高三数学试题

1、高三数学试题高三数学试题1 填空题：1.假设某张奖券中有1张，奖品价值00元，有二等奖3张，每份奖品价值5元;其余6张没有奖现从这0张奖券中任意抽取2张,获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为 .已知对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .3在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为d,如图中阴影部分.记绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为 。.已知是定义在上的增函数， 且的图像关于点对称. 若实数x,y满足不等式, 则的取值范围_.已知一玻璃杯杯口直径cm, 杯深8m. 如图所示， 其轴截

2、面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分,一个玻璃小球放入玻璃杯中， 若小球能够碰到杯底， 求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度).二.选择题：6.已知o是外接圆的圆心, a,b，c为的内角, 若, 则m的值为答 . 1b. c.d. 7.已知点列均为函数的图像上，点列满足,若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则的取值范围为( )（) (b) (c) (d)8.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点a、b,被圆分成四部分（如图),若这四部分图形面积满足则直线ab有（ )（a) 0条 (b) 1条 (c） 条 （d） 条三解答题:9.已知直线是双曲线的一条渐近线,点都在双曲线上,直线m与轴相交于

3、点,设坐标原点为(1）设点m关于轴相交的对称点为n，直线a与轴相交于点q，问：在轴上是否存在定点t，使得若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由（2)若过点的直线与双曲线c交于,两点，且，试求直线的方程.10已知双曲线，设过点的直线的方向向量为.(1) 当直线l与双曲线c的一条渐近线m平行时, 求直线l的方程及l与m的距离;(2) 证明: 当时,在双曲线的右支上不存在点q， 使之到直线l的距离为.11已知集合m是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意x，等式恒成立(1）判断一次函数=xb(a0)是否属于集合m；（2)证明函数属于集合，并找出一个常数k；（3)已知函数(a1

4、)与y=x的图象有公共点,证明=m.12.设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立,称函数与在上互为“函数”.(1)函数与在上互为“函数”,求集合；(2）若函数(与在集合上互为 “函数”,求证：；(）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数，求函数在集合上的解析式.13.设数列的前项和为，且（1）求出的值,并求出及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和;(）设,在数列中取出项，按照原来的顺序排列成一列，构成等比数列,若对任意的数列，均有,试求的最小值.1.已知数列的各项均为正数,其前项的和为，满足(),其中为正常数，且.（)求数列的通项公式;（）是否存在正整数，使得

5、当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；（3)若，设数列对任意,都有,问数列是不是等差数列?若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于5。(1）求抛物线的方程。（2)设直线与抛物线交于两点，且，是弦的中点，过做平行于轴的直线交抛物线于点，得到;在分别过弦的中点作平行于轴的直线交抛物线于点,得到三角形;按此方法继续下去。解决如下问题:求证:;计算的面积；根据的面积的计算结果，写出的面积;请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求出封闭图形的面积。.假设某10张奖券中有1张,奖品价值00元,有二等

6、奖3张,每份奖品价值元；其余6张没有奖.现从这0张奖券中任意抽取2张,获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为 .2已知对任意的,不等式恒成立，则实数的取值范围为 3.在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为d,如图中阴影部分.记d绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为 。4.已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称 若实数,y满足不等式, 则的取值范围_.解: 由对称性可知， 由单调性可知时, ; 时，;由, 则,结合草图可知到的距离不超过比到的距离,即,整理得，其几何意义是以为圆心， 为半径的

7、圆(及其内部）,而即为该区域内点到原点距离的平方， 结合图形可知,故其取值范围为.已知一玻璃杯杯口直径6cm, 杯深8c. 如图所示, 其轴截面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分,一个玻璃小球放入玻璃杯中, 若小球能够碰到杯底, 求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度)解: 如图建系, 抛物线方程为抛物线,小圆与抛物线的接触点即为抛物线上到圆心c距离最短的点，由小球能碰到杯底, 则有，设在抛物线上,设小球的半径为r, 则圆心的坐标为，,由， 即当时,最小, 故，所以.选择题:6.已知o是外接圆的圆心,a,b,为的内角,若, 则的值为 答 b a1b c. d. 解： 不妨设外接圆的半径为1, 如图

