备战2020中考6套模拟大连市大连市第三十四中学中考模拟考试数学试题含答案

1、备战2020中考【6套模拟】大连市大连市第三十四中学中考模拟考试数学试题含答案 中学数学二模模拟试卷 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1（3分）下列实数为无理数的是（ ） 0 C DA B“网称为新晋万人次，年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客3562（3分）2019 ），356万人用科学记数法表示为（ 红城市”56 10人B人A3.5610 35.675 人D C3.610人0.35610 ） 3（3分）下列各式正确的是（523523 a（Aa） a2aB2a+2 2 ）x C1（D（x1）x+1 ） 4（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是

2、（ A B DC （53分）在下列说法中不正确的是（ ） A 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 两条对角线相等的菱形是正方形B 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形C D两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 ） 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（6分）如图是一个由3（6 B A CD ）37（分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ A B C D的取值ax的增大而增大，那么y）x+3，如果随自变量（8（3分）已知一次函数y3a ）范围为（ a3C Aa3Ba3 a3 D2个单位后，所得的抛物线的个单位，再向上平移3239（分）将抛物线y5x先向右平移 ）解析式为（ 22 +3x）

3、2By）5Ay（x+3+2 5（22 Dy5（x3） ）（Cy5x3+22上的一点，连接是ODBAO分别与、分）如图，已知（103CACB相切于、两点， ） 等于（D，则56C，若BD、AD D62 C64 A72 B68米，坡10AD长45BC顶端C的仰角为，斜坡11（3分）如图，考古队在A处测得古塔 ）米 长12米，请问古塔BC的高度为（度i3：4，BD 20.528.5 DC25.5 B26 A两C分别以相同的速度从D、中，动点分）如图，在边长为1的正方形ABCDF、E12（3，则线P，连接CP、B运动（任何一个点到达即停止），BFAE交于点点同时出发向C、 ）段CP的最小值为（ DA

4、B C 18二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共分）2 313（3分）分解因式：a12 OODEF314（分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形是位似图形，点E，则点01AEB32为位似中心位似比为：，点、在第一象限，若点的坐标为（，） 的坐标是 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都分）在不透明的盒子中装有6（153 ，则白色棋子的个数是 相同任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是16（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为 2，0）x轴的一个交点为（5，1+bx+c的对称轴是x，与ax1

5、7（3分）如图抛物线y2 0bx+c的解集为 则不等式ax+ 18（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE2EB，S27，则三角形ACD的面积等于 AFD 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （）+（+|2sin45|619（分）计算：） 的范围内选取一个你认2a2，然后从分）先化简6（20为合适的整数作为a的值代入求值 21（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取

6、了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） 名学生； （1）这次调查中，一共抽取了 2）补全条形统计图；（ ）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（3个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设2（4）小明在上学的路上要经过在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯 （请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）的概率，于BCDC、，CD的垂直平分线分别交AC、822（分）如图，在ABC中，CD平分ACB DGG，连接DE、点E、F、 DGC

7、E是菱形；（1）求证：四边形 的面积，求菱形DGCE，60GC4）若（2DGB 型60个AB923（分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工型零件已知甲加工型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件B个零件所用时间和乙加工80 A型零件个个，设甲每天加工35x （列分式方程解应用题）求甲、乙每天各加工多少个零件；1（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3m5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润（y元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值 24（9分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H连接C过

8、弧BD上一点，过E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE （1）求证：EG是O的切线； 2 ；GD?GC（2）求证：GF 的值HC4，求EMAB交GE的延长线于点M若tanG，（3）延长 ，ACB3010分）如图1，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90（25ACD2，C在点B的右侧），BC（点A顶点在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上 关于AC所在的直线对称与ABC D的坐标；1）当OC2时，求点（ 的长；和点）若点AD在同一个反比例函数的图象上，求OC（2，ABCD题中的四边形2，将第（2）ABCD向左平移，记平移后的四边形为）（3如图1111 ，

