数学北师大六年级下圆柱与圆锥培优训练

1、【数学】北师大六年级下圆柱与圆锥培优训练 一、圆柱与圆锥 1一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分 米的铁皮？它的容积是多少升？ 2522+3.14【答案】 解：3.1422 5442+3.14=3.14 =25.12+62.8 2）dm=87.92（ 32）dm5=62.83.142（ 3=62.8L8dm62. 升。62.8答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。它的容积是 【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表 高，根据公式计算即可。=底面积底面周长面积，圆柱的侧面积=高；圆柱的容积 计算圆柱的表面积。2

2、 2+3.14610）2解：3.14（62【答案】 =3.1418+3.1460 =56.52+188.4 ）（=244.92cm3【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积， 用底面周长乘高求出侧面积。 3将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。每半块木头的表 ? 面积和体积是多少 厘米，=100解：1米 【答案】 2（平方厘米）+3.14201002+20100=54543.14表面积：（202） 2（立方厘米）1002=15700）202（3.14体积： 15700立方厘米。答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是【解析】【

3、分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积2+3.14dh=23.14r；截底面积+侧面积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2 2。；体积V=3.14rhS=dh面面积 4一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重 多少吨？ （米）25.123.142=82=4 解：底面半径：【答案】 21.53.144 3.14161.5= =3.14160.5 =50.240.5 （立方米）=25.12 （吨）25.122=50.24 . 吨50.24答

4、：这堆沙重【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C2=r，然后求出圆锥的体 2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积每立方米黄沙的质量S=r=这堆黄沙积，用公式： .的总质量，据此列式解答 5（1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出直角三角形放大后的图 2) 1cm形。（每个小方格表示 ? ）沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米2（ ）1【答案】 （ 2223）（ 3.1492= =3.1432 =9.422 （立方厘米）=18.84 . 立方厘米答：圆锥的体积最大是18.84【解析】【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是3厘米

5、，按1：3的比画出长方形 厘米，据此作图；12厘米，宽是缩小后的图形，缩小后的长方形长是原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按2：1的比画出直角三角形放大后的 厘米，据此作图；厘米，6图形，放大后的两条直角边分别是4（2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，据此应用 2.r，据此列式解答公式：hV= 6一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重 1.6吨，这堆沙重多少吨？ （米）【答案】 18.843.142=62=3 21.21.63.

6、143 3.1491.21.6= =3.1431.21.6 =9.421.21.6 =11.3041.6 （吨）=18.0864 . 吨18.0864答：这堆沙重 2h，然后用公式：rV=【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C2=r求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列 .式解答 7把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径 厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。是5 厘米）（ 解：3.1452)=4.8( 3.146210【答案】 厘米。4.8答：圆柱形容器里水面的高度 22）（【解答】3.146

7、3.145【解析】10 2）（3.1425 =3.14610 21078.53.146 = =3.14121078.5 =37.681078.5 =376.878.5 （厘米） =4.8 厘米。答：圆柱形容器里水面的高度4.8 2hr【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：，然后除以圆柱的V= .底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答 8一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分 ? 米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米2=28.26（平方分米） 28.265=141.394.253.142=3（分米） 4.143（立方【答案

8、】 解： 分米） 立方分米。答：锯下的这段木料的体积是141.32=28.26（平方3分米），2=3（分米），3.143.1494.2【解答【解析】 解：5 （立方分米）5=141.328.26 立方分米。大：锯下的这段木料的体积是141.3 【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底 面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。 5分米，高是分米的圆柱形铁皮油桶，49做一个底面直径是 ）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）1（ 的油，这些

9、油重多少千克？（每升油重2）这个油桶里装了0.85千克，得数保留整千（ 克数） 22 ）解：3.1445+3.14（42【答案】 （1 62.8+3.1442 62.8+25.12 87.92 （平方分米）88 平方分米。答：至少要用铁皮88 25 ）3.14（42（2）解： 3.1445 （立方分米）62.8 升立方分米62.862.8 （千克）42.794430.8562.8 千克。43答：这个油桶能装油【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面 倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；2积的 （2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求

