3套人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元测试题解析版

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元测试题（解析版） ) 30103,(分分共小题，每小题一、选择题共1. 下列四个图形： 2 ）的图形的个数是（其中是轴对称图形，且对称轴的条数为A 4B 3C 2 D 1 2.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时 ）间是（ A 1005B 2001C 2010 ：D 1002 ：3.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整 ）个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ A 3B 4C 5 种种种D 6 种 =44.BEAEEABABCAC两点间的距离，若，则如图所示，在中，的垂直

2、平分线交于点 ）是（ 4ACB D 5.=BD ADBCAC） ，则有（ 如图， ABCDAB ABCD 垂直平分垂直平分CDACB CD ABCD 平分互相垂直平分与6.Rt=90DBCBABCCABC为圆心，大于，点中，如图，已知在边的中点，分别以是、BCBCPPDACE，上方的交点为，直线线段于点长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线交BE ，则下列结论：连接=12ABBCEBAEDAEDEBA ED）；平分 ；中，一定正确的是（； A B C D 7. PBCABCMNAMN）为下列说法不正确的是如图，关于直线上任意一点，与对称，（ A=B AA CCMN APAP ，垂直平分C D MN

3、A BAB 上的交点不一定在直线，这两个三角形的面积相等8.-46-6221DABCDEFyBEA），则点（如图，与，关于轴对称，已知（，），（，）， ）的坐标为（ 1-26C -46B 4A ）（，），（，）26D ）（，4169. ） ，底边长是 ，则它的腰长是（等腰三角形的周长是7C B 4 6A 8 D 10.PDEPPCDl均为等腰三角形，使得如图所示，在正五边形的对称轴直线、上找点 P）有（ 则满足条件的点 6C5 BA 4 个个个7 D 个 ) ,248(3分小题，每小题共二、填空题共分=11. APECEADBEBDABCP的度数是，相交于点中，与如图，已知等边，则_ 度 =1

4、2.ABCACABABC 中，在，要使是等边三角形需要添加一个条件，这个条件可以是 （只需写一个） =cmcm13.CD ABCDADDCABCABCD则若如图，为等边三角形，于的周长为， 14.MNACPMNABCD上的一个如图，的中点，点是等边三角形为的一条对称轴，是直线+ PD PCD PC的度数是动点，当最小时， .15.=50 ABCDAEEABCEF的大小是将长方形折叠，得如图所示的图形，若沿则 =8cm=5cm16.BCDABACDABCABACBC的的垂直平分线交，那么于如图，在，中， 周长是 17.22ABCABC，请你找出方格纸中所有与如图，在方格纸中，有一个以格点为顶点的

5、 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个 3-2=118.AxBABCACAA）如果点与关于直线点的对称，与是对称点，的坐标是（，1111 . A的坐标是那么点1(766) 分共小题，共三、解答题19.65个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内阴影部分是由分）（如图， 涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形。 20. 8=.EBC APABABCBCACPBEPC的中点的延长线交中，求证：，（于分）如图，是 21. 8233122 AABCBC）的三个顶点分别为（）、，）、（分）如下图，已知， =1DEFABCxABCDE、（的对应点分别是请在图中作出、关

6、于直线、的轴对称图形 FEFD的坐标；），并直接写出、 22. 1030BCABC角的直角三的斜边与含（分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板DBEBDBCBEACBDO，连接角板的直角边长度相同，且斜边与在同一直线上，与交于点 CDO CD是等腰三角形求证： 23. 10=CDEBDCEABCBCABC求平分，使得到是等边三角形，延长（分）如图，=DEBD 证： 24. 12=90=30=ACCE BACADABCEACBCAB至延长平分使，（分）如图，中，1=DBDE ；）求证：（2ABEBE 的形状，并说明理由，试判断）连接（ 25. 12=ACABABNACABCABM 分）如图，在

7、于中，交于（，的垂直平分线交1=70NMAB ； ，则）若的度数是 （ 2NMAB 的关系，并说明理由；与（）探究 3=8cm14cm MBCMBAB的周长是（，）连接，若BC 的长；求+CPPBPMNPBCPP的位置并求在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，标出点 的最小值；若不存在，说明理由 答案解析 1.B 【答案】 【解析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解2 条对称轴，解：第一个图形是轴对称图形，有2 条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2 条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有3 条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有23 的图形的个数是所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为

