单项式乘多项式试题精选附答案

1、单项式乘多项式试题精选附答 案单项式乘多项式试题精选一 选择题（共13小题）1 下列计算错误的是（）A.(a2b3) 2=a 下列计算正确的是()b-6a2b 4a3b= 4a3b4B.(a5) 2=a10C.4x2y? ( 3x4y3) = 12x6y3 D .2x? (3x2 x+5) =6x3 2x2+10x2 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图 可表示的代数恒等式是（）a aA.(a b)B.(a+b)C.2a (a+b)D.(a+b) (a2=a2 2=a2+2ab+bA . ( - 2a) ? (3ab- 2a2b) =B. (2ab2) ? (- a2+2b2 -

2、1)=2a2+2abb) =a2 2ab+b2b23 计算(-2a3+3a2 - 4a) (- 5a5)等于()A.10a15 15a10+20a5B.7a8 2a7 9a6C.10a8+15a7 20a6D.10a8 15a7+20a6C.(abc) ? (3a2b- 2ab2) D.(ab) 2? (3ab2- c) =3a3b4=3a3b2 - 2a2b3a2b2c5个长方体的长、宽、高分别 3a-4, 2a, a,它的体积 等于()A 3a3- 4a2B. a2C. 6a3- 8a2 D. 6a3- 8a6适合 2x (x- 1)- x (2x- 5) =12 的 x 的值是()A.2

3、B.1C.0D.47 计算a （1+a）- a （1 - a）的结果为（ ）A.2aB.2a2C.0D.2a+2a8.（ 2008?毕节地区）下列运算正确的是（）A.(2x2) 3=2x6B.(-2x)C. 3x2- 2x (1D .X* x-3?x2= - 8x-x) =x2-3-x2=x22x9.（ 2009?眉山）下列运算正确的是（）A.(x2) 3=x5B.3x2+4x2=7x4C.(x) 9：( x) 3=x6D.-x ( x2 - x+1) = - x3 - x2-x10.（2014?湖州）计算2x （3x2+1），正确的结果是（）A 5x3+2xB.6x3+1C. 6x3+2xD

4、.6x2+2x11.（2013?本溪）下列运算正确的是（)A.a3?a2=a6B.2a (3a- 1)C.(3a2)2=6a4D .=6a3- 12a+3a=5a12.（2011?湛江）下列计算正确的是（)A.a2?a3=a5B.a+a=a2C.(a2) 3=a5D.a2 (a+1) =a3+113.（2010?连云港）下列计算正确的是（)A.a+a=a2B.a?a2=a3C.(a2) 3=a5D.a2 (a+1) =a3+1二填空题（共10小题）14通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如 图的长方形面积写出的恒等式为 a aa15 计算：2x2? （- 3x3） = _ .16当a

5、= - 2时，则代数式一一：1的值为17 若 2x (x 1)- x (2x+3) =15，则 x= 18若2x2y ( xmy+3xy3) =2x5y2 6x3yn,贝V m= n=.19. anb23bn1 2abn+1+ ( 1 ) 2003 =.20. ( 2014?盐城)已知 x (x+3) =1,则代数式 2x2+6x 5的值为.21. (2014?上海)计算：a (a+1) =22. (1998?内江)计算：4x?(2x2 3x+1) =.23. (2009?贺州)计算：(2a) ?(a3 1)=.三解答题(共7小题)24. 计算：(一2x3y) ? (3xy2 4xy+1).2

6、5.(2a2) ? (3ab2 5ab3)26长方形的长、宽、高分别是 3x-4, 2x和x,它们的表 面积是多少？27 已知 ab2= - 1,求(ab) (a2b5 - ab3 b)的值.28 xy? (x y+1) 3a (4a2 a+ b)29 化简：(1) a (3+a) 3 (a+2);(2) 2a2b (丄、-3ab2);(3) ( x ：,) ? ( 12y)30 阅读下列文字，并解决问题.已知 x2y=3,求 2xy (x5y2- 3x3y- 4x)的值.分析：考虑到满足x2y=3的X、y的可能值较多，不可以逐一 代入求解，故考虑整体思想，将 x2y=3整体代入.解：2xy