9、问：在平移过程BA0）的图象与的延长线交千点Pk的反比例函数过点Dy（1为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请DA，中，是否存在这样的k，使得以点P1 k的值；若不存在，请说明理由直接写出所有符合题意的 ，的左侧）C在点A（点同时在某函数的图象上C、A若点在平面直角坐标系中，分）10（26ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD以AC l的“雅垂矩形”1，矩形ABCD为直线为该函数图象的“雅垂矩形”，如图；x，则下列函数：y4（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4 yx （只填写序号）中，符合条件的是 xy4x；y2；2横坐A的顶点C的

10、横坐标是顶点x2x图象的“雅垂矩形”ABCD（2）若二次函数y的最大，求LABCD），矩形的周长为L（3倍，设顶点A的横坐标为m0m0.5标的 值2的横坐标分别为A、Cnxx2的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点（3）若二次函数y，是否存AC，连接关于此二次函数图象对称轴的对称点，分别作点2，1A、CA、C的两部分？若2两部分图形的面积比为：7ABCD，使得线段在这样的一个nAC将矩形 的值；若不存在，请说明理由存在，请求出n 参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1（3分）下列实数为无理数的是（ ） D0 B C A无理数就是无限不循环小数理解无理数的概

11、念，一定要同时理解有理数的概【分析】念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 2是整数，是有理数，故选项不符合题意；【解答】解：A、 、B是分数，是有理数，故选项不符合题意； 、是无理数，故选项符合题意；C 0是整数，是有理数，故选项不符合题意D、 C故选：等；，2【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，等有这样规律的数开方开不尽的数；以及像0.1010010001“网356万人次，称为新晋20192（3分）年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客 ）红城市”，356万人用科学记数法表示为（56

12、 10人 B35.610人A3.5675 10人D 0.356C3.610人nn|10，n为整数确定1【分析】科学记数法的表示形式为a10的形式，其中|a的绝对值与小数点移动的位数相小数点移动了多少位，n要看把原数变成a时，的值时， 时，1n是负数同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值6 3.56【解答】解：356万10 故选：An的形式，a10【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的值以及n的值n|1其中|a10，为整数，表示时关键要正确确定a 3（3分）下列各式正确的是（ ）235523 a2a+2a2B a）a（A 2 1+1）x（x1）（xC D 【分析

13、】各项计算得到结果，即可作出判断6 ，不符合题意；A、原式a【解答】解： 、原式不能合并，不符合题意；B3 a，不符合题意；C、原式2 ，符合题意，D、原式x1 故选：D此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公【点评】 式及法则是解本题的关键 分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）34（ B A C D 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【分析】 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误D A故选：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图

14、形的关键是寻找对称轴，图形两部分【点评】 折叠后可重合 （3分）在下列说法中不正确的是（） 5 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 A B两条对角线相等的菱形是正方形 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形CD两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断 【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意； B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意； C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意； D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了正方形的判定，

15、通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系 6（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） B A C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案2第三层右边第二层右边2个小正方形，个小正方形，【解答】解：从正面看第一层是3 个小正方形， D故选： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图【点评】 ）的解集在数轴上表示正确的是（37（分）不等式组 A B C D 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【分析】 【解答】解：不等式组整理得：， ，不等式组的解集为x1 A故选： 【点评】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键的取值

16、a+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么8（3分）已知一次函数y（3a）x ）范围为（ a33 Ca3 DBAa3 a的取值范先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a【分析】 围 的增大而增大，随自变量x（3a）x+3，函数值y【解答】解：一次函数y 303a，解得a A故选：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此【点评】 题的关键2个单位后，所得的抛物线的5x先向右平移3个单位，再向上平移29（3分）将抛物线y 解析式为（ ）22 （x+3）25B xyA5（+3）+2y22 235Dy ）（Cy5x3+2（x）根据向右平移横坐标加，向上平

17、移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，【分析】 然后利用顶点式解析式写出即可2，23x解：【解答】y5先向右平移个单位，再向上平移个单位后的顶点坐标为（3 ，）22 3）+2x所得的抛物线的解析式为y5（ 故选：C本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更【点评】 简便上的一点，连接OD是相切于A、B两点，10（3分）如图，已知CA、CB分别与O ） 56，则D等于（AD、BD，若C 62 D64 B68 CA72 OB根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可【分析】连接OA， OB，【解答】解：连接OA， ，B于点A、CA、CB切O ，CBO90CAO ，C56

