高一数学公式大全

1、高一数学公式大全两角和公式 sin（+b)=sinaco+cosinb si(a-）=sicosb-inbcoa cs(a+b)saob-siasib s(a-b）=cosaob+instan（)（tan+ta)/(tab) an(-b)=(tana-tnb)(taatab）ctg(a+b)=(tgcgb-1）/（tgbctga) ctg(a-b)=(cgagb+1）/(ctbtga) 倍角公式 tana=2tan/(2a) ctg2=（ctg2-1)/2cga os2=cos2a-sin2a=cos2a11-2sn2a半角公式 sin(/2)=(1-csa）/) sn（/2)=(（cosa)

2、2) os(a/2)=(（+cosa)/2) co（a/2)=(1+cosa)/)tan(a/2)=(1osa)（(+cosa) n(/2）=-（(cos）/(1osa) ctg(a/2)(1+cosa)(1-coa） ct(a/2)-（(1+os)/(1-cosa) 和差化积 siacosb=i(a+b)+n（-) 2cosasinbsin(ab)-sin（a-)scobcos(a+b)-n(a-) 2inanb=s（a+)-cos(ab) sina+inb=2in(a+b)/2）cos(（a-b)/2 cos+bco(a+)/2）in(（a-b)2)taatb=sin(a+b)cscosb

3、 na-tnb=sin(-b)/csacos ctga+ctbsi(ab)/sinasb -ctg+ctgbsi(a+b）snanb 某些数列前项和 1+2+3+4+6+7+8+n=（+）2 +3+7+9+1113+15+（2n-1）2 +4+6+10+12+4+(2n)n(n+1) 2+22+32+52+627+8+n2n(n+)（n+)6 +23+3+435363+3=n2(n+1)2/4122*+*4+4*556+6*7+n（n+）=n(n+）(+2)/3正弦定理 asna=b/sinbc/inc=2 注: 其中 r 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2a2+2-2accosb 注:角

4、b是边a和边c的夹角 弧长公式 lar a是圆心角的弧度数 0 扇形面积公式=1/2*l*r 乘法与因式分 a2b2（a+b）(a) 3+b=(a+b)(a2b+2)a3（a-（a2+ab+b) 三角不等式 |a+b|a|+|b |a-b|a+b |b0注:方程有两个不等的实根 b2-4c0注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式（in)xcs2/2(cs）x=i=cos2x2万能公式 令tan(a/）=t sina=2t/（1+t2)cosa=（-2)/(+t2)ta=2t/(1t2)公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: in(2k)=sn cos(2)=cs (2k+

5、）=tan cot（2k+)=o 公式二: 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=in o（+)-cos tn（)tan ot（+）=cot 公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系: sin（）=sincos（）=os ta（-)=-ta ot（-)-cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系: sin()si cos()s tan（-)=tn c(-）=-ct 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sn(2)sin cos(2-）cs(2)=tan t(2-)-cot 公式六: /2及3/2与的三角函数值之间

6、的关系: sin(/)=c cos(/2）= an（/2）=cot o(/2)=ansn(/-)=s cos（/2）=sin ta（/2-）=ot cot()tan (以上kz) 注意：在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 奇变偶不变,符号看象限。同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系： tan cot1 sic cos sec=1 商的关系： si/os=tansec/csc coinot=csc/s两角和差公式 两角和与差的三角函数公式sin(+)sicos+csin sn()sios-cossin cs（）=cs

7、coinn cos（-)=oscs+snsi tan（）（tan+tan）(1-antan） ta（-）（tn-an）/(tana)二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式) sn2=2sinc co2os2(）sn2(）2co2（)-1=1n2（) ta2=2an/ta()半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin2(/2）=(1cos) cos2（/2）（1+co)2 an2(）=(-os)/（1co) 另也有t(2)=（1cos)/i=sn/(1cos)万能公式 sn2n(2)/+tn2（/2)co=1tan(2)/1+ta2（2) tan=tan(/2)

8、/-a（2）万能公式推导 附推导： in=sincs=2sicos/(cos2(）+s2().*, (因为cs2()sin（）=1） 再把分式上下同除cos2（)，可得sin22tn(a2() 然后用/2代替即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。和差化积公式 三角函数的和差化积公式 i+in=2sin(+)/2os(-)/2 sinsin=2cos（+)/2sin(-)/2 cos+cos2co()cos(-) co-co=-2in（+)/2sin（-)/2积化和差公式 三角函数的积化和差公式 in cs5sin(+）+sin() cos sin=.5sin（)

9、in（) cs co=.5cos(）co（) sin sin=0.5cos（+)-cos(-）和差化积公式推导 附推导: 首先,我们知道in(ab)=sinacob+osb,sn(-b)=ina*cos-coa*inb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+n(a-b)2ia*cob 所以,sina*cosb=(in(+b)+si(a-) 同理，若把两式相减,就得到sainb（sin(a+)-sin()2 同样的,我们还知道os(a+b)=cos*osb-sin*sinb,os(a-b)csa*cob+sn*si 所以，把两式相加,我们就可以得到cos(a+)cos(ab）=2sa*ob 所以