7、(x5y2- 3x3y - 4x) =2x6y3 - 6x4y2- 8x2y=2 (x2y) 3- 6(x2y) 2 - 8x2y=2X 33 - 6X 32- 8X 3= - 24.请你用上述方法解决问题：已知 ab=3，求(2a3b2 - 3a2b+4a) ? (- 2b)的值.单项式乘多项式试题精选参考答案与试题解析一 选择题（共13小题）1 下列计算错误的是（）A.(a2b3) 2=a4b6B.(a5) 2=a10C.4x2y? (- 3x4y3) = - 12xyD.2x? (3x- x+5) =6x3-2x2+10x考 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项 点：式.分根

8、据单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与 析：积的乘方的知识求解即可求得答案.解 解：A、（a2b3） 2=a4b6, 故 A选项正确，不符合题意； 答: B、（ a5） 2=a10，故B选项正确，不符合题意；C、4x2y? （- 3x4y3） =- 12x6y4，故 C 选项错误，符合题二、匚意;D、2x? （3X2- x+5） =6x3- 2x2+10x，故 D 选项正确，不 符合题意.故选：C.点此题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的 评：乘方与积的乘方等知识，解题的关键是熟记法则.2 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是()A.(a- b

9、)B.(a+b)C.2a (a+b)D.(a+b) (a2=a2-2=a2+2ab+b2=2a2+2ab-b) =a2-2ab+b2b2考单项式乘多项式.占：八、专几何图形问题.题：分 由题意知，长方形的面积等于长 2a乘以宽(a+b)，面 析：积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的 等量天糸.解 解：长方形的面积等于：2a (a+b), 答：也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,即 2a (a+b) =2a2+2ab.故选：C点 本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两 评：种不同表示方法是解题的关键.3 计算(-2a3+3a2 - 4a) (

10、- 5a5)等于()A.10a15- 15a10+20a5B.-7a8- 2a7- 9a6C.10a8+15a7- 20a6D.10a8 - 15a7+20a6考单项式乘多项式.占：八、分根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每 析：一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在 一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式，计算即可.解 解：(-2a3+3a2 - 4a) (- 5a5) =10a8- 15a7+20a6. 答:故选：D.点本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的 评：乘法法则，需要熟练掌握.4.下

11、列计算正确的是()A.(-2a) ? (3ab- 2a2b) =B. -6a2b 4a3b(2ab2) ? (- a2+2b2- 1)=-4a3b4C.(abc) ? (3a2b- 2ab2) =3a3b2 - 2a2b3D.(ab) 2? (3ab2- c) =3a3b4-a2b2c单项式乘多项式.占：八、 分 根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除 析：法求解.解 解：A、应为(-2a) ? (3ab-2a2b) =-6a2b+4a3b,故答:本选项错误；B、应为(2ab2) ? (-a2+2b2- 1) =- 2a3b2+4ab4- 2ab2, 故本选项错误；C、应为(abc)

12、 ? (3a2b- 2ab2) =3a3b2c- 2a2b3c,故本 选项错误；D、( ab) 2? (3ab2 - c) =3a3b4 - a2b2c,正确. 故选D.点本题考查了单项式乘以多项式法则.单项式与多项式相 评：乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏 乘.5.个长方体的长、宽、高分别 3a- 4, 2a, a,它的体积 等于()A.3a3- 4a2B.a2C.6a3- 8a2D . 6a3 - 8a考 单项式乘多项式；单项式乘单项式.占：八、 分 根据长方体的体积=长x宽x高，列出算式，再根据单 析：项式乘多项式的运算法则

13、计算即可.解 解：由题意知，V长方体=(3a- 4)?2a?a=6a3- 8a2.答：故选C点本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长 评：方体的体积公式.6 适合 2x( x 1)- x (2x 5) =12 的 x 的值是()A.2B.1C.0D.4考 单项式乘多项式；解一元一次方程.占：八、分 先去括号，然后移项、合并化系数为 1可得出答案.析:解 解：去括号得：2x2 2x 2x2+5x=12,答:合并同类项得：3x=12,系数化为1得：x=4.故选D.点本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元 评：一次方程.比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里 的每一项.7.计算a

14、 (1+a) a (1 a)的结果为()A.2aB.2a2C.0D.2a+2a考单项式乘多项式.占：八、分析：按照单项式乘以多项式的法则展开后合并冋类项即可.解答：解：原式=a+a2 - a+a2=2a2， 故选B.占八、评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算， 应重点掌握.8.（2008?毕节地区）下列运算正确的是（）A.(2x2) 3=2x6B.(-2x)C. 3x2- 2x (1D .x* x-3?x2= - 8x6-x) =x2-3 十 x2=x22x考单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘 点：方；同底数幂的除法；单项式乘单项式.分 根据积的乘方，等于把积的每一