18、1249056CBOCAOC36090360AOB ，AOB62D由圆周角定理知， 故选：D 度熟练掌本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360【点评】握：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆 的两条切线，切线长相等等知识是解题的关键米，坡长10，斜坡顶端分）如图，考古队在3A处测得古塔BCC的仰角为45AD（11 ）米 的高度为（BC米，请问古塔12长BD，4：3i度 20.528.5 D B26 CA25.5，利10，结合ADx，DF4x，由AFBDi3：4，可设AF3作【分析】AEBC， 的值，解直角三角形即可得到结论用勾股定理可求得

19、x ，延长线于点FBD，交BD作AEBC于点E，过点A作AF【解答】解：如图，过点A 4，i3：由 ，DF4x，可设AF3x ，AD1022 100，+169xx （负值舍去），解得：x2 ，6，DF8BE则AF 8+12BD20，AEDF+ CAE45， AE，20CE 26，BE则BCCE+20+6 B故选：本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构【点评】 造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形两、CDF112（3分）如图，在边长为的正方形ABCD中，动点、E分别以相同的速度从，则线，连接CPPAEBF运动（任何一个点到达即停止）、点同时出发向CB，、交于

20、点 ） 的最小值为（CP段 B C DA BEACBF，再根据BAE+【分析】首先判断出ABEBCF，即可判断出BAE在运动中保持，所以APB90；然后根据点P90，可得CBF+BEA90交AB的中点为G，连接CGAPB90，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设的长度，CG中，根据勾股定理，求出弧于点P，此时CP的长度最小，最后在RtBCG 的最小值为多少的长度，即可求出线段CPPG再求出 的速度相同，E【解答】解：如图，动点F ，CEDF BC，又CD BE，CF 中，和在ABEBCF ABEBCF（SAS）， BAECBF， ，BEA90BAE+ 90，CBF+BEA 90，APB ，

21、点P在运动中保持APB90 为直径的弧，点P的路径是一段以AB CGCP的长度最小，交弧于点P，此时的中点为设ABG，连接 在RtBCG中，CG， ABPG， ，PGCGCP 即线段CP的最小值为 ， 故选：A 此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三【点评】的角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP 长度最小 分，共18分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题32 2） （133分）分解因式：3a123（a+2）（a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【分析】先提取公因式32 （【解答】解：3a123（a+2）a2）本题考

22、查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公【点评】 式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止O是位似图形，点OABC分）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形ODEF14（3E，则点1在第一象限，若点A的坐标为（，0）E3为位似中心位似比为2：，点B、 的坐标是 ，） （ 【分析】由题意可得OA：OD2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标 【解答】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3， OA：OD2：3， ，）0，1的坐标为（A点 1，即OA ，OD 是正方形，四边形ODE

23、F ODDE ）E点的坐标为：（， ，）故答案是：（此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定【点评】 义是解此题的关键个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都6分）在不透明的盒子中装有15（3 24 ，则白色棋子的个数是相同任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 【分析】设盒子中白色棋子有x个，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得 【解答】解：设盒子中白色棋子有x个， 根据题意，得：， ，解得：x24 是原分式方程的解，经检验：x24 所以白色棋子有24个， 故答案为：24 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比厘米的圆锥形

24、生日帽，高为123（分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，16 如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为 216 【分析】利用勾股定理计算出母线长15，设该扇形薄纸板的圆心角为n，利用弧长公 式得到2?9，解得n216 解：母线长【解答】15， ，n设该扇形薄纸板的圆心角为 ，2169，解得n所以2? 即该扇形薄纸板的圆心角为216 故答案为216本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆【点评】 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2，）轴的一个交点为（5，0+c的对称轴是x1，与x17（3分）如图抛物线yax+bx2 3 0的解集为 5x则不等式ax+bx