10、我们就得到,osa*cob=（os(a+b)+cos（a-)/2 同理,两式相减我们就得到si*sin=-(co（+b)-co(ab)2 这样，我们就得到了积化和差的四个公式: sin*sb=（sin（a+b)+sin（-b）/2 cosa*sib(sn(a+b)-sin(a-b）)/ coa*cosb=(co(+b)+cos(a-b)/2sin*sinb=-(co（b）c(-b)2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式 我们把上述四个公式中的a设为，a-b设为，那么a=(+y)/2,b=(-y)/2 把,分别用x，表示就可以得到和差化积的四个公式:

11、sinx+siny=2in(xy）/2)cos(y)/2) nx-sn=2c(xy)/)*n()2） csx+cos=2co(x)/2）*(x-)/2) osy=-(+y)/2)sn（x-）/2） 度sia=0,cos=，tana030度sina=/2，osa=/2,=3/4度sin=2/2,cosa=2,a=16度sna/2,s=12,tan=30度sina=,coa=，tana不存在12度sina=/2，coa-12,taa=-310度sina=12,osa=-32，tan=-33180度sna=,cos=-1,tan=00度sin=1,os0,taa不存在36度sina=0,oa=1,t

12、ana=0等比数列公式 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 (1）等比数列的通项公式是：an=a1q（n1） 若通项公式变形为n=a1q*qn(*)，当q0时,则可把a看作自变量n的函数，点(,an）是曲线ya1/qx上的一群孤立的点。 （2) 任意两项a，n的关系为an=am(-m）(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1n=a2a-1=a3an-=kan-k+1,k1,2,n （）等比中项:qa=r，r则为p,aq等比中项。 记n=a1a2an,则有n-1=(a)2n

13、-1，2n+1=(n+)2n 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂an，则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质: 若 m、n、p、n*,且m=pq,则amaapa； 在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“g是a、b的等比中项”“2=ab(g)” () 等比数列前n项之和sna1(1-n)（1-q)或s=（a1-an*q）(-q)（q1) sn=n*a1 (q=1） 在等比数列中，首项1与公比都不为零 注意:上述公式中a表示a的n次方。等比数列在生活中也是常常

14、运用的。 如：银行有一种支付利息的方式-复利。 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金, 再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金(1利率）存期 等差数列公式等差数列的通项公式为：an+(-)d或an=am+()d 前项和公式为：sn=a+n(n1）d/2或sn=（a1an）n2 若m+n=p+q则:存在am+a=apa 若+n2p则：am+n=p 以上n均为正整数 文字翻译 第n项的值首项+(项数-1）公差 前项的和=(首项+末项）*项数/2 公差=后项-前项对称数列公式对称数列的通项公式: 对称数列总的项数个数:用字母s表示 对称数列中项:用字母

15、c表示 等差对称数列公差：用字母d表示 等比对称数列公比：用字母q表示 设,k=(s1)2 一般数列的通项求法一般有: a=sn-sn （n2） 累和法（anan-1=. -1 an-2=. a2-a=.将以上各项相加可得an)。 逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。 化归法（将数列变形,使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。 特别的: 在等差数列中,总有sn s2nns3n-s2n 2(2-sn)(s3-s2n)+sn 即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列 不动点法（常用于分式的通项递推关系)特殊数列的通项的写法 ,3,5，6,7,8. -an=

16、n ,1,/3,4，1/5,16,1/7,/.-=1/ ,4，6，,，12，14.-n=n 1,5,7,9,11,1，5.-an=2n1 -1,1，-1,1，-，,1，.-n=(-) 1,-1，1,1,-1,1,-,.-a=(-1)(n+) 1,0，0,1,0,1，1,0，,，1.-a=(-)(n+)1/2 1,0,-1,1，,1,0，1，0,，.-an=cs（n-1)2=n/2 9,99,999,9999，999，. -a=(0n)-1,1，11，111,111.-=(10n)-1/9 1，4，9,16,25，3，49，.-an=n2 ,2,4,8,1，32.-an=2(1)数列前n项和公式

17、的求法 （一)1.等差数列： 通项公式na1+(n1）首项a1,公差d， an第项数an=k+(-k）dak为第k项数 若,a,b构成等差数列 则 a=(a+b)/ 2等差数列前n项和: 设等差数列的前n项和为s 即 sn=aa2+.+an; 那么 n=na1+n(n)/ =dn2(即n的2次方）/+（a1-d/2)n 还有以下的求和方法:1，不完全归纳法 2 累加法 3倒序相加法 (二).等比数列: 通项公式aa1*(n-1)(即q的-次方)1为首项，an为第n项 an=a*q(n-1)，m=a1(m-1) 则an/am=q（-m) ()ana*q（n-m) （2）a，g， 若构成等比中项，则2=ab（a，b,g不等于0) (