8、B 故选2.B 【答案】【解析】我们把题目中的这种问题称为镜面对称，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序. 颠倒，且关于镜面对称；它是轴对称的一种拓展“1005”“2001”2001 解：由图分析可得题中所给的：成轴对称，这时的时间应是与：B 故选：3.C 【答案】 【解析】如图所示： 5C 共种，故选4.C 【答案】BE ，【解析】连接DEAB 垂直平分线 =4= BEAEC 故选 A5. 【答案】= ADAC，利用线段的垂直平分线的性质的逆用【解析】由已知条件 BCDACD的垂直平分线上，可得点的垂直平分线上，同理，点在也在 A是符合题意的，是正确的，答案可得于是= ADBCACBD，解：

9、， CDAB的垂直平分线上点在线段， CDAB垂直平分A 故选B6. 【答案】= BCPCPBD的中点，然后利用为【解析】根据作图过程得到 BCPD，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可得到垂直平分= DPBBCCP的中点，解：根据作图过程可知：为，=90 PDBCABEDPDBCABC，垂直平分，正确；= EBEACECECEA，的中点，为，=12= EBAEBEDAAEDAB正确，正确；错误；平分B 故正确的有，故选D7. 【答案】A AAP的距离相等正确，不符合题意；到点【解析】、点BMNACMNAC的距离相等正确，不符到直线到直线、点的距离相等正确，点点、点 合题意；CMNAB

10、CABC这两个三角形全等，其面积也相等，不符合题关于直线对称，与 意；D ABABMN上，此选项错误，符合题意的交点一定在直线，D 故选B8. 【答案】 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，【解析】关于-4646B yDA）关于，轴对称的点）故选从而点（的坐标是（9.B 【答案】+4=16 xxx，求出即可【解析】根据等腰三角形性质设腰为，得出方程x ，解：设等腰三角形的腰长是+4=16 xx，则=6 x解得：6 故它的腰长是B 故选：10.B 【答案】PL 上，点在直线【解析】解：=PD PC，此时PCD 是等腰三角形，即=PD PPEDEl；，此时分为三种情况：于一点作

11、的垂直平分线，交直线=DEDP lDDE；于两点，此时以为半径，交直线为圆心，以=DEEP EDEl；以为半径，交直线为圆心，以于两点，此时1+2+2=5 点共B 故选60 11.【答案】BCEABD，再利用全等三角形的性质及三角形外角和【解析】根据题目已知条件可证 定理求解ABC ，等边解：=BC ABDCAB，=CEABDBDABDABBCE BCC，在中，与，SAS ABDBCE），（=CBEBAD ，+=60 ABEEBC，+=60 ABEBAD，=+=60 ABEBADAPE，=60 APE 60 故答案为： =60=BCABA 12.（只需写一个）【答案】或6060 【解析】因为有

12、一个角为的等腰三角形为等边三角形，所以可加一个角为=AC ABCAB，在解：中，ABC 是等腰三角形，=60=BCA ABCABACAB即可的夹角是等边三角形，只需添加或、要使=60=BC ABA故答案可以是：或 13.【答案】 cmABC 的周长为【解析】，等边 3=4cm=12=60 BACAC，ABDC ，=60 ACDBCA，CDAD ，=90-=90-60=30 CADACD，11 cm=24 =AC=CD 2230 14.【答案】CMNB ，关于直线【解析】由于点的对称点是+PD PCBPD的值最小、三点在同一直线上时，所以当、BPD 三点位于同一直线时，、解：由题意知，当、+PD

13、 PC取最小值，BDMNP ，交连接于ABCDAC 的中点，为是等边三角形，AC BD，=PC PA， =30 PCDPAD30 故答案为：65 15.【答案】=50 CED，【解析】解：=130 DED=EA DEAD由翻折的性质可知：11=130=65 DEADED 22ABCD 为矩形，ABDC ，=65 EABDEA13cm 16.【答案】=BDAD 进而得到【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得+=+=8cmBCDDCADDC DB的周长即可，然后再求出ABACD ，解：的垂直平分线交于=BD AD，=8cm AC，+=+=8cm DCDCDBAD，=5cm BC，5+8=13cm

14、 BCD），的周长是：（13cm 故答案为：5 17.【答案】【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合， 这个图形就是轴对称图形进行画图即可FBEABD ABCBCD、成轴对称且也以格点为顶点的三角形有、解：如图：与55 HCEAFG，共，个故答案为： 34 18.），【答案】（3=1AAAx，从而求得点【解析】点与的距离相等，都为是对称点，所以它们到对称轴11.341+3=4 A），而纵坐标不变，故点的坐标是（的横坐标是，1 19.【答案】如图所示： 【解析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质 先确定图形的关键点；基本作法： 利用轴对称

