西城二模数学

1、西城二模数学西 城 区 高三 诊 断 性 测 试数 学 2020.5第卷（选择题 共4分）一、选择题:本大题共0小题,每小题4分,共0分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.设集合,，则=(）（b)(c)(d）0若复数满足，则在复平面内对应的点位于（a）第一象限()第二象限（)第三象限(d)第四象限0下列函数中,值域为且区间上单调递增的是（）(b)（c)（d)0.抛物线的准线方程为（a）（b）（）(）05.在中，若，则其最大内角的余弦值为(a）(b)（）(d)0设，则（a）（)(c）（d).某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(a）6（b)4（c）（d）208若圆与轴，轴

2、均有公共点,则实数的取值范围是（a)()(）（d)09若向量与不共线,则“”是“”的(a）充分而不必要条件（）必要而不充分条件（)充要条件(d)既不充分也不必要条件10.设函数若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是(a）(）(c）(）第卷（非选择题 共110分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分设平面向量,满足，则_12若双曲线经过点,则该双曲线渐近线的方程为_.3.设函数，则函数的最小正周期为_;若对于任意,都有成立，则实数的最小值为_4甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛,其中有两人最终获奖.在比赛结果揭晓之前,四人的猜测如下表，其中“”表示猜测某人获奖,“”表示

3、猜测某人未获奖，而“”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是完全正确定的,那么两名获奖者是_，_甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测乙的猜测丙的猜测丁的猜测15在四棱锥中，底面是正方形,底面,分别是棱的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：截面的面积等于；截面是一个五边形；截面只与四棱锥四条侧棱中的三条相交其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题:本大题共6小题,共5分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分14分)如图,在几何体中,底面是边长为的正方形，平面,，且.(）求证：平面平面；（）求钝二面角的余弦值17.（本小题满分14

4、分)从前项和,且这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中,并完成解答在数列中,，_，其中.(）求的通项公式；（)若成等比数列，其中，且，求的最小值注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18.(本小题满分14分)某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育,得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率,并按发芽率分为组：，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于的种子定为“a级”，发芽率低于但不低于的种子定为“b级”,发芽率低于的种子定为“c级”（)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“c级”种子的概率;()该花卉企业销售花种，

5、且每份“a级”、“b级”“级”康乃馨种子的售价分别为0元、5元、10元.某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费元,以频率为概率，求的分布列和数学期望；()企业改进了花卉培育技术,使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍,那么对于这些康乃馨的种子,与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）.9(本小题满分分）已知椭圆的离心率为，右焦点为,点，且.(）求椭圆的方程;（)过点的直线(不与轴重合)交椭圆于点,直线分别与直线交于点,，求的大小.20.（本小题满分1分）设函数，其中.（）已知函数为偶函数,求的值;

6、（）若,证明:当时，；()若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围.21（本小题满分14分）设为正整数，区间(其中,）同时满足下列两个条件:对任意，存在使得；对任意,存在,使得（其中).(）判断能否等于或；（结论不需要证明)（）求的最小值;（）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值;若不在在,说明理由西 城 区高 三 诊 断 性 测 试 数学参考答案 0.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分，共40分1.c2a3.4.d 5.a6.b7 8.aa10.d二、填空题：本大题共小题,每小题5分，共2分. 11.1213，1.乙，丁15 注:第1题全部选对得5分,其他得0分；第5题全部选对得5

7、分，不选或有错选得分,其他得3分.三、解答题：本大题共6小题，共85分.其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 6（本小题满分4分)解：（）因为，平面，平面， 所以平面. 3分 同理，得平面. 又因为,平面,平面， 所以平面平面. 分 (）由平面,底面为正方形,a bcf edyxz 得两两垂直，故分别以为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系, 7分 则,，,， 所以， 8分 设平面的法向量， 由，,得 令,得. 11分 平面的法向量. 设钝二面角的平面角为, 则， 所以,即钝二面角的余弦值为. 1分17（本小题满分14分)解:选择 ： () 当时，由，得. 分 当时,由题意，得, 3分 所以（

8、). 5分 经检验,符合上式, 所以. 6分()由成等比数列,得， 8分 即. 9分 化简，得, 1分 因为，是大于的正整数,且, 所以当时,有最小值. 4分选择 : ()因为,所以 分 所以数列是公差的等差数列 4分 所以. 6分 ()由成等比数列,得, 分 即. 9分 化简,得, 11分 因为,是大于1的正整数,且， 所以当时,取到最小值. 14分 选择 ： () 由，得 所以数列是等差数列 2分又因为,所以 4分所以. 6分() 因为成等比数列,所以， 8分 即. 分 化简,得, 1分 因为，是大于的正整数，且, 所以当时,有最小值 14分8.(本小题满分4分)解：()设事件为：“从这些

9、康乃馨种子中随机抽取一种,且该种子不是“c级”种子”， 1分 由图表，得， 解得. 分 由图表,知“c级”种子的频率为， 3分 故可估计从这些康乃馨种子中随机抽取一种,该种子是“c级”的概率为. 因为事件与事件“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子是“级”种子”为对立事件，所以事件的概率. 分 （） 由题意，任取一种种子，恰好是“a级”康乃馨的概率为， 恰好是“b级”康乃馨的概率为， 恰好是“级”的概率为. 7分 随机变量的可能取值有，,，, 且， ， , , . 9分 所以的分布列为: 0分 故的数学期望. 11分 ()与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差变大了. 1分

10、mpafnxyoq.(本小题满分1分)解：()由题意得 解得， 3分 从而, 所以椭圆的方程为. 5分 （)当直线的斜率不存在时,有,，则，,故,即. 6分 当直线的斜率存在时，设，其中 7分 联立得 8分 由题意,知恒成立， 设,，则，. 9分 直线的方程为 10分 令,得,即 11分 同理可得. 12分 所以, 因为 , 所以 综上,. 4分20.（本小题满分5分)解：(）函数为偶函数， 所以,即, 分 解得. 验证知符合题意 4分 (） 6分 由，得, 7分 则,即在上为增函数. 故，即. 9 分（）由,得.设函数， 1分则. 11分令，得 随着变化,与的变化情况如下表所示:0极大值 所以在上单调递增,在上单调递减 分又因为，,所以当时，方程在区间内有两个不同解,且在区间与上各有一个解.即所求实数的取值范围为. 1分21（本小题满分1分）解:() 可以等于，但不能等于. 分()记为区间的长度， 则区间的长度为，的长度为. 由，得. 6分 又因为，,，显然满足条件,. 所以的最小值为 8分(）的最大值存在，且为. 9分 解答如下: (）首先,证明. 由,得互不相同,且对于任意，. 不妨设如果,那么对于条件，当时,不存在,使得. 这与题意不