15、个因式分别乘方，再把 析：所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的 法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除 法求解.解 解：A、应为（2x2） 3=23? （x2） 3=8x6，故本选项错误； 答：B、应为（-2x） 3?x2= - 8x3?x2= - 8X5,故本选项错误；C、应为 3X2- 2x（ 1 - x） =3x2- 2x+2x2=5x2 - 2x，故本选 项错误；D、X*x 3-x2=x1-（-3）-2=x2，正确.故选D.点#:本题考查积的乘方，冋底数幂的除法法则，单项式乘单 项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关 键.9.（ 2009?眉山）下列运算

16、正确的是（）A.(x2) 3=x5B.3x2+4x2=7x4C.(x) 9 ：( x) 3=x6D.-x ( x2 - x+1) = - x3 - x2-x考 单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方； 点：同底数幂的除法.专压轴题.题：分 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法 析：贝同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项 式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.解 解：A、应为（x2） 3=x6，故本选项错误；答：B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；D、应为-x （x2- x+1） = - x3+x2 - x,故本选项错误;C、（ x） 9*（- x） 3

17、=x6正确.故选C.点 本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，单 评：项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.10.（ 2014?湖州）计算2x（ 3x2+1），正确的结果是（）A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x考单项式乘多项式.占：八、专计算题.题：分原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.析： 解解：原式=6x3+2x， 答：故选：C 点 此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本 评：题的关键.11.（ 2013?本溪）下列运算正确的是（）A.a3?a2=a6B.2a (3a- 1)C.=6a3- 1(3a2)2=6a4D.2a+

18、3a=5a考 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的 点：乘方与积的乘方.专计算题.题：分 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可 析：作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可 作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结 果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断.解 解：A、a3?a2=a5，本选项错误；答: B、2a (3a- 1) =6a2-2a，本选项错误；C、( 3a2) 2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选D点此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的 评：乘法，以及幂的乘方与积的

19、乘方，熟练掌握运算法则是 解本题的关键.12. ( 2011?湛江)下列计算正确的是()A. a2?a3=a5B. a+a=a2C. (a2) 3=a5 D. a2 (a+1)=a3+1考 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的 点：乘方与积的乘方.分 根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及 析：合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式 相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即 可.解答.答：解：A. a2?a3=a5，故此选项正确;B. a+a=2a，故此选项错

20、误；C. (a2) 3=a6，故此选项错误；D. a2 (a+1) =a3+a2，故此选项错误； 故选：A.占八、评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握 运算法则是解决问题的关键.13. ( 2010?连云港)下列计算正确的是()A. a+a=a2B. a?a2=a3C. (a2) 3=a5 D. a2 (a+1)=a3+1考 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的 点：乘方与积的乘方.分 根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的 析：运算法则计算后利用排除法求解.解 解：A、a+a=a2,很明显错误，应该为 a+a=2a,故本选 答：项错误；B、a?a2=a3

21、，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为(a2) 3=a6，故本选项错误；D、a2 (a+1) =a3+a2，故本选项错误. 故选B.占八、本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法评：则，需要熟练掌握.填空题(共10小题)14 通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如 图的长方形面积写出的恒等式为2a (a+b)=2a2+2aba aa考占：八、单项式乘多项式.分 析:解答:由题意知，长方形的面积等于长 2a乘以宽(a+b),面 积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的 等量天糸.解：长方形的面积等于：2a (a+b), 也等于四个小图形的面积之和： a2+a2+ab

22、+ab=2a2+2ab, 即 2a (a+b) =2a2+2ab.故答案为：2a (a+b) =2a2+2ab.占八、评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两 种不同表示方法是解题的关键.15 计算：2x2? (- 3x3) = - 6x5考单项式乘多项式.占：八、专计算题.题：分根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数， 析:同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即 可.解解：2x2? (- 3x3)答: = (-2X 3) x2?x3=-6x5.故答案为：-6x5.点本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培 评：养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难