15、性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点= PBABPCAC20.，【答案】证明： AEBC的垂直平分线是线段 EBC的中点是= ACPBABPC，根据线段垂直平分线的判定方法，【解析】由于 BCBCEAE的中点的垂直平分线，从而可证是线段是可知 21.【答案】解： 210534 FDE），（，）；（，）；（再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应先找出对称轴，【解析】 . 点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标=DE22.BC BDC，【答案】证明：中，在=BCD BDC=30 DEF，=75 BDCBCD，=45 ACB，=30+45=75 DOC=

16、BDCDOC ，CDO 是等腰三角形=30=45DOCBCDDEFBDCBCDEACB即可求得和【解析】根据可求得的值，和根据 的值，即可解题ABCBD23. 是中线，【答案】证明：是等边三角形，=60 ACBABC=30 DBC（等腰三角形三线合一）=CD CE，又=CED CDE=+CED BCDCDE，又1=30= CDECEDBCD 2=DECDBC =DE DB（等角对等边）=60=30DBCACBABC，再根据角之间的关系，【解析】根据等边三角形的性质得到=CEDDBC ，求得=DEDB 根据等角对等边即可得到1=90=30 ACB24.ABC，）证明：【答案】（，=60 AECA

17、BBC，CABAD ，平分1=30=ABCDAB=CAB ， 2=DB DA，=AC CE， BCAE 的垂直平分线，是线段=DA DE，=DB DE；2ABE 是等边三角形；理由如下：）（BCAE 的垂直平分线，是线段=BE BA，ABE 是等腰三角形，即=60 CAB，又ABE 是等边三角形=1DAB ABC）由直角三角形的性质和角平分线得出【解析】（，=DADEDA DB，即可得出结论；得出，再由线段垂直平分线的性质得出2=BEBA ，（）由线段垂直平分线的性质得出=60ABE CAB是等边三角形再由，即可得出1=70 50 25.NMAB，则）若的度数是【答案】解：（50 ；故答案为：

18、2=290 BNMA）猜想的结论为：（=AC AB，理由：=C B，=1802BA ，MNAB ，垂直平分又=90=901802=290 NMABAB）（3 ）如图：（ MNAB 垂直平分=MA MB， 14cm MBC，又的周长是+=14cm BCAC，=6cm BC+8cm MPBCPP重合时，当点的值最小，最小值是与点1A的度数，根据直角三）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得【解析】（ 角形两锐角的关系，可得答案；2A的度数，根据直角三角形两锐（）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得 角的关系，可得答案；3AMMB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；）根据垂直平分线的

19、性质，可得（与+PCAC PBMP的关系与点与根据两点之间线段最短，可得点的关系，可得 人教版八年级数学上册第13章轴对称单元练习试题卷 一、选择题（每小题3分，共36分） ABC三名同有,在联欢晚会上1. 为了丰富学生的课余生活,某校举行联欢晚会,学站在一个三角形三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一ABC ) 凳子应放在(的个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平, A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三边高的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 ABCAB=ACA=BDCEABCACB的平分36,分别是2. 如图所示,在,中,与FCEABEBDAC

20、D ) 交于点于点(,交线且相交于点则图中等腰三角形有, A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 ABCDACAB=ADABC=C+CBD等,点30,则在,上且3. 如图所示,在中 ) 于( A. 15 B. 18 C. 20 D. 22.5 222=ab+ac+bcABC+b +cabca ) ,则4. 若三角形三边长,(,的形状为满足A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 5. 下图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该 ) 球最后将落入的球袋是( A

21、. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 ) (6. 若等腰三角形的一个内角是68,则顶角是A. 68 B. 44 C. 68或44 D. 68或112 ABCAB=ACDACBD=BC=ADA ) 则点(在等于上,且,7. 如图,在中, A. 30 B. 40 C. 45 D. 36 ) 下列选项中是轴对称图形的是8. ( B. A. . C. ) 2,则腰上的高为(9. 若等腰三角形的底角为30,底边长为 D. 2 C. A. B. 1 EBCFADADBCABADE与分别在射线，.，射线，点若点，点10.已知上GACBDBDBACEF) ( 相交于点与点关于 对称，与点关于则

