数学(文科)试题

1、数学（文科）试题选择题部分（共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。（）设 Px x p 1 .Qx x2 p 4 ，则 PQ（） x 1 p x p 2（） x 3 p x p 1（） x 1 p x p 4（） x 2 p x p 1（）已知函数f (x) logx 1 , 若f(a) 1, 则a（）（）（）（）（）设 i5i为虚数单位，则i1（）23i（）2 3i（） 23i（） 23i（）某程度框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为（） k f4?（） k f 5?（） k f6?（） k f7

2、?（）设 S1 为等比数列 a的前项和，8a2a2 0，则 S1nS2（）（）（）（）（）设 0 p x p, 则 “ 是”“ 的”2（）充分而不必要条件（）必要而不充分条件（）充分必要条件（）既不充分也不必要条件x3 y30,（）若实数、满足不等式组2xy30, 则的最大值为xy10,（）（）15（）77（）15（）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是（）352 cm3（）320 cm3（） 22431603cm3（）cm3331（ ） 已 知 是 函 数 f ( x) 2的 一 个 零 点 ， 若1xx2 (1,x0 ), x2( xa , ) ，则（） f ( x1

3、) p 0, f (x2 ) p 0（） f (x1) p 0, f ( x2 ) f 01 / 7（） f ( x1 ) f 0, f (x2 ) p 0（） f (x1) f 0, f ( x2 ) f 01的一个零点 .若 ()， (，)，则（）已知是函数 ()1 x()()， ()() ()， ()（） ()， ()（） ()， ()（）设为坐标原点， ，是双曲线 x2 y2 （，）的焦点，若在双曲线上存在点， 满足 ， OP7 ，a2b2则该双曲线的渐近线方程为聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。（） 3（） 3 () 2() 2非选择题部分（共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分。（

4、）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是， .（）函数 () ()的最小正周期是.4（）已知平面向量，（ ），则 2的值是 .（）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第行第列的数是.（）若正实数满足，则的最小值是.（）某商家一月份至五月份累计销售额达万元，预测六月份销售额为万元，七月份销售额比六份递增,八月份销售额比七月份递增 ,九、十月份销售总额与七、 八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达万元，则的最小值是 .残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。（）在平行四边形中，是与的交点，分别是线段、的中点.在，中 任 取 一 点 记 为 ， 在 ， ， ， 中

5、任 取 一 点 记 为 . 设 为 满 足 向 量uuuruuuruuurOGOEOF 的点，则在上述的点组成的集合中的点，落在平行四边 形 外（不含边界）的概率为 . 酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。三、解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算2 / 7步骤3（）（本题满分分）在 中，角，所对的边分别为，设为 的面积，满足4（） . 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。（ ）求角的大小 ;（ ）求的最大值.（）（本题满分分）设，为实数，首项为，差为的等差数的前项和为，满足.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。（ ）若 .求及 ;（ ）求的取值范围.（）（本题满分分） 如图， 在平行四边形中， ，

6、 ，为线段的中线，将 沿直线翻折成 ，使平面 平面，为线段 的中点 .厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。（ ）求证： 平面 ;（ ）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值.（）（本题满分分）已知函数（）（）（）（， ， ） .（ ）当，时，求曲线（）在点（，（）处的切线方程;（ ）设，是（）的两个极值点，是（）的一个零点，且，.证明：存在实数，使得，按某种顺序排列后构成等差数列，并求.（）（本题满分分）已知是非零实数，抛物线：2（）的焦点在直线：m上 .2（ ）若，求抛物线的方程;（ ）设直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的准线的垂直，垂足为， ， 1F， 1F 的重心分别为， .求证：对任

7、意非零实数，抛物线的准线与轴的交点在以线段为直径的圆外 .茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题分，满分分。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题分，满分分。（），（） () 102（） 3（）（）（）4三、解答题：本大题共小题，共分。（）本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分分。 ( )解：由题意可知13.24所以3 .3 / 7因为 ，所以.32（ )解：由已知 ( )()33 123 () 3 .26当 为正三角形时取等号，所以的最大值是

8、3 .()本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。满分分。 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。-15( )解：由题意知,所以S5Sa110d5,a 1 5d8.解得所以( )解：因为 ,所以 (5a)(6a),即 2a.故 (4a).所以 .故的取值范围为 2 或 2 .()本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分分。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。( )证明：取的中点，连结，由条件易知1 ，.21 .2所以 .故四边形为平行四边形,所以 平面 .（ )解：在平行四边形中，设,则 2A,连 .因为

9、 ,在 中，可得3 ,4 / 7在 中，可得 ,在 中，因为，所以 ,在正三角形中，为中点，所以 . 由平面平面 ,可知 平面 .取 的中点，连线、，所以 .因为交 于 ,所以 .平面 ,则 为直线与平面新成角 .3 1在 中，,221则.2所以直线与平面所成角的余弦值为1.2()本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。满分分。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。( )解：当时，因为 ()()().故 ().又（），所以（）在点（，）处的切线方程为.（ ）证明：因为 （）（）（a2b ），3由于 .a 2b故 .3a2b

10、所以（）的两个极值点为，.3不妨设，a2b ，3因为 ， ，且是（）的零点，故 .又因为 a 2b（ a 2b ），33 1 （ a2b ） 2ab ，233所以， 2ab ， a2b ，依次成等差数列，332ab所以存在实数满足题意，且.3（）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的5 / 7基本思想方法和运算求解能力。满分分。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。（ ）解：因为焦点（P ，）在直线上，得2，又，故 .所以抛物线的方程为.（ ）证明：因为抛物线的焦点在直线上，所以，所以抛物线的方程为2m2.设（，），（，），m2由 x my 2 , 消去得 y2 2m2 x, 2m3 ，由于 ，故 4m 4m，且有 2m3 ，设，分别为线段，的中点，uuuuruuuruuuuuruuur由于 M 1CCF ,2 M 2 HHF ,可知（ x1, 2 y1 ），（ x2, 2 y2），3333所以 x1x2m(