集合练习题及答案

1、集合练习题及答案高分网高考频道小编整理了高一数学必修1知识点,希望为大家提供服务。一知识归纳: 1集合的有关概念。 1）集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集)其中每一个对象叫元素 注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性（a？a和a？a,二者必居其一）、互异性（若a?,b?，则b)和无序性(a，b与b，a表示同一个集合）。 集合具有两方面的意义，即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 )集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类:有限集,无限集,空

2、集。 )常用数集:n，z,q,r，* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对都有x，则a b(或a b)； 2）真子集:a且存在x0但x0 a;记为a(或 ,且 )3）交集：ab| xa且xb)并集：ab=x|xa或b 5）补集:cua=x| 但xu 注意:? a,若a？,则? ； 若 , ,则 ； 若 且 ,则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别；（2） 与 的区别；（3)与的区别。 4.有关子集的几个等价关系a= a b；bb a b；a bc ua c u; acb 空集 cua b

3、；cua=i a b。 5.交、并集运算的性质aa=，a? ?，ab=ba；aa=a,a? a,b=a； cu(b)=cacb，cu (a)=cuacub; 6有限子集的个数：设集合a的元素个数是，则a有n个子集，2n-个非空子集，22个非空真子集。 二例题讲解: 【例1】已知集合m=|xm,n|x= ,nz,p=xx= ,pz,则m,满足关系 a)m=n p ) mn=p c) m n ) p m分析一:从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：x|x ,mz;对于集合n：x|=,z 对于集合p：x|x ，pz,由于3(n-1）+1和3p+都表示被3除余1的数,而61表示被6除余1的

4、数，所以m n=p，故选b。 分析二：简单列举集合中的元素。解答二:m=， ,，=， ,，,=，,这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。 = ，n，mn,又= m，m n, = p, 又n,p n,故p=n，所以选。 点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。 变式:设集合 ，则( b ） .m=n m cn d 解： 当 时，k+1是奇数,k+2是整数，选【例2】定义集合a*=xxa且 b,若a=1,5,b2,5,则ab的子集个数为 a)1 b） c）3 d)4 分析:确定集合*b子集的个数，首先要确定元素的个数,然

5、后再利用公式：集合a=a1，a2,，an有子集2n个来求解。 解答：=x|x且x b， a*b=1，7，有两个元素,故a的子集共有22个。选d。 变式1:已知非空集合m1,2，,，5,且若am,则6?am,那么集合m的个数为a）5个b）6个 c)7个）8个变式2：已知a,b a,b，c，d，e,求集合a. 解:由已知,集合中必须含有元素a,b. 集合a可能是a,，b,a，,a，b，,a,b,d,c,，,d,e. 评析本题集合a的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个 .【例3】已知集合a=|2+p+q，bx2?+r=0,且=,ab?，1,3,求实数p,r的值。解答：ab=1 112

6、？4+r=0,r=3. b=x|x2?4+r=,3, ab=？2，1,3，？ b， ?a ab=11a 方程x+pxq=0的两根为2和1， 变式：已知集合a|x2+b+c0,x|x+x+6=0，且b2,ab=,求实数，c,m的值 解:ab=2 1b +m?26=0,5 b=xx-x+=0=2，3 ab=b 又 ab=2 a=2 b(2)4,=224 b=-4，=,m-5 【例4】已知集合a=x|(x-1)（x1)(x2)0,集合b满足:ab=x|x-2,且=x| 分析:先化简集合a，然后由ab和b分别确定数轴上哪些元素属于b,哪些元素不属于b。 解答:a=-21。由ab=x|1-2可知,1b，

7、而（-,-)b=。 综合以上各式有b=x|-15变式:若a=x|x+x2-8x0，b=x|x2a+b0,已知a=|x-4,ab=,求a，。（答案：2，b0) 点评：在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设m=x|-x-3=0，n=xa-=0，若mn=n，求所有满足条件的a的集合。 解答:m=-1,3 , m=n, m 当时，1=0无解,a= 综得:所求集合为-,0， 【例5】已知集合，函数y=log2（a2-x+2）的定义域为,若p,求实数的取值范围。 分析：先将原问题转化为不等式x2-2+20在 有解,再利用参数分离求解。解答:（1）若 ， 在 内

8、有有解 令当 时, 所以a4,所以a的取值范围是 变式：若关于x的方程 有实根，求实数a的取值范围。解答：点评:解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。三.随堂演练 选择题 1.下列八个关系式= =0 00 0 其中正确的个数 （a)4 （b) (c) (d）7.集合1,2,3的真子集共有（a）5个 （b)6个 （c)7个 (d）个集合x b= c= 又 则有 (）（b） a (b) (+b) b (c)(a+b) c (d) (ab） a、b、c任一个 4.设a、b是全集u的两个子集,且a b，则下列式子成立的是 (）c

9、a c (b）cua ub=u (c）a u= （）cuab .已知集合= ,b= 则a = ()r （） （c) （d）6下列语句:(1）与0表示同一个集合； (2)由1,2,3组成的集合可表示为，2，3或3,2,1； （3)方程（x1）2(-2）=0的所有解的集合可表示为 ,2； (4)集合 是有限集,正确的是 (a)只有(1）和（4）()只有（2)和(） (c）只有(2) (d）以上语句都不对 7设s、t是两个非空集合,且s t， s，令x=那么s= (a)(b）t （c） (d）s 8设一元二次方程ax2+b+c=0(）的根的判别式,则不等式ax2+bx 0的解集为（) (b） (c）

10、 (d) 填空题9在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 10.若a=1,x,b=,x且ab=b,则x= 1.若=x bx ,全集u=r,则= 12.若方程8x2+(1)xk-7=0有两个负根,则的取值范围是 13设集合a=,b= ,且a b,则实数k的取值范围是。 4.设全集u=x 为小于20的非负奇数,若a(c）=,7,15,(cu) =3,17,19，又（cu） (cub)= ，则a b= 解答题 15（分)已知集合a=a,a+1，-3,b=a-3，2a-1,a, 若a b=-3，求实数a。 (12分）设a ,b= ， 其中x r，如果a b=b,求实数a的取值范围。 四习题答案 选择题 1 2 3 5