 -1=2xx;【总结反思】：课题 2 解一元一次方程（3)合并同类项与移项【学习目标】:1.学会探索数列中的规律,建立等量关系。2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接 解下列方程:(1)9x5x 8 ; （2）46xx =5;(3);二、自主探究前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。例3：有一列数，按一定规律排列成1,

20、-,9，27，8,243其中某三个相邻数的和是-171，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？(从符号和绝对值两方面)学生讨论后发现:后面一个数是前一个数的-3倍。师生共同分析,完成解答过程:解：设这三个相邻数中的第一个数为,则第个数为3，第3个数为3(-3)=9x根据这三个数的和是11，得-x+9x-110合并同类项，得7=-710系数化为,得x-24所以-x=729x217答:这三个数是-243、729、2引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析:探索规律,找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给予鼓励。【课堂练习】：1.三个连续的奇数的和是2,求这三

21、个奇数。2.在某月内,李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39;(1)培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号?学生练习，教师点评。【要点归纳】:1你是怎样分析数列中的规律的？2.你学会判明方程的解是否合理吗？.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程【拓展训练】 1.三个连续偶数的和是0,求这三个偶数。2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历:“我用笔圈出了22的一个正方形,它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗?”你能帮小红解决吗？【总结反思】:课题 3. 解一

22、元一次方程(）合并同类项与移项【学习目标】:经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接 解下列方程:（1）； (2）；二、自主探究信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。出示教科书91页的例4;例4；观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式二月租费30元/月本地通话费0.30元/分40元/分1、 你能从中表中获得哪些信息,试用自己的话说说。2、 猜一猜,使用哪一种计费方式合算?3、 一个月内在本地通话200分和分,按两种计费方式各需交费多少元?4、 对于某个本地通通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？5、 你知道怎样选择计费方式更省钱吗？让学生充分交流讨论、整理归纳解:、用方式一每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按30元/分加收通话费；用方式二不收月