高一数学必修一综合

1、高一数学必修一综合老梁试卷高一数学必修一综合一选择题（共1小题，满分5分,每小题5分).（5.00分)已知集合x|x0时单调递增，且f(1）=0，若f(x1）0,则x的取值范围为( ）a.02x|x0或x2cx|x0或x3d|x1或x15.(5.00分）已知函数f(x)=loax（0cb.cbcd.cba(5.00分)已知函数,若x,y满足，则的取值范围是（ ).b.c.（,1)d.1，17.(5.0分）已知点（m,8）在幂函数f（x)=（m1)x的图象上，设，则a，b，c的大小关系为( ）aacb.abcbdbac8.(5.分）已知函数f(x）,g（)x（是自然对数的底数）,若关于的方程g(

2、f（x）m=0恰有两个不等实根x、,且1x2，则x2x的最小值为（ ）（1ln）bl2c.1ln2d.(1l2)9(5.分）某公司拟投资开发新产品,估计能获得万元至00万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y(万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%,奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案,则较适合的函数是（）a=+2by=c.=+dy4lgx310（5.00分)在下列图象中,二次函数y=ax2+b+c与函数y=（)的图象可能是(）a.b.c.d.二填空题（共4小题)11已知ogxlog3yl5z0,且a1)，若()f(4

3、),则不等式f（x23x）f(）的解集为 3函数f（）=,关于x的方程f（x）=kk至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为 14已知r,函数（x）=，当=2时，不等式（)0的解集是 .若函数f(x）恰有2个零点,则的取值范围是 三.解答题（共6小题)15.已知定义域为r的函数f（x)+是奇函数（1）求的值;（2)判断函数f(x)的单调性并证明；（3)若对于任意的t（1,),不等式（t+1)+f(t22t)0有解，求m的取值范围.16（1)计算：；(2）已知+x=2,求的值.1已知函数f()lg（x+1）lg（1x)(）求函数(x）的定义域；(）判断函数f（x）的奇偶性18已知幂函数f(

4、)=在(0，+）上单调递增,函数g(）=xk，()求实数m的值；(）当x(1,2时,记f(x）,g（x）的值域分别为集合a,，若a=a，求实数k的取值范围.1.已知函数（1）求函数f(x）的反函数f1(x）;（2)试问：函数(x)的图象上是否存在关于坐标原点对称的点,若存在，求出这些点的坐标；若不存在,说明理由;(3)若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：120,则ab=（ )a.(4，2）b.（4,4）c.（2，2)（2，4）【分析】可解出集合a,b，然后进行交集的运算即可.【解答】解：a=x|4x，=x|x;ab(4，）.故选：a【点评】考查描述法、区间表示集合的概念,以及交集的运算.2

5、.(.0分)函数f(）=ln的大致图象是（)a.b.【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解，f(x)=l|ln|=f(x），f(x)为奇函数,排除a,c当0x=e1,则f（e+1）ln|le+2lne0，故排除b，故选:【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，关键是掌握函数的奇偶性，以函数值的特点,属于基础题3(0分)已知函数是奇函数，则f(）的值等于(）.b.3c或d.或3【分析】根据f(x）为奇函数即可得出，从而可解出a1，从而可求出（a)的值【解答】解:f（)是奇函数；;整理得:(2a22）2=0；2a2=0;a=1；a=时，；1时,故选:【点评】考查奇函数的定义，指数

6、式的运算,以及已知函数求值的方法.（500分)已知奇函数f（x）,当x0时单调递增,且f（1），若（x1),则的取值范围为(）a|1或x2bx|x或xc.x0或x3.x|x1或x1【分析】先确定函数f(x)在(，0）上单调递增,且（1),再将不等式等价变形,即可得到结论.【解答】解:定义在r上的奇函数f（x)在（，+)上单调递增,且(1）=0,函数f()在（,0）上单调递增，且(1）=0,且10或x1,f()0;x1或1，f(x）0；不等式f(x）0,11，解得0x1或2，故选:a.【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合,关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，属于基础题.5（5.00分）