25、+c 2得函数值为c0yax+bx+）【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3，0，由2c+然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式即抛物线在x轴上方，ax+bx正数， 的解集02轴的一个x1，与xbx【解答】解：根据图示知，抛物线yax+c图象的对称轴是 5，0），交点坐标为（2对x1yax+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线根据抛物线的对称性知，抛物线 称，即2 ）关于直线轴的另一个交点与（5，0x1对称，+抛物线yax+bxc图象与x 另一个交点的坐标为（3，0），22 0，axbx不等式ax+c0，即y+bx+c2 c抛物线yax+bx+的图形在x轴上方，2 x的解集是530

26、bx不等式ax+c x3故答案为：5轴的交点，x此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与【点评】 的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法然后由图象找出当y0时，自变量x，若相交于点上一点，BCAC与DEF为边中，分）如图，在平行四边形（183ABCDE SEBCE2， ACD，则三角形27的面积等于45 AFD ，然后根据相似三角形的性质可知先证明ADFCEF，可知【分析】 2 ACD的面积，从而可求出三角形（），再根据 ABCD中，【解答】解：在? BCADCE，AD ，ADFCEF ， CE2EB， BCAD，CE ， 2 ），（ ，S12CEF ， S18，CFD +

27、SSSCDFAFDACD 27+18 ，45 故答案为：45本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题【点评】 属于中等题型分，第62221620198三、解答题（本大题共个小题，第、题每小题分，第、题每小题分，解答时写出必要的文字说明、26、256题每小题2423、分，第题每小题分，共666 证明过程或演算步骤） 02 ）+（196分）计算：2sin45+|原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指【分析】 数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 12【解答】解：原式2+24+1以及特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂，【点评】此题考

28、查了实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 的范围内选取一个你认6分）先化简a2，然后从220（ 的值代入求值a为合适的整数作为的范围内选取a2根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，【分析】然后从2 一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题 解：【解答】 ， 时，原式当a1 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进8（212400分）某校为了解全校行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将 调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） 名学生

29、； 80 （1）这次调查中，一共抽取了 ）补全条形统计图；（2 ）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（3个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设24）小明在上学的路上要经过（在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯 （请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）的概率，而频数分布直方图知一共30%1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为【分析】（ 24人骑自行车上学，从而求出总人数；有）总人数已知，从而求出步行人数，补全，而由（1（2）由扇形统计图知：步行占20% 频数分布直方图；，再由直方）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比

30、例之和为100%（3 图具体人数来相减求解从中找到到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数，画树状图列出所有等可能结果，（4） 根据概率公式计算可得人，占整个被抽到学生总241）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有【解答】解：（ 30%，数的 80（人）抽取学生的总数为2430% 80故答案为：； 人，）被抽到的学生中，步行的人数为（28020%16 直方图： 26，（24+16+10+4）（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80 780人全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为2400 （4）画树状图如下： ，种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为由树状图知，共有91 所以到第

31、二个路口时第二次遇到红灯的概率为本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复【点评】不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比于、BC的垂直平分线分别交CD平分ACB，CDAC、DC分）如图，在22（8ABC中， DG、G，连接DE、E点、F （1）求证：四边形DGCE是菱形； DGCEGC60，4，求菱形的面积DGB2（）若 ，GDCACDDCGEDC）由角平分线的性质和中垂线性质可得1（【分析】可得CEDG，DEGC，DEEC，可证四边形DGCE是菱形； （2）过点D作DH

32、BC，由锐角三角函数可求DH的长，即可求菱形DGCE的面积 【解答】证明：（1）CD平分ACB， ACDDCG， EG垂直平分CD DGCG，DEEC， DCGGDC，ACDEDC EDCDCGACDGDC CEDG，DEGC 四边形DECG是平行四边形， 且DEEC 四边形DGCE是菱形 （2）如图，过点D作DHBC， DGCE是菱形，四边形 EC，4DGDEDGGC DGB60在RtDGH中， 2DHDGcos30 8的面积GCDH菱形 DGCE本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定【点评】 是关键型60个A分）某工厂，甲负责加工（9A型零件，乙负责加工B型零

