22.2.1二次函数与一元一次方程可编辑

1、【励志语录】,要成功，需要跟成功者在一起。,一、情景导入：（复习）,通过观察函数图象，可以发现并归纳一次函数与,一元一次方程之间存在联系：,从“数”的方面看，当一次函数,y= x+1,的,函数值,y=0,时，相应的自变量的值即为方程,x+1=0,的解；从“形”的方面看，函数,y= x+1,与,x,轴交点的横坐标即为方程,x+1=0,的解。,实际上，这也反映了一般函数,与方程的关系：,一次函数,y=ax+b,的图象与,x,轴交点的横坐标即,y=0,的值就是方程,ax+b=0,的根。,你觉得一元二次方程,x,2,+2x=0,的根与二次函数,y=x,2,+2x,之间,有联系吗？,寻求它们之间的联系可

2、以采用哪些方法来研究呢？,1,、预习内容：自学课本,43-45,页，解答下列问题,从,43,页“问题”的解答中，你能得出什么结论呢？,（研读,44,页“从上面可以看出”一段）,2,、预习测试：,(1).,解下列方程,x,2,+x-2=0,x,2,-6x+9=0,x,2,-x+1=0,(2),已知二次函数,y=x,2,-x-6,的图象,如图所示：,图象与,x,轴有,2,个交点，交点的横坐标,（,-2,，,0,）和（,3,，,0,）,是,则方程,x,2,-x-6=0,有,2,个根，方程的根是,x,?,=,2,，,?,_,。,（,3,）方程,x,2,-5x+6=0,有,2,个根，它们是,x,?,=2

3、,，,?,所以,函数,y= x,2,-5x+6,的图象与,x,轴有,2,个交点,其交,点坐标为,（,2,，,0,）和（,3,，,0,）,。,三、合作探究,学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大,展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示,到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意,双色笔的使用，字体工整。,探究点一：二次函数与一元二次方程的关系,问题：如图，以,40m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物,线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,（单位：,m,）与飞行时间,t,（单位：,s,）之间具有关系,h,20t,5t2,考虑以下问题：,（,1,）球

4、的飞行高度能否达到,15m,？如能，需要多,少飞行时间？,（,2,）球的飞行高度能否达到,20m,？如能，需要多,少飞行时间？,（,3,）球的飞行高度能否达到,20.5m,？为什么？,（,4,）球从飞出到落地要用多少时间？,总结：已知二次函数,y,x2,4x,的函数值为,3,，求自变量,x,的值，可以看作解一,2,4x =3,x,元二次方程,_,反之，解一元二次方程,x2,4x,3,又可以,看作已知二次函数,_,的函数值为,3,的自变量,x,的值,y,x,2,4x,一般地：已知二次函数,y,ax2,bx,c,的函数值为,m,，求自变量,x,的值，可以看,作解一元二次方程,ax2,bx,c,m,

5、反之，解一元二次方程,ax2,bx,c,m,又,可以看作已知二次函数,y,ax2,bx,c,的值为,m,的自变量,x,的值,探究点二：二次函数图形位置与一元二次方程解的关系,观察图象：,（,1,）二次函数,y,x,2,x,2,的图象与,x,轴有,2,个交点，则一元二次方程,x,2,x,2,0,的根的判别式,9,0,；,1,2,（,2,）二次函数,y,x,6x,9,的图像与,x,轴有,个交点，则一元二次方程,x,2,6x,9,0,的根的判别式,=,0,；,（,3,）二次函数,y,x,2,x,1,的图象与,x,轴,没有,公共点，则一元二次方程,x,2,x,1,0,的根的判别式,0,总结：二次函数,

6、y,ax,2,bx,c,与,x,轴的位置关,系：,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根的判别式,b,2,4ac,（,1,）当,b,2,4ac,0,时,抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴有两个交点；,（,2,）当,b,2,4ac,0,时,（,3,）当,b,2,4ac,0,时,抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴只有一个交点；,抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴没有公共点,探究点三：二次函数图像与系数之间的关系,根据图象填空：,（,1,）,a,0,；,（,2,）,b,0,；,（,3,）,c,0,；,（,4,）,b,2,4ac,0,；,（,5,）,2a,b,0,；,（,6