7、已知函数f()oa(0acbacbbacd.b【分析】设坐标为(a,f（a)，n坐标为（a+,f(a1）),利用导数及直线斜率的求法得到、c分别为对数函数在m处的斜率,直线m的斜率及对数函数在n处的斜率,根据对数函数的图象可知大小,得到正确答案【解答】解:记m(a，f（a）),n(a+1,f（a1），则由于bf(a+）(a)，表示直线mn的斜率，a(a）表示函数f（x)=logax在点m处的切线斜率，c=f（+1）表示函数(x)=lgx在点n处的切线斜率.所以,cba故选:d【点评】本题考查三个数的大小的比较,考查会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法,是一道中档题.6（5.0

8、分)已知函数,若,y满足，则的取值范围是（)a.c.（,1）d1,1【分析】先求出函数y=f（)的定义域(1，1),并利用定义判断出函数=（x)为奇函数,利用复合函数的单调性判断出函数=(x）为减函数,由,得,可得到关于x、y的二元一次方程组，然后利用线性规划的知识可求出的取值范围.【解答】解:由,得，解得x1,所以，函数的定义域为(，），关于原点对称，任取x（1,1),则x(,1）,，所以,函数为奇函数，令,则内层函数在x(1,)上单调递减，而外层函数y=n单调递增，由复合函数的单调性可知，函数为减函数，由，得，则有，化简得,做出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分区域所示，而代数式表示连接

9、可行域上的点（x,y）与定点(3,0)两点连线的斜率,由斜率公式可得直线p的斜率为,直线pb的斜率为,结合图形可知,的取值范围是（,1），故选:.【点评】本题考察函数的奇偶性与单调性、以及线性规划，关键在于利用函数的单调性与奇偶性得到二元一次不等式组,然后利用线性规划求代数式的取值范围,属于中等题7(5.0分）已知点(m,8）在幂函数f(）=(m1)xn的图象上，设,则a,b，的大小关系为（)a.acbabcc.bcad1，可得ab,故选：a【点评】本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小,考查运算能力,属于中档题8(00分)已知函数(x）=,g（x）ex(e是自然对数的底数)，若关于x

10、的方程g（）m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1x2，则2x1的最小值为( )a.(1l2)b2.1lnd.（+n)【分析】化简方程为(x)=lnm,作函数f()，y=lm的图象，结合图象可知,存在实数（.即不恒成立故该函数模型不符合公司要求对于函数模型:当10,100时，f(x)是增函数,则(x)ma=f(00）=109所以f(x）9不成立故该函数模型不符合公司要求于函数模型y=（x+）：当x1,1时，f（x)是增函数,则(x)ma=(10）=+=.所以f（x）9恒成立因为函数+在0，100上是减函数，所以max=+=.即恒成立.故该函数模型符合公司要求.对于函数模型(x）=4lgx3:

11、当x0,00时,(x）是增函数，则f(x）ax=f（10)=4lg1003=85所以(x）恒成立.设g（)=4gx,则当1时，所以（x）在0，100上是减函数,从而（）g（0)=10所以lgx，即4lgx3，b0,c0,此时,y=()即y()x为减函数，故成立;中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a，,=0此时，0,函数y=()无意义,故不成立;中，由二次函数yax+bx+c的图象知，a0,b0，c0,.此时，y=()即y（)为增函数,故不成立；中,由二次函数=ax2+x+c的图象知，a0,，c=.此时,0,函数y=（)无意义,故d不成立；故选：a.【点评】本题考查指数函数和二次函数的

12、图象和性质,解题时结合图象要能准确地判断系数的取值二.填空题（共4小题）1.已知og2x=og3ylg5z0，则、由小到大排序为.【分析】设=log2x=og3log50,可得x=2k,=3k,z5k可得=21k,=1k，=51k,利用指数函数的即可得出.【解答】解:设klg2x=logylog5z0，2k,y=3k,k则21k，31,=51k，k31k1k，,故答案为:0,且a1）,若（3）f（4），则不等式f(x2x）(4）的解集为 (1，0)（0,3）(3,4） .【分析】直接利用函数的性质和定义域求出结果.【解答】解:函数(a0,且a1)，若f（)f(4），则：函数单调递增,故：不等式