33、件已知甲加工23型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件个B零件所用时间和乙加工80 型零件x35个，设甲每天加工个A （列分式方程解应用题）（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；型）m5，加工B件（元型零件所获得的利润为）根据市场预测估计，加工（2Am/3元）y（乙加工两种零件所获得的总利润求每天甲、元1型少A零件所获得的利润每件比与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值 x的值，进而可得答案；（1）根据题意，易得，解可得【分析】，根据一次函数2035m（m1），化简可得y+20（2）根据题意，可得关系式y15m 的性质分析可得答案 35个零件，（1）根据题意，每天甲、

34、乙两人共加工【解答】解： x；根据题意，个，则乙每天加工35设甲每天加工x 易得， ，解得x15 是原方程的解，且符合题意经检验，x15 ，351520 个；答：甲每天加工15个，乙每天加工20 m1），m（2）y15+20（ 35m20，即y 的增大而增大，随m35m的一次函数，k0，y20在y35m中，y是 ，5又由已知得：3m 155，当m5时，y最大值 ym3时，最小值85当此题主要考查了分式方程的应用，能根据题意，列出关系式，进而结合一次函【点评】 数的性质得到结论或求解方程是解题关键上一点，过H连接C过弧BD（9分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为24 CE，连接CD于点F

35、，且EGFG交的延长线于点E作EGAC交CDG，连接AE ）求证：EG是O的切线；1（2 GC；（2）求证：GFGD? 的值EM，求4HC，Gtan若M的延长线于点GE交AB）延长3（ O的切线；EG是90，即GEOE，于是【分析】（1）连接OE，证明GEO22GCGFGD，又GFGE，所以GE（2）连接DE，易得GDEGEC，得到GC? GD；? ，在RtAHC中，3）如图，连接OC设O的半径为r（ 所以MEOHOC中，由勾股定理得， ，由AHC，在Rt ，【解答】解：（1）证明：如图，连接OE GFGE，GFE，AFHGEF ，OE，OAEOEAOA AH90，AFH+F ，90+GEFA

36、EO GE90，OE，GEO 的切线；EG是O GEC，易得（2）连接DEGDE ，2 GEGC?GD， 又GFGE，2 GD；?GFGC （3）如图，连接OC 设rO的半径为 AHC中，Rt在 ， ， ，在RtHOC中， ，OCr ， ， GMAC， CAHM， OEMAHC， AHCMEO， ， ， 本题考查了圆，熟练运用圆的切线定理、相似三角形的性质以及勾股定理是解【点评】 题的关键，30，90ACB分）如图25（101，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABCACD2，在点B在第二象限，C两点在x轴的负半轴上（点CB的右侧），BC顶点A AC所在的直线对称与ABC关于 的坐标；（1）当O

37、C2时，求点D （2）若点A和点D的长；在同一个反比例函数的图象上，求OC，CDB向左平移，22（3）如图，将第（）题中的四边形ABCD记平移后的四边形为A1111 ，问：在平移过程）的图象与BA的延长线交千点P0k的反比例函数D过点y（1为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请，使得以点中，是否存在这样的kPDA，1 的值；若不存在，请说明理由k直接写出所有符合题意的 ACB，ACD则所在的直线对称，CDBC2【分析】（1）ADC与ABC关于AC 60，则，即可求解；于点E，DCEDE30，过点D作BC ，即）求出A，D坐标，两个点在同一反比例函数上，则（2 可求解； 为直角顶点、D为直角顶点

38、，两种情况分别求解即可（3）分P AC所在的直线对称，ADC【解答】解：（1）与ABC关于 ，ACBBC2，ACD30CD 60BC于点E，DCE，DE过点D作 ， OC2， ，；OE3 +2OBm+1）设（2OCm，则OEm， 2，BCRt在ABC中，ACB30， ， ， D在同一反比例函数上，A， ， m1，解得： ；OC1 ，）得：）由（32 由四边形DABCDCB平移得到，A四边形1111 ， 上，D在反比例函数1 ，同理：， ， ， x3，P在反比例函数上，xAP ，A为直角顶点，则若P ，PDP1 y过点P作l轴，过点A作AFl，1111 过点D作，lDG1 PDG，PF则A1 ，

