高等数学下册模拟试题7及答案_第1页
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1、高等数学下册模拟试题（七）一 .填空题（每小题3分，共21分）1.二元函数 的定义域是 .2. 34. 若幂级数的收敛半径为4，则的收敛半径为_.5. 函数的驻点是_6. 已知，则全微分_.7. 若级数的一般项满足，则必 。二.单项选择题（每小题3分，共15分）1.设，则二重积分 。A. B. C. D. 2. 函数的偏导数存在且连续是函数在该点可微的_。A.充分 B. 必要 C.充要 D. A,B,C都不正确。3交错级数 _A .绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性无法确定4. 将 展开成幂级数是_（） 5. 微分方程的特解形式是 。A. B. C. D. 三计算题（每题8分，共48

2、 分）. 一平面通过两点和，且垂直于平面，求平面方程。2已知函数是由方程确定的隐函数，求。 3. 求，其中D为及所围成的闭区域。4. 求微分方程满足条件的特解。5. 求幂级数 的收敛域及和函数。6某公司生产产品A（件），B产品（件）的收益函数和成本函数分别为，试求获得最大利润的产量。四应用题：要建一个无盖的长方体水箱，已知它的底部造价是每平方米12元，侧面造价是每平方米6元，整个水箱的总造价为216元，问应如何选取它的尺寸才能使水箱容积最大?（10分）五.证明题(6分)设在内可导，且满足，证明：参考解答一、1、；2、；3、；4、2；5、（0，0），（1，1）；6、；7、发散。二、1、D；2、A；3、A；4、D；5、B.三、1、解：设平面的法向量为，则依题意有：所以有，解得，令，得所以所求平面方程为，即2、解：将方程两边同时对求导，得，解得所以1 23、解：如图：积分区域D可表示为：所以4、解：方程可变形为所以方程的通解为5、解：因为 ，所以当，即时，级数收敛。设，则，所以，当时，级数为，发散；当时，级数为，也发散。所以级数的收敛域为（1，1），且6、由题设可知，利润函数为令，得，解得而所以，所以为极大值即生产35件A产品，28件B产品时，获得的利润最大。四、解：设长方体的长、宽、高分别为（米），容积为，则依题意有，且，即令由，得，解得由实际问题可知，长方体的长、宽、高

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