7、,）当,y=0,时，,x,的范围,为,ax,2,bx,c,0,的根为,x,?,=m,x,?,=1,（,7,）当,y,0,时，,x,的范围为,mx1,（,8,）当,y,0,时，,x,的范围为,x1,；,；,；,探究点四：特殊代数式求值：,看图填空：,-4,（,1,）,a,b,c=,。,（,2,）,2a+b=,0,。,（,3,）,4a-2b,c,0,。,（,4,）方程,ax,2,bx,c,0,x,?,=-1,x,?,=3,的根为,；,2,（,5,）不等式,ax,bx,c,0,-1x3,的解集为,。,对于二次函数,y=ax,+bx+c(a,?,0),当,y=0,时,函数即可化为一元二次,方程,ax,

8、+bx+c=0,这时方程的根就是抛物线与,x,轴交点的横坐标,.,y=ax,2,+bx+c,的图象,方程,ax,2,+bx+c=0,的,和,x,轴交点,根,b,2,-4ac,函数的图象,y,2,2,有两个交点,方程有两个不相等,的实数根,方程有两个相等,的实数根,2,b,-4ac 0,y,.,o,.,x,只有一个交点,没有交点,2,b,-4ac = 0,o,y,x,方程没有实数根,b,2,-4ac 0,o,x,中考链接：,（,2009,肇庆市）已知一元二次方程,x,2,+px+q+1=0=,的一根为,2,（,1,）求,q,关于,p,的关系式；,（,2,）求证：抛物线,y=x,2,+px+q,与

9、,x,轴有两个交点；,（,3,）设抛物线,y=x,2,+px+q,的顶点为,M,，且与,x,轴相交于,A,（,?,，,0,）、,B,（,?,，,0,）两点，求使,AMB,面积最小时的抛物线的解析式,解：（,1,）由题意得：,2,2,+2p+q+1=0,即,q=-(2p+5),(2),证明：一元二次方程,x,2,+px+q=0,的判别式,=p,2,-4q,由（,1,）得,=p,2,-4,（,2q+5,）,=,（,p+4),2,+40,抛物线,y=x,2,+px+q,与,x,轴有两个交点,.,（）解：抛物线的顶点坐标为,M,x,?,x,?,是方程,x2,+px+q+1=0,的两根，,x,?,+ x

10、,?,=-p,x,?,x,?,=q,AB,=,S,?,AMB,1,4,q,?,p,2,1,2,?,AB,?,?,(,p,?,4,q,),p,2,?,4,q,2,4,8,?,P,4,q,?,p,2,，,2,4,?,四小结提升,学法指导：,1,、对照学习目标找差补缺。,2,、画出知识树。,一个关系,：二次函数图象与一元二次方程根的关系（画出知识,树）,:,数形结合,互相转化,两种思想,：函数与方程,的思想；,思想,三种题型,：函数图象与,x,轴交点的横坐标、方程根的个数、函数,图象的交点坐标问题。,2,、通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？,五、达标测试,A.,基础达标,1.,求下列二

11、次函数图象与,x,轴的交点坐标，并作草图验证,（,1,）,y=x,2,+6x-9,；,（,2,）,y=9-4x,2,。,2.,抛物线,y=2x -,8 -,3x,2,与,x,轴有,个交点，因为其判别,式,b,2,-4ac,0,，相应二次方程,2x -,8 -,3x,2,=0,的根的情况为,3.,选择：不论,x,为何值，二次函数,y=ax,2,+bx+c,的值恒为负的条,件（,c,）。,A.a,0,，,b,2,-4ac,0 B .a,0,，,b,2,-4ac,0,C. a,0,，,b,2,-4ac,0 D. a,0,，,b,2,-4ac,0,B.,能力测试,1.,填空：已知抛物线,y=x,2,-2kx+9,的顶点在,x,轴上，则,k,3,2.,已知实数,x,，,y,满足,x,2,3x,y,3,0,，求,x,y,的最大值。,分析：可以利用二次函数最值方