22、对称，点 CFBCADB 5 B. 2 A. 1 tan AGBDEFAEB4cos C. D. 22 ) 11. 下列图形中对称轴最多的是( 线段 D C圆 正方形 A等腰三角形 B运用旋转或轴对称知有没12. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中， ) 识的是( C. B. A. D. 二、填空题PC=OADPCOPAOBOAPDAOB=则,3,若13. 如图所示,30,于点平分. PD= 再将图中其余已有两个小正方形被涂黑,在3,3的正方形网格中14. 如图所示,. 种小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 ABC请你找出有一个以格点为顶点的的正方形网格纸中在如

23、图所示15. ,22, ABC 这样的三角形共有成轴对称且也以格点为顶点的三角形网格纸中所有与,. 个 PQABCBCBP=PQ=QC=AP=AQABC则,且是,的边,16. 如图所示上的两点 . 的大小为 ABCEFGABACBC的中点,分别为,在边长为2的正三角形中,17. 如图所示PEFBPGPBPG . ,连接则的周长的最小值是点为线段,上一个动点 ABCDDBCC处,落在点,折叠使点折痕为与点重合,点,18. 如图将矩形纸片EFABE=EFC . ,的度数为20,那么若 三、解答题BACBP=PQ=QC=AP=AQQABCBCP的,的边上的两点,19. 如图且,是求. 度数 CA(3

24、,0). (0,4),在直角坐标系中20. 如图, ABACy (1)画出线段关于轴对称线段； CACCDADx轴,顺时针旋转一个角,得到对应线段请画出 将线段,绕点使得CD； 线段ykxABCDk的值请直接写出实数. (1)中四边形,(2)若直线的面积平分 . 21. 在如图的方格纸中 ABCMNABC; 对称的图形(1)作出关于111ABCABC经过怎样的平移得到的是由? 说明(2)122121 参考答案 1. 【答案】D【解析】要使游戏公平需使凳子到三名同学的距离相等即在三角形内部一点到各定点距离相等,又因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距. D,离相等故选 ABCAB=ACA=A

25、BC=ACB=.BDCE,72,36,得由2. 【答案】B【解析】在中ABCACBABD=CBD=ACE=BCE=36,从而可与的平分线,可得分别是BEC=BDC=BFE=DFC=72,所得以ABDAECBDCBECBEFCDFBFCABC. 个共,8,均为等腰三角形, 3. 【答案】A【解析】AB=ADABD=ADBABC=ABD+DBC=ADB+DBCADB是,而,ABD的外ADB=C+DBCABC=C+DBC=C+DBC=. ,A30,角,215,选 222=ab+ac+bc+b+ca,B【答案】【解析】由三角形三边长满足的关系式等4. 222=ab+ac+cbcab+,整理化22以两号

26、边同乘2可得简22得22222=a=b=c.ABC+a-c.+b-ca-b (因此)所以()是等边三角形成立0(), 5. 【答案】B【解析】根据轴对称的概念画出球经过多次反射的路线图,得该球. 如图所示2号袋,最后落入 6. 【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论.当68是顶角时,-=. 180C6844,故选68顶角为68;当68是底角时,顶角为 BD=ADA=ABD.BD=BCBDC=C. ,7. 【答案】D【解析】,BDC=A+ABD=AC=BDC=A. 又,22AB=ACABC=C.A+ABC+C=A+C=180, 又180, 2,A+A=.A=. 36180D解得 故

27、选22 8. 【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠,. 这个图形就是轴对称图形”判断直线两旁的部分能够互相重合, ABCACBECBERt中作腰，则在上的高9. 【答案】B【解析】如图所示,在 BC=BE=C=. B1,故选2中,30, ABxEBACAEA【答案】【解析】设关于，因为点对称，所以与点10. ABx， BEx ， EFBDEFBDEMMF，又因为点与点关于且对称，所以 ADBCADBDBC. 因为，所以EMDFMBBFED. ，所以 所以BFBEBEED. ，所以 又由勾股定理可得：EDx. 所以 ADBADB1，即选A. 1，所以tan 所以ta

28、n C 【答案】11. 12. 【答案】C【解析】A，D既是轴对称图形，也是中心对称图形，B是轴对称图形，所以只能选C. 【答案】 13. PPEOBPDOAOPAOB,由角平分线定过点如图所示 【解析】,作,平分 PD=PC=BCP=AOB=PE=.PCPD=PE.OA ,30,理得 5 14. 【答案】. 【解析】观察图形，需找到对称轴，由题可知可以有五种方法，作图如图所示 5 【答案】15. .先确定对称轴，从而找到轴对称图形. 【解析】如图所示 16. 【答案】30AP=QA=PQPQAAPQ=AB=AP，为正三角形，所以【解析】由 60，而知APQ=PAB+ABC=ABCABC=.