8、建立直角坐标系，则有，故可设,，结合诱导公式得,则，由,得，又, , 上式化为,整理得, 故选b.已知点列均为函数的图像上,点列满足，若数列中任意连续三项能构成三角形的三边,则的取值范围为（ b ） (a) (b) （c） （d).过圆的圆心,作直线分别交x、正半轴于点a、b，被圆分成四部分(如图）,若这四部分图形面积满足则直线ab有（ )（a） 条 （) 1条 （c） 2条 (d) 条三解答题:已知直线是双曲线的一条渐近线，点都在双曲线上，直线am与轴相交于点，设坐标原点为o.(1)设点m关于y轴的对称点为,直线n与轴相交于点q，问：在轴上是否存在定点，使得若存在，求出点t的坐标;若不存在,

9、请说明理由.(2)若过点的直线与双曲线c交于r，两点,且,试求直线的方程.10已知双曲线, 设过点的直线l的方向向量为.(3) 当直线l与双曲线c的一条渐近线m平行时, 求直线l的方程及l与m的距离；(4) 证明:当时, 在双曲线的右支上不存在点, 使之到直线l的距离为.（1)解: 双曲线c的渐近线, 即,直线l的方程为,直线l与m的距离为.(2)证法一：设过原点且平行于的直线,则直线l与b的距离,当时, ,又双曲线c的渐近线方程为，双曲线c的右支在直线b的右下方，双曲线的右支上的任意点到直线l的距离大于,故在双曲线c的右支上不存在点q, 使之到直线l的距离为.证法二: 假设双曲线右支上存在点

10、到直线l的距离为,则，由（1)得,设,当时， ,将代入(2)得(), ， , ,方程(）不存在正根, 即假设不成立,故在双曲线c的右支上不存在点q, 使之到直线l的距离为.1已知集合m是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式=+恒成立（1）判断一次函数=ax+b(0)是否属于集合;（）证明函数=属于集合m，并找出一个常数k；(3)已知函数（ a）与yx的图象有公共点，证明解：(）若=a+b,则存在非零常数k，对任意xd均有axb=+,即a(1)x恒成立，得无解，所以m.（2),则=,=，k=2时等式恒成立,所以m(3)因为y=（ a)与yx有交点，由图象知,y与y=

11、必有交点.设，则=+，所以m.1.设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的,都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”,求集合；(2)若函数(与在集合上互为 “函数”,求证：；（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.(1）由得 化简得,，或2解得或,，即集合2分(若学生写出的答案是集合的非空子集,扣1分,以示区别。）()证明：由题意得，(且),变形得,由于且, ，因为,所以,即（）当,则，由于函数在上是偶函数则，所以当时， 由于与函数在集合上“ 互为函数”所以当,恒成立，对于任意的(）恒成立,即,所以,即，所以,当（)时,，

12、所以当时，13.设数列的前项和为，且(1）求出的值,并求出及数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和;(3)设,在数列中取出项，按照原来的顺序排列成一列，构成等比数列,若对任意的数列，均有,试求的最小值.1.已知数列的各项均为正数,其前项的和为,满足（)，其中为正常数，且（1)求数列的通项公式;(2）是否存在正整数，使得当时，恒成立?若存在,求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值;若不存在,请说明理由;（3）若，设数列对任意,都有,问数列是不是等差数列？若是，请求出其通项公式；若不是,请说明理由解：（1)由题设知，解得.（1分）由两式作差得，,即,(2分)所以，数列是首项为，公比为的等比数列，(3分）所以（）(分）（2），（5分）而，由题意,， （6分)所以, 当时，则，即，解得(舍去)；(7分) 当时,，则，即,解得或(舍去)此时存在满足题意的（分）综上，当时，存在的最小值为，使恒成立(1分)（3）令，则,因为，所以（1分）因为 . 所以（）（13分)因为的公比,所以在的两边同乘以得,(） （15分）减去得，,所以(），(17分）因为，所以是等差数列,其通项公式为.(18分)15.已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于5。（)求抛物线的方程。(2）设直线与抛物线交于两点，且,是弦的中点,过做平行于轴的直线交抛物线于点,得到；在分别过弦的中点作平行于轴的直线交抛物线