甘肃省天水一中2013年高二上学期期末考试数学(理)试卷

1、甘肃省天水一中2013 年高二上学期期末考试数学（理）试卷一选择填空题（每小题4 分）1双曲线2x2y28的实轴长是（）A2B22C4D422如果方程 x2ky22 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围（）A1,B(1，2)C ( 1 ,1)D (0， 1)23 f (x)ax33x22, 若 f (1)4 ，则 a 的值等于（）A19B16C13D1033334. 复数 i3 (1i )2 = （）A2B-2C 2iD2i5 已知函数 yx ln x ，则其在点 xe 处的切线方程（）A y 2x eB y 2x eC y x eDy x e6 已知向量a(1,x,1) ， b(

2、2,1,1) ， a b0 ，则函数 yx24x 1的值域是（）A(,3)B (,3)C (4,)D (,4)7 函数 f (x)x33axb(a0) 的极大值为6.极小值为2，则 f ( x) 的减区间是（）A (-1， 1)B (0， 1)C (-1， 0)D (-2， -1)8 如图，直三棱柱 ABC- A1B1C1 中， AA1ABAC , ABAC,M 是 CC 的中点， Q1是 BC 的中点， P 是 A1B1 的中点，则直线PQ与 AM 所成的角（）AB4C3D269 若过抛物线 y24x 的焦点作一条直线与抛物线交与A,B 两个点，且它们的的横坐标之和为5 ，则这样的直线（）A

3、 有且仅有一条B 有且仅有两条C 有无数条D 不存在10把一个周长为 12 的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A1 :2B 1 ：C 2 :1D 2 :22211已知椭圆 c1: x2y21(ab 0) ，双曲线 C 2 : x2y1 有公共的焦点， C2 的一条渐近线与以 C1 的ab4长轴为直径的圆相交于A,B 两点，若 C1 恰好将直线 AB 三等分，则（）A a213B a213C b21D b222212.在等差数列a中，若 a100 ，则有等式 a1a2ana1a2a19 n （ n 19, nN * ) 成立。n类比上述性质，在等比数列bn中

4、，若 b11 1 ，则有（）A b1 b2bnb1 b2b19 nB b1 b2bnb1 b2b21 nC b1 b2bnb1 b2b19 nDb1 b2bnb1b2b21 n二填空题（每题 4 分）131( x ex )dx =014函数 f ( x)a sin x1sin3 x 在 x处有极值，则a3315 5i15 z(2 i )216 已知正方体ABCDA1B1C1 D1 的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（ 1）点 H 为三角形 A1BD 的垂心。（ 2） AH 垂直于平面 CB1D1(3)二面角CB1D1C1 的正切值是2。其中真命题的序号

5、为三解答题(每题12 分 )17 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1 D1 中，底面边长AB=2，侧棱BB1 =4，过点 B 作 B1C 的垂线交侧棱CC1 于点 E,交 B1C 于点 F.(1)求证： A1C平面 BED.(2)求 A1 B 与平面 BDE所成的角的正弦值。18 已知椭圆的中心在原点，左焦点为F1(3,0) ,右顶点为 D(2，0),设点 A( 1,1) . 2(1) 求椭圆的标准方程（ 2）若一过原点的直线l 与椭圆交于点B,C，求ABC 的面积最大值，19 设函数 f ( x) = x2 + b ln( x + 1) （）若函数y f ( x) 在定义域上是单调递增函数，求b 的取值范围；（）若 b1 ，证明对于任意的n N ，证明（ 1） f ( x) x3 ，（ x 0)n（2）不等式k 1f ( 1 ) 1111k2333n3理科数学考试答案一选择1 C 2 D3 D 4A 5 A6 C7A8D 9B 10 C 11 C 12