39、 ； 解得：A若D为直角顶点，则 DDP，1 A作轴，过点lD过点作xA，lH2121 A则，DPGDH1 ， 0（舍），解得：k 综上：存在本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，【点评】 此类题目的关键是，通过设线段长度，确定图象上点的坐标，进而求解，的左侧）在点C在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A（2610分）ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形AC以为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD l的“雅垂矩形”为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线；4x1：4，则下列函数：y（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边

40、比为 x 中，符合条件的是（只填写序号） y4x；y2x；y2横坐A的顶点C的横坐标是顶点x2x图象的“雅垂矩形”ABCD（2）若二次函数y的最大L的周长为L，求0.5），矩形ABCD的横坐标为标的3倍，设顶点Am（0m 值2的横坐标分别为、Cnx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A（3）若二次函数yx2，是否存C，连接AC，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、2的两部分？若7ABCD两部分图形的面积比为2：在这样的一个n，使得线段AC将矩形 的值；若不存在，请说明理由存在，请求出n 【分析】（1）由“雅垂矩形”的两邻边比为1：4可以得出正比例函数的系数k的值，从而得出答案；

41、 22，mm23m0.5知CDm0m9（m，由题意知（2）A（mm2），C3m，m6）由222216m12m）+（，从而得8m）6m（2mBCm9m4mL2CDBC162 ，据此可得答案；+2.25）0.375m（3）作AHCC，证四边形ABDC是平行四边形得ACBD，由题意可知，A（2，4+4n）、C（1，12n），二次函数图象的对称轴为直线xn，ABCD3，根据两部分图形的面积比为2：7，分n0和n0两种情况，分别得出关于n的方程，解之可得 【解答】解：（1）如图1，当正比例函数ykx图象经过第一、三象限时， ，即4由题意知，或 4；则ktanCAB或k ，ykx图象经过第二、四象限时，k

42、或k4当正比例函数 ，x4x或yy此正比例函数解析式为 ；故答案为： 22 ），2，mm），C（3m9m6mm2（）由题意可知，A（ ，0m0.5222 m，8）m2BC3CDmm2m，mm（96m4m22 （16m0.375+2.25，）12m）+（L2CDBC16m ；时，周长最大为当m0.3752.25 ，H于点CCHA作A，过点2）如图3（ 是矩形四边形ABCH ，BCHA CD由抛物线的轴对称性可知，CH CDAB ，DABC 是平行四边形BDC四边形A BDACABn，），二次函数图象的对称轴为直线x（、C1，12n（由题意可知，A2，4+4n） 3CD ，2：7若线段AC将矩形A

43、BCD分成两部分图形的面积比为 ，2，AAn+4AB当n0时，AA：2：3 22n+4AA ，n1 2n2n）2：当n0时，CCCD23，CC2（1 n22CC2 0，n 0或的值为综上，n1本题是二次函数的综合问题，解题的关键是理解并掌握“雅垂矩形”的概念、【点评】 二次函数性质的运用、平行四边形的判定与性质等知识点 中学数学二模模拟试卷 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1（3分）下列实数为无理数的是（ ） 0 C DA B“网称为新晋万人次，年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客3562（3分）2019 ），356万人用科学记数法表示为（ 红城市”56 1

44、0人B人A3.5610 35.675 人D C3.610人0.35610 ） 3（3分）下列各式正确的是（523523 a（Aa） a2aB2a+2 2 ）x C1（D（x1）x+1 ） 4（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ A B DC （53分）在下列说法中不正确的是（ ） A 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 两条对角线相等的菱形是正方形B 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形C D两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 ） 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（6分）如图是一个由3（6 B A CD ）37（分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ A B C