29、所以所以2,30 17. 【答案】3 PBGPB+BG+PG BG=1为定值,的周长=所以若要周长取, 【解析】如图所示BP+PG.AGEFM. 只要使最短即可交连接于点得最小值, ABCEFGABACBC的中点, 分别为 ,为等边三角形,AGBCEFBCAGEFAM=MGAGEF对称由轴对称的性质可知,关于, , ,PEBP+PGPBG的周长最小即,最当小点与时点重合,值最小, PB+PG+BG=BE+AE+BG=AB+BG=+=. =123 18. 【答案】125 ABEABE=AEB=. 中,7020,【解析】在 RtBEF=DEF. 由折叠的性质知:BED=-AEB=BEF=DEF=.

30、 18055110, 而EFC=EFC. 由折叠的性质知: ADBCEFC=-DEF=. ,125180EFC=125. AP=PQ=AQAPQ是等边三角形, 19. 【答案】, APQ=AQP=.AP=BP, 60 又B=PABAPQ=B+PAB=B60, 2 B=C=. 30,同理可证 30BAC=-B-C=-=. 3018012030180 20. (1) 【答案】如图所示： . (2) 【答案】 21. .BCA 如图所示 【答案】(1) 111 ABC先向右平移6个单位,再向下平移3 (2) 【答案】将个单位(或先向下111 . )个单位再向右平移个单位平移3,6 人教版数学八年级上

31、第十三章轴对称单元检测卷（含答案） 一、选择题(每题3分，共30分) ) 北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(1.(2019 D C A B 2.ABC中，ABAC，A40，则B的度数为（ ） A.80 B. 50 C. 60 D. 70 x轴对称的点的坐标是（ ）4）关于 3.在平面直角坐标系中，点（2，A.（2，4） B.（2，4） C.（2，4） D.（2，4） 4.如图，ACBC,ACBC,CDAB,DEBC，则图中共有等腰三角形的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.在ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC75，则A的度数为( ) A.30 B.4

32、0 C.45 D.60 6.下列说法正确的是( ) A.两个全等的三角形合在一起是轴对称图形 B.两个轴对称的三角形一定是全等的 C.线段不是轴对称图形 D.三角形的一条高线就是它的对称轴 7.如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为( ) A.30 B.36 C.40 D.45 8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ll上任P是直线，直线垂直平分AC，点中，ACB=90，A=30，BC=59.如图，ABC意一点，则PBC周长

33、的最小值为（ ） A. 10 B. 12.5 C. 15 D. 20 10.如图，BAC=10，作AP=PP=PP=PP=PP（n为正整数），其中点在射线AC上，nn113221点P，P，P在射线AB上，则n的最大值为（ ） 42A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题(每题3分，共18分) 11.如图，在ABC中，C90，A30，若AB6cm，则BC_. 12.如图，在ABC中，ABADDC，BAD20，则C_. _. 50，则它的顶角为13.若等腰三角形的一个内角为DAB边上的，折叠该纸片使点C落在C90，AC614.如图，在三角形纸片ABC中，_. BE长为BD，则折痕AC交

34、于点E.若AD点处，折痕BE与，40B若CE平分ACB，EABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于.15.如图，在. 度A_则作ABD.将BAC，交BC于点D.做如下操作：在等腰三角形ABC中，ABAC，AD平分16对于下列结论：在同一个三角形中，.ACD重合关于直线AD的轴对称变换，所得的像与等腰三角形的顶角平分线、底边上的中等边对等角；等角对等边；在同一个三角形中，). _(将正确结论的序号都填上线和高互相重合.由上述操作可得出的是 ) 52分三、解答题(共的三个顶点如图，在平面直角坐标系中，已知ABC (2019广西省北部湾经济区)分17.(8) (3，3)，、B(12)、C坐标分别是A(2，1) ；BCB个单位长度得到AC，请画出A(1)将ABC向上平移4111111 ；Cy轴对称的ABABC(2)请画出关于222 的坐标、请写出AA(3)21 相交与BFCE，ABAC上，AEAF，分别在，点中，如图，在分.(1810)ABCABACEF. 并直接写出图中其他相等的线段C求证：P于点.PBP. 与处，BCCABCD沿BD折叠，点落在C(201919.(10分)常州)如