23、度不 大.16当a= - 2时，则代数式一 一：1 的值为-8 考 代数式求值；单项式乘多项式.占：八、专计算题.题：分 根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把- 析：代入求出即可.解解：a=- 2,答：韻-2 (1 -糾弓a - 2气a=3a- 2=3X( - 2)- 2=-8.故答案为：-&点本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识 评：点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并 同类项.17.若 2x (x- 1)- x (2x+3) =15，则 x= - 3考单项式乘多项式.占：八、分 根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并 析：同类项，系数化1,可求出x

24、的值.解 解：2x (x- 1)- x (2x+3) =15，答：去括号，得2x2- 2x- 2x2- 3x=15，合并同类项，得-5x=15，系数化为1,得x= - 3.占八、此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘评：法，注意符号的处理.18 若2x2y (- xmy+3xy3) =2x5y2 - 6x3yn,贝V m= 3, n=考占：八、单项式乘多项式.分析:按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得 m、n的 值.解答:解：原式=2xm+2y2 - 6x3y4 =2x5y2 - 6x3yn,m+2=5, n=4,m=3, n=4, 故答案为：3, 4.占八、评：本题考查了单项式乘

25、以多项式，单项式乘以多项式就是 用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加.19. anb23bn1- 2abn+1+ (- 1 ) 2003 = 3anbn+1 - 2an+1bn+3- anb2考单项式乘多项式.占：八、分 根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把析：所得的积相加，可得答案.解解：原式=anb2 (3bn-1- 2abn+1 - 1)答：=3anbn+1 - 2an+1bn+3 - anb2,故答案为：3anbn+1 - 2an+1bn+3 - anb2.占八、本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一评：项，把所得的积相加.20.( 2014?盐城)已知 x (

26、x+3) =1,则代数式 2x2+6x - 5 的值为 -3.考代数式求值；单项式乘多项式.占：八、专整体思想.题：解解：T x (x+3) =1, 答：分 把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进 析：行计算即可得解.2x2+6x - 5=2x (x+3) - 5=2 X 1 - 5=2 - 5= - 3. 故答案为：-3.点 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关 评：键.21.( 2014?上海)计算：a (a+1) = a2+a考占：八、 专 题: 分 析: 解 答: 占八、评:单项式乘多项式.计算题.原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.解：原式=a2+a.故

27、答案为：a2+a此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解 本题的关键.22.( 1998?内江)计算：4x? (2X2- 3x+1) = 8X3- 12x2+4x.考单项式乘多项式.占：八、分根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一 析：项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可.解解：4x? (2x2- 3x+1),答：=4x?2x2 - 4x?3x+4x?1,=8x3 - 12x2+4x.点本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算 评：法则是解题的关键，属于基础题.23. (2009?贺州)计算：(-2a) ? ( a3 - 1) = _ a4+2a单项式乘多项式.占

28、：八、分根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一 析：项，再把所得的积相加计算即可.解解：(-2a) ? ( a3 - 1),答: = (-2a) ? ( a3) + (- 1) ? (- 2a),=-a4+2a.点本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是 评：解题的关键，计算时要注意符号的处理.三解答题(共7小题)24 计算：(-2x3y) ? (3xy2- 4xy+1)考占：八、 专题:分析: 解 答:单项式乘多项式.计算题.利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即 可得到结果.解 ：( - 2X3y) ? (3xy2- 4xy+1)=-2x3y?3xy2+ (-

29、2x3y)?4xy+ (- 2x3y)=6x4y3+8x4y2 - 2x3y.点 本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比 评：较简单.25.(2a2)?( 3ab2 5ab3)考单项式乘多项式.占：八、分单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相 析：乘，然后再相加即可.解 解：(2a2) ? (3ab2- 5ab3)答: = (2a2)?3ab2-( 2a2)?5ab3=6a3b2 - 10a3b3.点本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢 评：记法则并熟记有关幂的性质.26.长方形的长、宽、高分别是 3x- 4, 2x和x,它们的表 面积是多少？考占：八、单项式乘多项式.分析：根据“长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高) x 2”进行解答即可；解答：解：长方体的表面积=2X (3x- 4)X 2x+ (3x- 4) ?x+2xX x =22x2 - 24x.点 本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法 评：贝L27 已知 ab2= - 1,求(ab) (a2b5 - ab3 b)的值.考单项式乘多项式.占：八、分原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等 析：式代入计算即可求出值.解解：T ab2= 1,原式=-a3b6+a2b4+ab2 =(ab2) 3+ (ab2) 2+ab2