45、 D的取值ax的增大而增大，那么y）x+3，如果随自变量（8（3分）已知一次函数y3a ）范围为（ a3C Aa3Ba3 a3 D2个单位后，所得的抛物线的个单位，再向上平移3239（分）将抛物线y5x先向右平移 ）解析式为（ 22 +3x）2By）5Ay（x+3+2 5（22 Dy5（x3） ）（Cy5x3+22上的一点，连接是ODBAO分别与、分）如图，已知（103CACB相切于、两点， ） 等于（D，则56C，若BD、AD D62 C64 A72 B68米，坡10AD长45BC顶端C的仰角为，斜坡11（3分）如图，考古队在A处测得古塔 ）米 长12米，请问古塔BC的高度为（度i3：4，B

46、D 20.528.5 DC25.5 B26 A两C分别以相同的速度从D、中，动点分）如图，在边长为1的正方形ABCDF、E12（3，则线P，连接CP、B运动（任何一个点到达即停止），BFAE交于点点同时出发向C、 ）段CP的最小值为（ DA B C 18二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共分）2 313（3分）分解因式：a12 OODEF314（分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形是位似图形，点E，则点01AEB32为位似中心位似比为：，点、在第一象限，若点的坐标为（，） 的坐标是 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都分）在不透明的盒子中装有6（153 ，则白

47、色棋子的个数是 相同任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是16（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为 2，0）x轴的一个交点为（5，1+bx+c的对称轴是x，与ax17（3分）如图抛物线y2 0bx+c的解集为 则不等式ax+ 18（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE2EB，S27，则三角形ACD的面积等于 AFD 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要

48、的文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （）+（+|2sin45|619（分）计算：） 的范围内选取一个你认2a2，然后从分）先化简6（20为合适的整数作为a的值代入求值 21（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） 名学生； （1）这次调查中，一共抽取了 2）补全条形统计图；（ ）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（3个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设2（4）小明在上学的路上要经过在各路口遇到信号

49、灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯 （请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）的概率，于BCDC、，CD的垂直平分线分别交AC、822（分）如图，在ABC中，CD平分ACB DGG，连接DE、点E、F、 DGCE是菱形；（1）求证：四边形 的面积，求菱形DGCE，60GC4）若（2DGB 型60个AB923（分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工型零件已知甲加工型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件B个零件所用时间和乙加工80 A型零件个个，设甲每天加工35x （列分式方程解应用题）求甲、乙每天各加工多少个零件；1（2）根据市场预测估计，加工A型零

50、件所获得的利润为m元/件（3m5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润（y元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值 24（9分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H连接C过弧BD上一点，过E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE （1）求证：EG是O的切线； 2 ；GD?GC（2）求证：GF 的值HC4，求EMAB交GE的延长线于点M若tanG，（3）延长 ，ACB3010分）如图1，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90（25ACD2，C在点B的右侧），BC（点A顶点在第二象限，B，

51、C两点在x轴的负半轴上 关于AC所在的直线对称与ABC D的坐标；1）当OC2时，求点（ 的长；和点）若点AD在同一个反比例函数的图象上，求OC（2，ABCD题中的四边形2，将第（2）ABCD向左平移，记平移后的四边形为）（3如图1111 ，问：在平移过程BA0）的图象与的延长线交千点Pk的反比例函数过点Dy（1为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请DA，中，是否存在这样的k，使得以点P1 k的值；若不存在，请说明理由直接写出所有符合题意的 ，的左侧）C在点A（点同时在某函数的图象上C、A若点在平面直角坐标系中，分）10（26ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形为对角线作矩形ABCD，若

52、矩形ABCD以AC l的“雅垂矩形”1，矩形ABCD为直线为该函数图象的“雅垂矩形”，如图；x，则下列函数：y4（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4 yx （只填写序号）中，符合条件的是 xy4x；y2；2横坐A的顶点C的横坐标是顶点x2x图象的“雅垂矩形”ABCD（2）若二次函数y的最大，求LABCD），矩形的周长为L（3倍，设顶点A的横坐标为m0m0.5标的 值2的横坐标分别为A、Cnxx2的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点（3）若二次函数y，是否存AC，连接关于此二次函数图象对称轴的对称点，分别作点2，1A、CA、C的两部分？若2两部分图形的面积比为：7ABCD，使得线段在这样的一个nAC将矩形 的值；若不存在，请说明理由存在，请求出n 参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共