10、出装满油的总 即可求出装油的重量。重量，用总重量乘 。6dm，长2m10一个圆柱形的木料，底面直径是 22 _dm。 ， 体积是（1）这根木料的表面积是_dm 。段，这些木料的表面积比原木料增加了_（2）如果将它截成4 （结果保留两位小数） 565.2433.32；（【答案】 1） 2 169.56dm（2）【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是62=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表23；（2）如果将 体积是面积是63.1420+333.142=433.32dm333.1420=565.2dm ，它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加23=6个圆的面积，即 2。6333.14=

11、169.56dm 2。169.56dm；（2）433.32 故答案为：（1）；565.2 ；2【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径 （1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积2，其中木料的侧面积=木料的底面周长 2；=木料的底面半径木料的底面直径木料的长，木料的底面周长=，木料的底面积 （2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以 木料的底面积。2切的次数=木料增加的表面积 11 （1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)， 。0)C(4， （2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转

12、一周所得的立体图形的 ? 体积是多少 ）解：如图：（1【答案】 BC=2+4=6 cm AC=3 cm ）解：立体图形为圆锥，（2 .56.52答：所得的立体图形的体积是立方厘米 数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各(1)【解析】【分析】这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个(2)点的位置后画出图形； .的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可AC圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是 cm) 单位：计算下面图形的体积。12( 1）（ ）2（ 3)1【答案】（）解：3.14325.4=152.604(cm 2 6 （2）解：3.14(82) =3.14162

13、 3)=100.48(cm 高，根据公式分别计算高，圆锥的体积=底面积【解析】【分析】圆柱的体积=底面积 .即可 图形计算题（图中单位均为厘米）13 1中阴影部分的面积（1）求图（2）将图2中的直角三角形分别以AB、CB两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥 的体积相差多少？ 2 ）解：（， 1【答案】 3.145 ，=0.78525 （平方厘米）；=19.625 平方厘米答：阴影部分的面积是19.625 2 ， 42（）解：3.143 ，=3.1412 （立方厘米）；=37.68 2，3.1443 ，=3.1416 （立方厘米）；=50.24 （立方厘米）；37.68=12.5650.24

14、 立方厘米答：所形成的两个圆锥的体积相差12.56 圆的面积，利用圆的厘米为半径的以中阴影部分的面积）图【分析】（【解析】11=5 3为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是AB）由题意可知：以2面积公式即可求解；（厘米，高是4厘米，以CB为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，利用圆柱的体积公式求出两个圆锥的体积，再据减法的意义即可求解（1）得出阴影 圆的面积，是解答本题的关键；（厘米为半径的2）弄清楚所形成的部分的面积等于以5 圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键 如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）14 平方分米_（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是

15、 保留整升）”“去尾法（2）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装_升（得数用 62.81） 【答案】（ 622）（ （平方分米），3.1422=12.561【解析】【解答】解：（）圆柱的底面周长： （平方分米）；12.565=62.8圆柱的侧面积： 圆柱的侧面展开后，如下图所示： 2，5）（23.142 ，=3.1445 ，=12.565 （立方分米），=62.8 （升）；62 升62平方分米，这个桶最多能装水答：圆柱的侧面展开后的面积是62.8 62，故答案为：62.8）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形1【分析】（的长等于等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，

16、利用长方形的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱的容积，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个塑料桶的容积此题主 要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法 阅读材料，回答问题：15 材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽 略不计），做为某小学简易水池 材料二：某小学四月份平均每天用水一池材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关 系 吨）1）某小学四月份用水_吨（每立方米水重（1 （2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于_吨，每吨按_元收费， 元收费_吨的，其多出的吨数每吨按多于 ）某小学四月份应交水费多少元？

17、（写出计算过程）（3 188.4）（【答案】 1 1002（） 2； 100； 3； ，3100）1002+（188.43（）解：4月份应缴的水费： ，=200+265.2 （元）；=465.2 元月份应交水费465.2答：4 （米），）水池底面半径：6.2823.14=1【解析】【解答】解：（1 2（立方米），2=6.28水池体积：3.141 （吨）；吨=6.28一水池水的重量：6.281 （吨）；月份的用水量：6.2830=188.44 （元）；200100=2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（2 （元）；=300100=3100）（200500多于100吨的，多出部分的价格是（200 ，3，2，100188.4故答案为：（1）；（2）100【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证