13、f（x3x）f（4）满足:x234，解得:时，两个函数有两个不相等的实数根,当k时,两个函数有3个不相等的实数根,当k0时，当直线经过点a(，)时,两个图象有两个交点，此时k（1）,即k,当k时，两个图象有3个交点，综上要使方程f(）xk至少有两个不相等的实数根,则k且k1，故答案为:k且1【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题,结合数形结合是解决本题的关键综合性较强,有一定的难度已知r,函数f(x）=，当2时,不等式f（x）的解集是 x|1x4 若函数f（）恰有2个零点,则的取值范围是（1，（4,） .【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可;利用

14、函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可【解答】解:当=2时函数f（x)，显然x2时,不等式的解集:x|2x4;x2时，不等式f(x）0化为：x2+30，解得12,综上，不等式的解集为:x|1x4.函数f(）恰有2个零点，函数f（x)=的草图如图：函数f(）恰有2个零点,则13或4故答案为:x|1x4;（1,3(,+).【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力三.解答题(共6小题)5.已知定义域为r的函数f(x）=+是奇函数(1）求a的值;（2）判断函数f()的单调性并证明;（3)若对于任意的t(1，2）,不等式(2t+t+1)+f

15、（t22mt）有解,求m的取值范围【分析】(1)根据f(0)=0求出a的值;()根据函数单调性的定义证明；（)根据奇偶性和单调性列出不等式,从而得出m的范围.【解答】解：(1)(x）是上的奇函数，f（)，a=1(2)f（x)+，故f（x)是r上的减函数证明:设1，x2是r上的任意两个数，且x1x，则f（1)f(x2)=，xx2，0,即f(1）f(x2）0,f（x1）f(x2）,f（x)在r上是减函数.(）f（x）是奇函数，f（2t2t1)f(22t)有解，f(2mt）f(2t2）(2t2t1)，又f(）是减函数,t2t2t在(,2)上有解,m=+设g(t)=+，则g（t)=0，g(t)在(1,

16、2)上单调递减,g(）g(1）=.m的取值范围是（,.【点评】本题考查了函数奇偶性、单调性的应用,函数最值的计算，属于中档题1.(1）计算:；(2）已知+x=2,求的值【分析】(1)利用根式的运算性质即可得出（)由,两边平方:，可得+x1=2，两边平方得：x2+x2,两边平方得:x4+x4=2,代入即可得出.【解答】解：（1）原式=;(2）,两边平方:，x+x=2,两边平方得：+x2=2，两边平方得：4x=,原式.【点评】本题考查了乘法公式、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知函数f(x）lg(x1)g（1）（)求函数(x)的定义域；（）判断函数f（）的奇偶性【分析】(

17、1）欲使f(x)有意义，须有,解出即可;(2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解:（)依题意有解得x故函数的定义域为(1，1)(2）f（x）lg()lg（1+x）=f(x)()为奇函数.【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法18已知幂函数f（x）=在(0,）上单调递增，函数()=2xk,()求实数m的值；（)当（1,2时,记f(x）,g（x)的值域分别为集合，b,若aba，求实数k的取值范围【分析】（)根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，（)先求出f(x)，(x)的值域，再根据若aba,得到关于k的不等式组,解的即可.【解答】解

18、：（）依题意幂函数()=得:（m1）2=1,解得m=0或m,当m=2时,f()=2在(0，+)上单调递减，与题设矛盾，舍去=0. （）由（)知f（x）=x2，当x1，2时,（x),g（x)单调递增，a=1，4，b=（2k,4，a，解得，k1，故实数k的取值范围为0，1.【点评】本题主要考查了幂函数的性质定义,以及集合的运算，属于基础题19已知函数(1）求函数f（x）的反函数（x）;（2）试问：函数f()的图象上是否存在关于坐标原点对称的点,若存在,求出这些点的坐标;若不存在，说明理由;（3）若方程的三个实数根x1、2、x满足：x1x3,且x2=2（x2x)，求实数的值.【分析】（1)用表示出x，即可得出反函数;(）设出对称的两点横坐标坐标，令函数值的和为求出点的横坐标,从而得出两点坐标；(3)判断(）与2的大小，求出1、x2、x3的值，根据得xx2（x2x)得出的值.【解答】解：（1)当x0时,f（x）=2x,且0（x